que la ligne courbe fait une révolution pour former le folide de la Terre. EQ eft le diamétre de l'Equateur, & il eft plus long que l'Axe d'environ une 178me partie. Le Méridien n'étant pas un cercle, il a comme différens centres, & fes rayons font auffi plus ou moins grands, felon que fa courbure en chaque endroit eft plus ou moins fubite. En E où la courbure eft la plus grande, la partie du Méridien, qui eft aux environs de ce point, a fon centre en D: c'eft vers ce centre que tendent les fils à plomb, lorfqu'on eft aux environs de l'Equateur. On peut juger de la longueur du rayon E D par la longueur du premier degré de latitude, & on connoît cette derniére longueur

par

Fig. 79.

du II. Livre.

les obfervations faites au Pérou *. Si l'on s'éloigne * Voyez les de l'Equateur, fi l'on parvient en B, le centre de la No.28.&fuiv. courbure qu'a le Méridien en cet endroit, fera en F; le rayon fera alors B F; les degrez du Méridien feront égaux à ceux d'une portion de cercle dont le rayon feroit de même longueur. Qu'on avance jufqu'au Pole en N, le centre fera en G, & les degrez du Méridien doivent s'y trouver plus grands que partout ailleurs.

259. Heureufement que toutes ces différences ne font
pas fort grandes ; mais il falloit s'en affurer, & c'est ce
qui rendoit néceffaires les opérations ordonnées par le
Roi, qui, en faifant travailler à l'éclairciffement d'une
queftion de fait dont dépend prefque toute la Physique
a voulu que fon amour pour les Sciences fût utile à tou
tes les Nations qui fréquentent la Mer. L'inégalité entre
les degrez, quoique réelle, eft très - petite, & on peut
en fauver une partie, en réglant la lieue marine, comme
nous l'avons fait, fur la grandeur moyenne des degrez,
ou au moins fur celle qu'ils ont dans les parties de la Terre
qu'on peut parcourir : il est évident qu'on réduit de cette
forte à la moitié l'inégalité qu'on néglige. Les Lecteurs
en jugeront mieux, lorfqu'en jettant les yeux fur la Ta-
ble que nous donnerons de la diverfe grandeur des de-
grez, ils verront les changemens qu'il faudroit introduire

en conféquence dans les pratiques des Pilotes. 260. Je connois deux Auteurs qui fe font propofé de mettre de ces fortes de Tables entre les mains des Navigateurs. Le premier eft M. Murdoch, qui, fans attendre que les opérations entreprises au Pérou fuffent achevées, attribua à la Terre un applatiffement vers les Poles, qui est certainement beaucoup plus grand que le réel. D'ailleurs il ne conforma point la grandeur de la lieue marine fur celle du degré moyen; ce qui ne contribua pas peu à faire paroître plus grandes les corrections qu'il vouloit qu'on employât. L'autre Auteur, dans un Ouvrage plein de fçavoir, a rendu la différence entre les diamètres beaucoup plus petite; il ne l'a faite que d'une 266 partie ; mais j'ai tout lieu de croire qu'il l'a trop diminuée, & ce qui en a été principalement caufe, c'eft qu'il a fait le premier degré du Méridien un peu trop grand. Il a de cette forte fait difparoître une partie de l'inégalité entre les degrez; & le Méridien a dû prendre enfuite une figure plus approchante de la circulaire.

261. J'ai montré dans le Livre de la figure de la Terre, comment, en obfervant d'une maniére particuliére, on a pû commettre quelques légéres erreurs qui ont dû faire trouver le degré trop grand. L'événement a juftifié ce que je prévoyois même au Pérou; la différence s'eft trouvée dans le fens qu'il falloit, & confirme, ma détermination dans laquelle j'ai eu toutes les attentions né ceffaires, comme je crois l'avoir mis hors de doute. Lorfque nous partîmes d'Europe en 1735, toute la partie de Aftronomie-pratique dont dépendoit le fuccès de notre voyage, n'avoit pas été affez approfondie. Il y a donc un grand choix à faire en cette matiére; mais pourvû qu'on le faffe en pefant attentivement toutes les circonftances, on verra non-feulement que la Terre a une forme applatie, ce que perfonne ne conteste maintenant, mais que la quantité de l'applatiffement ne peut pas être éloignée de celle que j'ai tâché d'établir,

262. TABLE de la grandeur des degrez du Méridien, de celle des Arcs de Latitude, & des Corrections qu'il faut appliquer aux Latitudes croif fantes des Cartes réduites.

263. J'ai marqué dans cette Table la grandeur des degrez du Méridien, exprimée en toifes. On ne les a encore mefurés qu'en trois endroits de la Terre; mais ces trois mefures nous mettent en état de juger de la progreffion qu'ils fuivent. Je me fuis contenté de les marquer de 5 degrez en 5 degrez. La même Table indique la longueur des arcs du Méridien, qui commencent à l'Equateur: Ce font les arcs E B dans la Fig. 79. On trouve, par exemple, 2991 milles ou tiers de lieue vis-à-vis de 50 degrez; c'est-à-dire que les 50 degrez qui auroient 1000 lieues , ou 3000 milles de longueur, fi la Terre étoit parfaitement fphérique, n'ont réellement que 2991 milles,qui font toujours chacun de 950 toifes. On voit affez que les nombres de cette colomne font les fommes de ceux de la premiere, mais qu'on a convertis de toifes en milles. 264. Enfin les dernieres colomnes marquent les corrections qu'il faut faire aux latitudes croiffantes à cause de la figure non-fphérique de la Terre. Toutes ces corrections font fouftractives, parce que toutes les pratiques précédentes pour la réduction des lieues de longitude, péchent en excès. Il eft facile d'en voir la raison en jettant les yeux fur la Figure 79. Suppofé qu'on navigue aux environs du point B, le rayon de l'arc de cercle qui imite la courbe du Méridien en cet endroit, eft BF, & lorfqu'on compare le Sinus total aux lieues majeures, & les lieues mineures au Sinus complément de la latitude, on fait la réduction comme fi le parallele à l'Equateur n'avoit que B K pour rayon. Mais le rayon du parallele eft réellement plus grand; le centre de ce parallele eft en I. Ainfi ce cercle a fes degrez plus grands qu'on ne les fuppofe; & puifqu'on les fait trop petits, il eft clair que dans l'évaluation des lieues en deg. on fe trompe en excès; on fe trompe dans le même rapport que BI eft plus grand que B K. C'eft en examinant cette différence que j'ai dreffé la petite Table du No. 124; & c'eft fur le même principe que j'ai calculé les corrections qu'il faut appli

BK

LIVRE V. SECT. II. CHA P. V.

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quer aux latitudes croiffantes ou aux changemens en longitude pour le N E. J'ai déja expliqué ceci dans le Livre de la Figure de la Terre, & je vais l'éclaircir ici davantage par rapport à la pratique.

valent

14a.

m

265. Exemple du premier Problême. On eft parti de 40 min. de latitude Nord, & de 318 deg. de longitude, & on a couru 1000 lieues au NEE: On demande le point d'arrivée. Nous trouvons par la réfolution du triangle loxodromique 1666.7 milles au Nord. Il n'y a point d'erreur dans cette détermination ; on a avancé réellement de cette quantité vers le Nord: mais l'inégalité entre les degrez du Méridien eft caufe que ces 1666.7 milles ne pas précisément 1666.7 minutes, ou 27d. 47 Ainfi il y a un petit circuit à prendre pour trouver la latitude d'arrivée. Je trouve, en prenant des parties proportionnelles dans la Table du No. 262, que les 14 degrez 40 min. de la latitude du départ valent 876. 1 milles ou tiers de lieue j'y ajoute les 1666.7 milles avancés au Nord, & il me vient 2542.8 milles pour la diftance du point d'arrivée à l'Equateur, laquelle répond dans la Table à 42 deg. 32 min. & c'est la latitude d'arrivée; au lieu de 42 deg. 27 min. que nous trouvions en supposant la Terre exactement fphérique.

:

266. Il nous reste après cela à trouver la différence en longitude. La Table des latitudes croiffantes nous donne 1935 minutes pour la quantité dont on auroit changé en longitude fi on avoit couru au NE: car on trouve dans cette Table 890 vis-à-vis de 14 deg. 40 min. & 2825 vis-à-vis de 42 deg. 32 min. mais cette Table a besoin d'une petite correction. Nous devons ôter 8 min. des 890 parties, & 25 ou 26 min. des 2825, c'est ce qu'on trouve dans la derniere colomne de la Table du No. 262 vis-à-vis de 14 deg. & vis-à-vis de 42 deg. On aura donc 1917 parties croiffantes de différence en latitude, & il n'y aura plus qu'à faire cette analogie : 100000 eft aux 1917 parties, ou à la différence en lon