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que la ligne courbe fait une révolution pour former le
solide de la Terre. EQ est le diamétre de l'Equateur, &
il est plus long que l'Axe d'environ une 178" partie. Le
Méridien n'étant pas un cercle, il a comme différens cen-
tres, & ses rayons sont aussi plus ou moins grands, selon
que sa courbure en chaque endroit est plus ou moins su-
bite. En E où la courbure est la plus grande, la partie
du Méridien, qui est aux environs de ce point, a son cen-
tre en D : c'est vers ce centre que tendent les fils à plomb,
lorsqu'on est aux environs de l'Equateur. On peut juger
de la longueur du rayon ED par la longueur du premier
degré de latitude, & on connoît cette § longueur
par les observations faites au Pérou *. Si l'on s'éloigne
de l'Equateur , si l'on parvient en B , le centre de la
courbure qu'a le en cet endroit, sera en F; le
rayon sera alors B F ; les degrez du Méridien seront
égaux à ceux d'une portion de cercle dont le rayon se-
roit de même longueur. Qu'on avance jusqu'au Pole en N,
le centre sera en G, & les degrez du Méridien doivent
s'y trouver plus grands que partout ailleurs. -
2 59. Heureusement que toutes ces différences ne sont
pas fort grandes ; mais il falloit s'en assurer, & c'est ce
ui rendoit nécessaires les opérations ordonnées par le
§ , qui , en faisant travailler à l'éclaircissement d'une
question de fait dont dépend † toute la Physique,
a voulu que son amour pour les Sciences fût utile à tou-
tes les Nations qui fréquentent la Mer. L'inégalité entre
les degrez, quoique réelle, est très - petite, & on peut
en sauver une partie , en réglant la lieue marine, comme
nous l'avons fait , sur la grandeur moyenne des degrez,
ou au moins sur celle qu'ils ont dans les parties de la Terre
qu'on peut parcourir : il est évident qu'on réduit de cette
sorte à la moitié l'inégalité qu'on néglige. Les Lecteurs
en jugeront mieux, lorsqu'en jettant les yeux sur la Ta-
ble que nous donnerons de la diverse grandeur des de-
grez , ils verront les changemens qu'il faudroit introduire

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en conséquence dans les pratiques des Pilotes. 2 6o. Je connois deux Auteurs qui se sont proposé de mettre de ces sortes de Tables entre les mains des Navigateurs. Le premier est M. Murdoch, qui , sans attendre que les opérations entreprises au Pérou fussent achevées, attribua à la Terre un applatissement vers les Poles, qui est certainement beaucoup plus grand que le réel. D'ailleurs il ne conforma point la grandeur de la lieue marine sur celle du degré moyen ; ce qui ne contribua pas peu à faire paroître plus grandes les corrections qu'il vouloit † employât. L'autre Auteur, dans un Ouvrage plein e sçavoir, a rendu la différence entre les diamétres beaucoup plus petite ; il ne l'a faite que d'une 266o partie : mais j'ai tout lieu de croire qu'il l'atrop diminuée , & ce qui en a été principalement cause , c'est qu'il a fait le premier degré du Méridien un peu trop grand. Il a de cette sorte fait disparoître une partie de l'inégalité entre les degrez; & le Méridien a § rendre ensuite une figure plus approchante de la § 2 6 I. J'ai montré dans le Livre de la figure de la Terre, comment , en observant d'une maniére particuliére, on a pû commettre quelques légéres erreurs qui ont dû faire trouver le degré trop grand. L'événement a justifié ce que je prévoyois même au Pérou; la différence s'est trouvée dans le sens qu'il falloit , & confirme ma détermination dans laquelle j'ai eu toutes les attentions nécessaires, comme je crois l'avoir mis hors de doute. Lorsque nous partîmes d'Europe en 173 5 , toute la partie de l'Astronomie-pratique dont dépendoit le succès de notre voyage , n'avoit pas été assez approfondie. Il y a donc un grand choix à faire en cette matiére; mais pourvû qu'on le fasse en pesant attentivement toutes les circonstances, on verra non-seulement que la Terre a une forme applatie, ce # personne ne conteste maintenant, mais que # quantité de l'applatissement ne peut pas être éloignée de celle que jai tâché d'établir. . '

262. TA B L E de la grandeur des degrez du

Méridien , de celle des Arcs de Latitude , &G des Corrections qu'il faut appliquer aux Latitudes croissantes des Cartes réduites.

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2, I 19.5 32 ' 1512.o 62 3713.6

3 179.3 33 197I.8 63 3773.9

4 239.o 34 2o3 1.6 64 3834-3 5 | 56748 | 298.7 3 35 | 56851 | zo91.5 | 2o 65 | 57395 | 3894.7 | 39 6 358e4 36 215 I.3 66 3955.I

7 418.2 37 22 II • I 67 4oI5.5

8 477.9 38 227o.9 68 4o76.o

9 537.7 - | 39 233o.8 69 4136.5 Io | 56749 | 597.3 6 ' 4o | 56912 | 239o.9 | 24 7o | 57496 | 4197.o | 4r I I 657.1 4 I 245o.8 # 71 42 57.5

I 2, 716.8 42 25 Io.7 72 4328.z

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2 63. J'ai marqué dans cette Table la grandeur des degrez du Méridien, exprimée en toises. On ne les a encore mesurés qu'en trois endroits de la Terre ; mais ces trois mesures nous mettent en état de juger de la progression qu'ils suivent. Je me suis contenté de les marquer de 5 degrez en 5 degrez. La même Table indique la longueur des arcs du Méridien, qui commencent à l'Equateur : Ce sont les arcs E B dans la Fig. 79. On trouve, par exemple, 299 1 milles ou tiers de lieue vis-à-vis de 5o degrez ; c'est-à-dire que les 5o degrez qui auroient 1ooo lieues , ou 3ooo milles de longueur, si la Terre étoit parfaitement sphérique, n'ont réellement que 2991 milles,qui sont toujours chacun de 95o toises. On voit assez que les nombres de cette colomne sont les sommes de ceux de la premiere, mais qu'on a convertis de toises en milles. 2 64. Enfin les dernieres colomnes marquent les corrections qu'il faut faire aux latitudes croissantes à cause de la figure non-sphérique de la Terre. Toutes ces corrections sont soustractives , parce que toutes les † Précédentes pour la réduction des lieues de longitude , péchent en excès. Il est facile d'en voir la raison en jettant les yeux sur la Figure 79. Supposé qu'on navigue aux environs du point B, le rayon de #arc de cercle qui imite la courbe du Méridien en cet endroit, est B F, & † compare le Sinus total aux lieues majeures , & les lieues mineures au Sinus complément de la latitude, on fait la réduction comme si le parallele à l'Equateur n'avoit que B K pour rayon. Mais le rayon du parallele est réellement plus grand ; le centre de ce parallele est en I. Ainsi ce cercle a ses degrez plus grands qu'on ne les suppose ; & puisqu'on les fait trop petits, il est clair que dans l'évaluation des lieues en deg. on se trompe en excès ; on se trompe dans le même rapport que BI est plus grand § B K. C'est en examinant cette différence que j'ai ressé la petite Table du No. 124 ; & c'est sur le même Principe que j'ai calculé les corrections qu'il faut appli

quer aux latitudes croissantes ou aux changemens en longitude pour le N E. J'ai déja expliqué ceci dans le Livre de la Figure de la Terre, & je vais l'éclaircir ici davantage par rapport à la pratique. 2 65. Exemple du premier Problême. On est parti de 14". 4o min. de latitude Nord, & de 3 18 deg. de longitude, & on a couru 1ooo lieues au N E # E : On demande le point d'arrivée. Nous trouvons par la résolution du triangle loxodromique 1666.7 milles au Nord. Il n'y a point d'erreur dans cette détermination; on a avancé réellement de cette quantité vers le Nord : mais l'inégalité entre les degrez du Méridien est cause que ces 1666.7 milles ne valent pas précisément 1666.7 minutes , ou 27o. 47". Ainsi il y a un petit circuit à prendre pour trouver la latitude d'arrivée. Je trouve, en prenant des parties proportionnelles dans la Table du No. 262, que les 14 degrez 4o min. de la latitude du départ valent 876. 1 milles ou tiers de lieue : j'y ajoute les 1666. 7 milles avancés au Nord, & il me vient 2542.8 milles pour la distance du p† d'arrivée à l'Equateur, laquelle répond dans laTale à 42 deg. 32 min. & c'est la latitude d'arrivée ; au lieu de 42 deg. 27 min. que nous trouvions en supposant laTerre exactement sphérique. 2 6 6. Il nous reste après cela à trouver la différence en longitude. La Table des latitudes croissantes nous donne 1935 minutes pour la quantité dont on auroit changé en longitude si on avoit couru au N E : car on trouve dans cette Table 89o vis-à-vis de 14 deg. 4o min. & 2825 vis - à - vis de 42 deg. 32 min. mais cette Table a besoin d'une petite correction. Nous devons ôter 8 min. des 89o parties, & 25 ou 26 min. des 2825 , c'est ce † trouve dans la derniere colomne de la Table du °. 262 vis-à-vis de 14# deg. & vis-à-vis de 42# deg. On aura donc 1917 # parties croissantes de différence en latitude , & il n'y aura plus qu'à faire cette analogie : I ooooo est aux 1917# parties, ou à la différence en lon- - · Kkk ij

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