rendre plus intelligibles la méthode abftraite & rigoureufe dont fait ufage cette derniére fcience, qui a pour objets la figure & la mesure des corps. I. CHAPITRE PREMIER. Du Cercle & de fa divifion en degrez. C que (Voyez Fig. 1.) OMME nous ne nous propofons de donner ici que les notions de Géométrie, qui font les plus communes, & qui ont rapport à la Pratique du Pilotage, il eft à propos que le Lecteur ait à la main une regle & un compas, & qu'il exécute la plupart des Opérations que nous indiquerons. Il s'exercera à mesure qu'il avancera dans fa lecture, à former des figures plus grandes que celles que nous avons tracées dans nos planches. Non-feulement il réuffira par ce moyen à fe rendre plus familiéres des idées qu'il doit avoir fouvent préfentes; il acquerra auffi une plus grande facilité à manier la regle & le compas, ce qui lui fera avantageux dans une infinité de rencontres. 2. Tous les Lecteurs fçavent qu'un Cercle eft une figure plane parfaitement ronde. On appelle le Centre du Cercle, le point qui eft exactement au milieu. On a marqué ce point dans la Figure premiére par la lettre C. 3. La ligne courbe qui environne le cercle, & qu'on a marquée par les lettres A BDE, eft appellée Circonférence on dit dans ce même fens la circonférence de la Terre, la circonférence des Cieux. 4. Les lignes droites qui traversent un cercle en paffant exactement par fon milieu ou par fon centre, s'appellent des Diamètres. La ligne BE en eft un, & on peut en tirer une infinité d'autres, qui feront tous égaux entr'eux; puifque le cercle eft cenfé parfaitement rond. Fig. 1. 5. La moitié du diamétre comprise entre le centre & la circonférence, s'appelle Sémi-diamétre ou Rayon. Ainfi les lignes qui font ici marquées par CA, CE, CB, &c. font des rayons ou fémi-diamétres; & il eft évident qu'ils font auffi tous parfaitement égaux entr'eux. 6. Une portion comme AE de la circonférence d'un cercle, s'appelle un Arc, & la ligne droite A E tirée d'une extrémité de l'arc à l'autre, & qui en marque la largeur, s'appelle la Corde. 7. Lorfqu'on veut exprimer la grandeur d'un arc, on peut dire qu'il eft le tiers ou le quart, &c. de tout le circuit ou de toute la circonférence. Mais on a imaginé pour cela un autre moyen plus commode & plus général. On fuppofe que la circonférence eft divifée dans tous les cercles, en 360 parties égales, qu'on appelle des Degrez; & on marque la grandeur des arcs par le nombre qu'ils contiennent de ces divifions. Ainfi lorfqu'il s'agit des Cieux, & qu'on dit quelquefois que le Soleil a environ un deni-degré de largeur, on doit entendre que toute la circonférence des Cieux étant partagée en 360 parties égales, le Soleil occupe la moitié d'une de ces parties, & qu'il faudroit par conféquent 720 Soleils à cóté les uns des autres, pour former tout le tour du Ciel. La Terre étant ronde, on conçoit aufli fa circonférence divifée en 360 degrez; & c'eft la même chofe de tous les autres cercles tant grands que petits: de forte que les degrez n'ont de grandeur déterminée que par rapport aux circonférences auxquelles ils appartiennent. Le Soleil ayant un demi degré de largeur, nous ne fçavons pas pour cela fa vraie grandeur ou fa grandeur abfolue; car il doit être plus ou moins grand, felon qu'il eft plus ou moins enfoncé dans le Ciel : il occupe la 720° partie, mais d'un cercle ou d'une circonférence dont nous ignorons les dimensions. 8. Le Lecteur voit affez qu'on pouvoit fuppofer le circuit des cercles partagé en un plus grand ou en un moindre nombre de degrez : on a jugé que la divifion en 360 degrez étoit plus commode. La demie circonférence fe trouve de 180 degrez; le quart fe trouve de 90; la fixiéme partie eft de 60; la douziéme eft de 30; la 24° est de 15, &c. 9. La foixantiéme partie d'un degré eft appellée Minute; & la foixantiéme partie d'une minute eft appellée Seconde. Au lieu de dire que le Soleil occupe dans le Ciel un demi degré, on peut donc dire que fa largeur eft de 30 minutes. On défigne fouvent les degrez par un zero qu'on met audeffus du nombre, & les minutes par une efpéce d'accent ou de virgule. Un arc eft la 192o partie de la circonférence du cercle, ou le quart de la 48me partie; il est de Id min. fec. On écrit 1°. 52' 30" pour en marquer 52 la valeur. 30 Méthode de divifer un Cercle en degrez. (Voyez Fig. 2. & 3.) 10. Pour divifer un cercle ACE en fes 360 degrez, il faut prendre avec un compas la longueur du rayon NA, c'est-à-dire la distance du centre Nà quelqu'un des points de la circonférence. Il faut porter avec le compas cette grandeur fix fois fur la circonférence; de A en B, de B en C, de Cen D, de D en E, de E en F, & de F en A. Les fix longueurs du rayon portées de cette forte, formeront toujours exactement toute la circonférence, comme nous l'apprennent les Elemens de Géométrie ; & chaque longueur du rayon donnera par conféquent 60 degrez : c'est-à-dire qu'il y aura 60 degrez de A en B, de B en C, &c. II. Cette premiére opération étant faite, il ne restera plus qu'à fubdivifer chaque arc. Partageant l'arc AB en deux parties égales par le point G, les arcs AG & BG feront chacun de 30 degrez; & fi l'on partage encore ces derniers arcs par la moitié, on aura des arcs AH, HG, &c. de 15 degrez. Enfin après avoir divifé les 15 degrez en trois parties pour avoir des arcs de 5 degrez, il ne reftera Fig. 24 plus qu'à divifer ces derniers arcs en 5 parties égales, pour avoir de petits intervalles qui feront chacun d'un degré, On agira de la même maniére pour tous les autres arcs BC & CD, &c. & la circonférence entiére fe trouvera de cette forte partagée en 360 parties égales, ou en 360 degrez. I 2. On voit affez que fi au lieu de divifer le cercle par cette méthode, on vouloit prendre d'abord un certain efpace pour un degré, & examiner enfuite avec un compas fi ce petit intervalle répété 360 fois forme exactement la circonférence, il faudroit, avant que de pouvoir réuffir, recommencer l'opération un grand nombre de fois. La méthode qu'on vient d'expliquer, eft directe & incomparablement plus fimple. Elle eft principalement fondée fur l'égalité qu'il y a entre la corde de 60 degrez & le rayon. La longueur du rayon donne tout d'un coup 60 degrez, & il n'eft plus queftion que de fubdivifer cet arc, pour def cendre aux moindres parties. 13. Si le cercle eft plus petit, fes degrez feront aussi moindres. Nous avons tracé au- dedans du grand cercle ACE un autre abcdef qui eft plus petit. Mais la longueur du rayon Na de ce dernier donnera également 60 degrez, lorfqu'elle fera portée fur fa circonférence de a en b, de benc, &c. car on pourra toujours la porter exactement fix fois. 14. Il est encore clair que lorfque les cercles ont un même centre, les degrez des uns doivent répondre exactement aux degrez des autres: c'eft-à-dire que fi les lignes NA & NG font droites, & qu'il y ait 30 degrez ou la douziéme partie de la circonférence du grand cercle depuis A jufqu'en G, il y aura auffi 30 degrez (des degrez du petit cercle ab df) entre les mêmes lignes droites NA&ˆNG depuis a jufqu'eng, 15. Il fuit de-là qu'on peut divifer fort aifément un cer cle en degrez par le moyen d'un autre cercle qui eft déja divifé: il fuffit pour cela que les deux cercles ayent préci fément le même centre. C'eft par ce moyen qui eft fi fimple, qu'on réuffit à partager en degrez la circonférence même du Ciel, & qu'on mesure les intervalles célestes. Si, par exemple, l'inftrument qui eft représenté dans la Fig. 3. Figure 3. & qui n'eft autre chofe qu'un cercle AEBD divifé en 360 degrez, eft fufpendu par la boucle A, & que la ligne AB fe trouve exactement à plomb, il n'y aura qu'à diriger ou tourner la regle mobile G F vers le Soleil S, pour avoir depuis A jufqu'en F fur la circonférence de l'inftrument, le nombre de degrez dont l'aftre eft éloigné du point Z le plus haut du Ciel. 16. Si la regle mobile G F étant dirigée vers le Soleil, fe trouve fituée exactement fur BA, ce fera une marque que le Soleil répond exactement fur la tête de l'Obfervateur. Mais fi l'on trouve 20 degrez depuis A jufqu'en F fur l'inftrument, il doit y avoir aufli 20 degrez dans le Ciel depuis Z jufqu'en S. Car Z S n'eft pas plus grand par rapport à toute la circonférence du Ciel, que l'eft A par rapport à celle de l'inftrument. Cette opération fuppofe que nous foyons placés exactement au centre du Ciel du Soleil; mais comme la Terre eft extrêmement petite en comparaifon de la vafte étendue des Cieux, nous pouvons nous fuppofer au milieu ou au centre fans erreur fenfible. CHAPITRE I I. Des différentes fituations que peuvent avoir deux lignes droites l'une par rapport à l'autre. (Voyez Fig. 4.) 17. Fig. 4. |