fuffit de dire, que lorsqu'on a de grands calculs à faire, au lieu d'opérer fur les nombres mêmes qu'on a, on opére fur leurs Logarithmes qu'on cherche dans des Tables deftinées à cet ufage; & ces Logarithmes font tellement choifis qu'il y a toujours entr'eux les mêmes différences, toutes les fois que les nombres aufquels ils répondent, ont entr'eux un égal rapport. Le Logarithme de 20, par exemple, furpaffe autant celui de 15, que le Logarithme de 400 furpaffe celui de 300, ou que celui de 8 furpaffe celui de 6; parce qu'il y a même rapport de 20 à 15, que de 400 à 300, ou de 8 à 6. Cela fuppofé, lorsqu'on veut faire une proportion ou régle de Trois par les Logarithmes, il n'y a qu'à voir combien il y a de différence entre les Logarith mes des deux premiers termes, & mettre la même différence entre les Logarithmes du 3me, & du 4me. Ou ce qui revient au même, il n'y a qu'à ajoûter ensemble les Logarithmes du fecond & du troifiéme termes, & ôter de la fomme le Logarithme du premier ; & on aura le Logarithme du quatrième. 98. Dans le premier exemple que nous nous fommes propofé fur le triangle de la Figure 34, nous avons fuppofé (No. 87) que l'hypothenufe AC étoit de 350 pieds, & que l'angle A étoit de 40 d. 10m; & nous avons fait cette régle de Trois pour découvrir la longueur du côté BC; le Sinus total eft à AC, qui eft de 350 pieds, comme le Sinus de 40. 10. eft à BC. Si nous voulons faire actuellement l'opération par les Logarithmes, nous n'avons qu'à chercher ceux des Sinus de 90 degrez, & de 40 d. 10 m, & mettre auffi à la place de 350 fon Logarithme qu'on trouve dans une Table particuliére, qui eft pour les nombres absolus. On aura les trois termes, 10.0000000 est à 2.5440680, comme 9.8095686 eft à un quatriéme terme. On ne doit pas ici avoir égard au point placé vers le commencement de ces Logarithmes : la figure ou le chiffre qui eft retranché à gauche, fe nomme la Caractéristique du Logarithme; mais le calcul fe fait précisément comme fi ce chiffre n'étoit Figure 34 Figure 35. point féparé. Le premier des trois nombres furpaffe le fe Le Sinus tot. eft à AC de 350 pi. comme le Sin. de l'angl.Ą Logarith. 10.0000000 -2.5440680 12.3536366 10. 0000000 9.8095686. 2.3536366 Logar.de 225 pi pour le côté BC. 99. Si on veut chercher la distance de Calais à Douvre par les Logarithmes, on aura ces trois nombres; 8. 8978418 eft à 3.3979400 comme 9. 8296833 eft au Logarithme de la diftance cherchée. Le premier de ces nombres est le Logarithme du Sinus de 4a. 32m, & le troifiéme le Logarithme Sinus de 42°. 30m; & quant au fecond il eft le Logarithme de 2500 toifes que fournit la feconde Table, celle qui eft deftinée aux nombres abfolus. Il faut remarquer que celle qu'on trouvera ci-après, ne va que jufqu'à 500; mais il eft facile de l'étendre à des nombres beaucoup plus grands. Il n'y a qu'à chercher le Logarithme de 250, on trouvera 2. 3979400; & comme il faudroit multiplier 250 par 10, pour convertir ce nombre en 2500, il n'y a qu'à ajoûter au Logarithme de 250 celui de 10 qui eft 1, 0000000, & on aura 3. 3979400 pour le Logarithme de 2500. Par une pareille augmentation le Logarithme de 25 devient celui de 250; & celui de 20 devient celui de 200, &c. Il fuffit toujours d'augmenter de l'unité la Caractéristique d'un Logarithme; & c'est la même chose que fi on multiplioit le nombre par 10. 100. Enfin, puifque nous avons les trois Logarithmes 8.8978418.. ...... 3.3979400... & 9. 8296833, il ne nous refte qu'à ajoûter enfemble le deuxième & le troifiéme, & ôtant de leur fomme le premier, il nous viendra le quatriéme terme 4. 3227815. Mais il fe préfente encore ici la même difficulté que ci-devant, à caufe du peu d'étendue qu'ont ordinairement les Tables des Logarithmes que les Navigateurs ont entre les mains. Leurs Tables pour les nombres abfolus ne vont prefque jamais affez loin pour qu'on puiffe y trouver ce Logarithme. Il faut dans ce cas fe reffouvenir de ce que nous avons dit, que la divifion des nombres répond à la foustraction de leurs Logarithmes. Cela fuppofé, nous n'avons qu'à rendre le Logarithme 4.3297815 plus petit, en le diminuant du Logarithme de so ou de 60, ou de quelque autre nombre; & nous ferons attention auffi qu'au lieu de trouver immédiatement après cela la diftance de Calais à Douvre, nous aurons enfuite une diftance 50 ou 60 foisplus petite. Le Logarithme de 60 eft 1.7781512; je Ï'ôte de 4. 3297815, & il me vient 2.5516303 qui répond à un peu plus de 356 toifes ou à 356. Mais comme ce nombre eft 60 fois trop petit, il faut le multiplier par 60; & on aura 21369 toifes pour la diftance de Calais à Douvre: Lorsqu'on eft fujet à faire de grands calculs, & qu'on veut s'épargner la peine de faire les réductions que nous venons d'employer, on a le foin de fe munir de Tables moins limitées. TABLE des Sinus, Tangentes & Secantes, IC 30 40 50 291 20 582 873 1164 1454 10 20 IO D. M. SINUS. TANG. SECAN. LOG. SINUS. LOG. TANG. 50 99847 40 99831 30 99813 20 99795 10 99776 86.0 99756 D. M.SINUS.|TANG. SECAN. LOG. SIN LOG. TANG. 10 20 5099736 40 99714 3099692 20 99668 10 99644 85.099619 50 99594 40 99567 30 99540 20 99511 10 99482 84.0 99452 50 99421 40 99390 30 99357 20 99324 10 99290 83.0 99255 50 99219 40 99182 30 99144 20 99106 10/99067 877689 855555 834496 814435 795302 777035 759575 742871 726873 : TABLE des Sinus, Tangentes & Secantes, & de leurs Logarithmes. D. M. SINUS. TANG. | SECAN. LOG, SIN, LOG, TANG. 8.013917 14054 100983 9.1435553 9.1478025 10 14205 14351101024 9.1524507 9.1568773 20 14493 14648 101067 9.1611639 9.1657737 30 14781 14945 101111 9.1697021 9.1744988 40 15069 15243 101155 9.1780721 9.1830595 50 15356 15540 101200 9.1862802 9.1914621 9. 015643 15838 101247 9.1943324 9.1997125 10 15931 16137 101294 9.2022345 9.2078165 20 16218 16435 101342 9.2099917 9.2157795 30 16505 16734 101390 9.21760929.2236065 40 16792 17033 101440 9.2250918 9.2313024 50 17078 17333 1014919.2324440|9.2388717 10.0 17365 17633| 1015439.2396702|9.2463188 10 17651 17933 1015959.2467746 9.2536477 20 17937 18233 101649 9.2537609 9.2608625 30 18224 18534 101703 9.2606330 9.2679669| 40 18509 18835 101758 9.2673945 9.2749644 50 18795 19136 101815 9.2740487 9.2818585 11.019081 19438 101872 9.2805988 9.2886523 10 19366 19740 101930 9.2870480|9.2953489 20 19652 20042 1019899.29339939.3019514 30 19937 20345 102049 9.29965539.3084526 40 20222 20648 102110 9.3058189 9.3148851 50 20507 20952 102171 9.31189269,3212216 12.0 20791 21256 102234 9.3178789 9.3274745 10 21076 21560 102298 9.3237802|9.3336463 20 21360 21864 1023629.3295988 9.3397391 30 21644 22169 102428 9.3353368 9.3457552 40 21928 22475 102494 9.3409963 9.35 16968 50 22212 22781 102562 9.3465794 9.3575658 13.022495 23087 102630 9.35208809.3633641 10 22778 23393 102700 9.3575240 9.3690937 20 23062 23700 102770 9.3628892 9.3747563 30 23345 24008 102842 9.3681853 9.3803537 40 23627 24316 102914 9.3734139 9.3858376 50 23910 24624 102987 9.3785767 9.3913595 14.0 24192 24933 103061 9.3836752 9.3967711 10 24474 25242 103137 9.3887109 9.4021237 20 24756 25552 103213 9.3936852 9.4074189 30 25038 25862 103290 9.3985996 9.4126581 40 2532026172 103368 9.40345549.4178425 50 25601 26483|103447|9.4082539|9.4229735 15.0 25882 26795|103528|9.4129962 9.4280525 10 26163 27107 10360919.417683719.4330804 20 26443 27419 103691|9.4223176|9.4380587 30 26724 27732 103774 9.4268988 9.4429883 40 27004 28046 103858 9.4314286 9.4478704 50 27284 28360|103944|9.4359080 9.4527061 20 98272 530928 540263 9.9924301 10.7250356 532049 9.9921902 10.7181415 524084 9.9919466 10.7113477 516359 9.9916991 10.7045511 508863 9.9914478 10.6985486 501585 9.9911927 10.6915374 494517 487649 9.9909338 10.6851149 9.9906710 10.6787784 450973 9.9904044 10.6725255 10 98218 522566 79.0 98163 514455 50 98107 506504 40 98050 498940 3097992 491516 20 97934 484300 10 97875 477286 78.0 97815 470463 50 97754 463825 40 97692 457363 30 97630 451071 462023 20 97566 444942 456041 10 97502 438969 450216 77.097437 433148 444541 50 97371 427471 439012 40 97304 421933 433621 30 97237 416530 428366 20 97169 411256 423239 10 97100 406107 418238 76.097030401078 50 96959 396165 40 96887 391364 30 96815 386671 20 96742 3820 3 1096667 377595 75.096593 373205 386370 5096517 368909 40 96440 364705 30 96363 360588 20 96285 356557 10 96206 352609 |