Traité des propriétés projectives des figures: ouvrage utile à qui s'occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain, Numéro 2

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Volume 2

Pages sélectionnées

Table des matières

Points et tangentes multiples points dinflexion de rebroussement conjugués 67
67
Notions premières sur le pôle la droite et le plan polaire harmoniques conjugués
75
Surfaces réciproques polyédrales gauches ou continues en général de leurs degrés
88
Polygones inscrits ou circonscrits aux courbes gauches et aux surfaces cas des lignes
95
Propriétés des développables circonscrites à deux ou plusieurs surfaces du second degré
102
Exemples divers dapplication de cette transformation à des théorèmes connus 117 101
117
Exemples divers de la transformation des relations métriques appartenant à la théorie
125
Notions relatives à la réciprocité polaire des faisceaux de droites ou de plans conver
131
Procédé mnémonique de transformation relativement aux relations métriques 139 117
139
Application de la méthode aux lignes du second ordre
143
Système de coniques à intersections communes et involution généralisée cas des inter
150
Observations préalables 164
164
Exemples généraux de pareilles éliminations applications théorème qui en découle 170
173
Système simple de points en involution sur une droite par rapport à deux points don
181
Remarques préliminaires 187
187
Cas singulier où les transversales convergent en un point de la courbe 194
193
Conséquences particulières relatives aux courbes du second degré au tracé des oscu
197
Tracé linéaire des courbes dont on possède un point multiple de lordre le plus élevé
203
Équations fondamentales dont dépendent le tracé effectif des courbes géométriques
210

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Expressions et termes fréquents

Fréquemment cités

Page 389 - ... c'est à dire que, dans la géométrie plane, à chaque théorème il en répond toujours nécessairement un autre qui s'en déduit en y échangeant simplement entre eux les deux mots points et droites ; tandis que, dans la géométrie de l'espace, ce sont les mots points et plans qu'il faut échanger entre eux pour passer d'un théorème à son corrélatif.
Page 387 - ... de ses recherches sur le même sujet; il ne devait pas s'attendre aux réclamations de ce géomètre pour quelques résultats obtenus par lui, qui, en eux-mêmes, tous corollaires d'un théorème connu, ne sont d'aucune importance. Les argumens allégués contre moi par M. Poncelet, ont donc disparu. Je déclare après cela , que , jusqu'à ce jour, je n'ai pas vu l'ouvrage de M. Poncelet; j'ajoute que j'ignore absolument tout ce qui a été publié dans les deux derniers volumes des Annales...
Page 389 - ... si notre manière de diviser la Géométrie en Géométrie, plane et Géométrie de l'espace est aussi naturelle et aussi exactement conforme à l'essence des choses que vingt siècles d'habitude ont pu nous le persuader. Toujours du moins demeure-t-il vrai qu'en y renonçant on parviendrait, en ne recourant, pour ainsi dire, qu'à la simple intuition, à pousser assez avant dans la Géométrie des commençants que l'étude du calcul, présentée dès l'entrée, ne rebute que trop souvent, et...
Page 392 - ... différente, des traités vraiment philosophiques qui nous montrent enfin cette étendue, réceptacle universel de tout ce qui existe, sous sa véritable physionomie, que la mauvaise méthode d'enseignement adoptée jusqu'à ce jour ne nous avait pas permis de remarquer; il s'agit, en un mot, d'opérer dans la science une révolution aussi impérieusement nécessaire qu'elle a été jusqu'ici peu prévue.
Page 392 - ... une manière nouvelle de démontrer des théorèmes déjà connus. Peut-être même des gens incapables de rien inventer par eux-mêmes, voudront-ils nous prouver avec une sorte de triomphe que quelques-uns des théorèmes donnés pour nouveaux, par l'auteur de la théorie des polaires réciproques, sont implicitement compris dans d'autres théorèmes déjà démontrés, il ya tant ou tant de siècles, par quelque géomètre grec ou latin bien ignoré. Mais il s'agit ici, suivant nous, de bien...
Page 389 - ... Ende des Bandes verdeutlicht zu « Considérations philosophiques sur les propriétés de l'étendue qui ne dépendent pas des relations métriques »). Gergonne erläutert darin zunächst die Begriffe der metrischen Eigenschaft und der Eigenschaft der Lage und fährt dann folgendermassen fort : « Mais un caractère extrêmement frappant de cette partie de la géométrie qui ne dépend aucunement des relations métriques entre les parties des figures ; c'est qu'à l'exception de quelques théorèmes...
Page 389 - Euclide entre la géométrie plane et celle de l'espace. Dès 1825 Gergonne observait „qu'il est raisonnablement permis de se demander si notre manière de diviser la géométrie en géométrie plane et géométrie de l'espace est aussi naturelle et aussi exactement conforme à l'essence des choses, que vingt siècles d'habitude ont pu nous le persuader"; c'est la même idée que soutient une quinzaine d'années après un obscur géomètre français, de Mahistre, dont M.
Page 388 - ... l'importance des travaux de M. Poncelet. Je m'en suis prononcé dans la préface du ier vol., et si, après cela, je n'ai pas consulté son traité, c'est uniquement parceque je ne pouvais me le procurer sur le champ , et parce que le titre de mon ouvrage me permettait de le faire plus tard. La lecture du n° cité plus haut, m'engage à rédiger de mes "papiers un mémoire sur le sujet en discussion entre MM. Gergonne et Poncelet. En y exposant une théorie bien différente de celles données...
Page 69 - ... on ne peut cependant lui mener, d'un point pris arbitrairement sur son plan, que m tangentes, au plus, bien qu'il semble, en général, que le nombre des tangentes possibles pour une courbe du degré m (m — i...

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