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CHAPITRE SIXIEME.

Comparaisons des Obfervations faites pour déterminer la grandeur des degrés en France, & la figure de la Terre.

C

S. I.

'EST une hypothese communément reçue des Phyficiens, que la figure de la Terre doit être fort approchante de celle d'un Sphéroïde elliptique. Les Géométres fçavent auffi que dans cette hypothese, les différences entre les degrés confécutifs des Meridiens, font non feulement les plus grandes vers le parallele de 45°, mais même qu'elles font fenfiblement conftantes, dans l'intervalle de cinq à fix degrés de part & d'autre de ce parallele. D'où il fuit que le degré moyen entre tous les autres, & qui eft exactement la 360 partie de toute la circonférence du Meridien, eft auffi vers le parallele de 45°, & qu'on en doit déterminer la longueur d'autant plus exactement, qu'on aura mefuré un plus grand arc, fans que les inégalités entre les degrés de cet arc, produites par la courbure elliptique du Meridien,puiffent nuire à la précision de cette détermination, pourvû que le milieu de cet arc paffe à peu près par le parallele de 45°.

La France eft fituée très-avantageufement pour cette recherche, puifqu'elle eft au milieu entre le Pole & l'Equateur. C'eft pourquoi nous allons examiner quelle eft la grandeur du degré moyen qui réfulte de toutes nos Opérations, & déterminer celle de plufieurs autres degrés du Meridien par différentes comparaifons immédiates de nos mefures terreftres, avec les Obfervations des Etoiles, que nous avons faites en différens endroits de la Meridienne de Paris.

I. En prenant la fomme des quatre arcs, tant céleftes que terreftres, que nous avons trouvés dans les quatre premiers Chapitres, on a...............

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Mais fi on compare immédiatement les Obfervations des Etoiles faites à Dunkerke, avec celles qui ont été faites à Perpignan, on trouvera.......

Distances au zenith pour le premier Janvier 1740.

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& en prenant un milieu, la différence des paralleles des lieux où l'on a obfervé dans ces deux Villes, eft de 8° 20′ 2′′ 25"", à 2" près de ce qui résulte de la fomme des quatre arcs.

Partageant à proportion l'arc terreftre de 475496 toises le degré, dont le milieu paffe par 46° 51'de latitude, feroit de 57055 toifes.

II. En prenant la fomme des trois premiers arcs, on a la diftance de Dunkerke à Rodés de 381188 toifes, & la différence des Paralleles de 6° 40′ 48" 42"". Par les Obfervations des Etoiles comparées immédiatement, on trouve.......

Distances au zenith pour le 1 Janvier 1740.

De la Chevre. De la Q. du Cigne. a de Perfée.

A Dunkerke...

A Rodés....

Diff. des Paralleles.

Dela Lyre. D. M. S. T. 12 28 29 4 5 47 38 35 640 50 29

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Donc par un milieu 6° 40′ 51" 14"", & à proportion le degré qui paffe par le parallele de 47° 41′,feroit de 57057 toises. III. En prenant la fomme des deux arcs terreftres & céleftes compris entre Dunkerke & Bourges, on trouve 225421

toifes, qui répondent à 3° 56′ 57′′ 37"". Mais par les Obfervations des Etoiles on a.......

Distances au zenith pour le 1 Janvier 1740.

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Par un milieu, la différence des latitudes eft de 3° 56′ 50′′ 55"", & à proportion le degré qui paffe par le parallele de 49° 3' eft de 57069 toifes.

IV. Si l'on prend la fomme des arcs terreftres & céleftes compris entre Paris & Bourges, Bourges & Rodés, Rodés & Perpignan, on a 350065 toifes qui répondent à 6° 8′ 9′′ 37"". Mais par les Obfervations immédiates.

Distances au zenith pour le 1 Janvier 1740.

I

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on trouve par un milieu 6° 8' 10" 52"", lequel à proportion de 350065 toifes, donne la grandeur du degré qui paffe par le parallele de 45° 45', de 57050 toifes.

V. Si on prend la fomme des deux premiers arcs, on aura la diftance terreftre de Paris à Rodés de 255757 toifes, & la différence des latitudes de 4° 28' 58" 25". Et en comparant les Obfervations des Etoiles......

Distances au zenith pour le 1 Janvier 1740.

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on trouvera, par un milieu, que cette différence eft de 4°

28' 59" 45", & par conféquent le degré qui paffe par le parallele de 46° 35', eft de 57049 toifes.

VI. Enfin en prenant la fomme des arcs de Bourges à Rodés, & de Rodés à Perpignan, on trouve 250075 toifes qui répondent à 4° 23′ 2′′ 17′′", & par les Obfervations immédiates..

Distances au zenith pour le 1 Janvier 1740.

A Bourges....

I

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A Perpignan...

Différences des Paralleles.

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on trouve l'arc céléfte, par un milieu, de 4° 23′ 2" 35"", qui donne la grandeur du degré qui paffe par le parallele de 44° 53', de 57042 toises.

Pour voir d'un coup d'oeil le résultat de toutes nos Obfervations & de leurs comparaifons, nous en avons dreffé la Table fuivante.

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D'où il paroît avec évidence, que les dégrés du Meridien décroiffent fenfiblement en approchant vers l'Equateur. Il n'y a que le dernier arc mefuré entre Rodés & Perpignan, qui femble donner la longueur du degré un peu plus grande que celle du précédent; mais la différence eft trop legére pour être attribuée à autre chofe, qu'aux erreurs inévitables dans des Obfervations qui demandent une fubtilité & des attentions extraordinaires. Un accord trop parfait dans ces fortes d'opérations ne ferviroit qu'à les rendre suspectes à

ceux

ceux qui ont quelque expérience dans la pratique de la Géométrie & de l'Aftronomie.

§. II.

De la Figure de la Terre, qui résulte des comparaifons précédentes.

Puifque les degrés du Meridien décroiffent en approchant vers l'Equateur, il eft clair que la Terre doit être applatie vers les Poles; mais cet applatiffement paroît peu considérable. Car fi on compare le plus petit degré, que nous avons trouvé de 57040 toifes fous le parallele de 45° 43', avec le plus grand de 57084 toifes, qui répond au parallele de 49° 56', on verra que la plus grande différence entre les degrés confécutifs du Meridien qui traverse la France, eft d'environ 10 toifes par degré.

Nous ne prétendons pas avoir déterminé la quantité précife de l'applatiffement de la Terre, par la comparaifon de nos Obfervations feules: cependant pour fatisfaire la curiosité des Lecteurs, nous allons donner ici les différens rapports des axes des Ellipfes qui forment les Meridiens de la Terre, tels que nous les avons trouvés, en y appliquant les formules de M. de Maupertuis.

E-F

I. Suivant la formule D= 3(EF) (Voyez les Mem. de l'Académie, année 1737, page 465) en comparant le degré compris entre Paris & Dunkerke, à celui qui eft compris entre Bourges & Rodés, on trouve que l'axe de la Terre eft plus petit que le diamètre de l'Equateur de 7. C'est le plus grand applatiffement que nous ayons trouvé, par nos mesures prifes fur le Meridien de Paris.

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II. En comparant ensemble le degré le plus feptentrional de 57084 toifes, avec le plus meridional de 57048 toifes, nous avons trouvé par la même formule cette différence de

, ou le rapport des axes du Meridien, comme 539 à 540. III. Par la comparaifon du degré que MM. de l'Académie ont déterminé fous le Cercle polaire, avec celui de M, Picard, dont ils ont vérifié les Obfervations aftronomiques, &

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