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En supposant la distance de Villeríbretonneux à Lihons de p y 12,85 toises, on trouve les résultats suivans.

LotigHtuTi Inclmaisens Diflancet des Dífances des des entés, tut Méridien. Parallèles. Méridiens.

toises. D. M. S. toises. toises.

DeVillerflj.auM.deLealvillers. 10913,95 1 13 11 10911,4c 131,61 occ. Du M. de Lealvillers à Sauty... 8984,11 j 7 55 8948,10 803,6$ or. DeSautyauS'de Bouvigny.... 11413,89 11 40 17 II945,f4 4587,73 or. DuS'deBouvignyàHclfkut... 11901,11 44 6 10 15717,89 15141,73 occ.

D'Helsauc à Broulezele 10111,11 17 31 14 9746,89 3077,540^

De Broulezele à Dunkerke.... 9877,93 10 15 31 9710,01 1759, i7or. De DunkerkeàHondscote.... 8167,*, Sommeíáío^ 1,47 5,34 toc

10118,(0 sor. 5147,14 Diff.

L'inclinaison au Méridien de la première de ces lignes, est déduite d'un calcul entièrement semblable à celui de l'Article 4. ( page 5" 7.)

La distance des parallèles de Villeríbretonneux & de Dunkerke est donc par cette fuite de 6660^^9 toises. II en faut retrancher j,8j toises, parce que la distance de Dunkerke à Hondfcote se trouve trop grande de 1,43 toises. Et l'on a, par cette fuite, la distance corrigée des parallèles de Villeríbretonneux ôc de Dunkerke de 66604,16 toises, à moins de fix toises de ce qui résulte des deux suites précédentes.

Nous ne ferons aucun usage de cette troisième fuite, par rapport à la longueur de notre arc , parce qu'on y a conclu deux angles à Sauty , & que les triangles en font un peu trop écartés de la Méridienne.

ARTICLE SEPTIEME.

vérification de la direction du Méridien déduite des différentes Jitit-es de Triangles.

T Outes les inclinaisons des lignes ou côtés des triangles par rapport au Méridien, ont pour fondement le premier angle a l'Observatoire entre la Méridienne & la Tour de Monrlhery, déterminé par les Observations astronomiques I rapportées dans la troisième Partie de cet Ouvrage ( page lvj 1 & fuiv. ) II étoit donc important de vérifier par de semblables Observations faites à Dunkerke, la direction du dernier côté, qui devoit être affectée de toutes les erreurs qui se font glissées dans les Observations des angles des triangles dont elle a été déduite.

On trouvera aussi dans la troisième Partie de cet Ouvrage ( page lxj ), le dérail de ces Observations. II cn résulte que la ligne tirée de Dunkerke àBroulezele, décline du Méridien de cette Ville de io° 18' 2 j" au Sud-Ouest.

Si l'on veut comparer le résultat de ces Observations avec celui des Opérations géométriques , il faut avoir égard à la convergence du Méridien de Dunkerke vers celui de Paris.

II est clair que cette convergence est égale au complément de l'angle PMD (Planche 6fig. 1 ) du triangle sphérique rectangle en D, dans lequel l'arc DP est la distance de Dunkerke au Pôle de 38° j8'; l'arc MD est fa distance à la Méridienne de l'Obfervatoire réduite en arc de grand cercle , laquelle étant, suivant l'Article j , de 1420 toises, est par conséquent de i' 30". L'angle PMD est donc de 8p° y 8'p", & par conséquent la convergence des Méridiens est de 1'f 1". L'ayant retranchée de io° 18'2$", restent io° 16' 34" pour l'angle qui doit résulter des triangles supposés fans erreur. Mais par les calculs de la première fuite, on l'a déduit de io° 1 ç' $ \", ôc par ceux de la seconde, de io° 16' 35". Les différences font presque insensibles.

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TROISIEME SECTION

Détermination de Parc célejìe, correspondant à Parc terrejlre du Méridien entré Paris & Dunkerke: avec la grandeur du degré fous le parallèle de jo degrés.

NO us ne donnerons point ici la description de l'Instrument, que nous avons employé pour les Observations astronomiques. On la trouvera dans la troisième Partie de cet Ouvrage ( page lxxj. )

Nous avons déterminé la grandeur de Tare céleste, qui mesure la différence des parallèles de Paris ôc de Dunkerke, par la comparaison des Observations des Etoiles , qui ont éré observées avec le plus d'exactitude dans ces deux lieux: sçavoir de la Lyre, de y du Dragon, & de la Chèvre. On a trouvé, toutes réductions faites

Les distances vraies au Zenith pour le 1 Janvier 1740.

De la Lyre. De y du Dragon. De la Chèvre.

ADumrence i*° 18' ij." 4"' o° 19' 48" 5*"' 5* 17" 4?"'

A l'Obscrvatoire.... 10 16 $6 fo z 41 38 xo 3 8 18

Différences a 11 fa 14 a 11 4? a8 a 11 49 10

Le milieu entre ces trois résultats est i° 11' jo" 17"'.

Quoique nous ayons observé à Paris & à Dunkerke deux autres Etoiles, la Claire de Persée & * du Dragon, nous n'avons pas jugé à propos d'en faire usage, dans la détermination de notre Arc céleste, pour les raisons qu'on trouvera à la fin de la troisième Partie, (page cvj & suivantes.) Cependant si nous les y avions employées telles qu'elles sont, nous n'aurions pas trouvé l'Arc céleste plus grand de 2", que nous ne l'avons dérerminé ici.

Ayant établi ci-dessus (pagej7) la vraie distance de la face méridionale de l'Observatoire , à la perpendiculaire tirée de la Tour de Dunkerke fur la Méridienne de Paris, de 12 j j i j toises \, 6c en ayant retranché 84 toises ~ pour la quantité dont la Tour de Dunkerke est plus septentrionale que le lieu de nos Observations, on a 1 toises, pour

l'Arc terrestre qui répond dans le Ciel à 20 11' f o"i. D'où l'on déduit la grandeur du degré, dont le milieu passe par le joc degré de latitude, de f 7°84: toises.

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CHAPITRE SECOND

Mesure de rArc} & grandeur du degré compris entre Paris

& Bourges.

LES calculs qui ont été faits, pour déterminer l'Arc terrestre entre Paris ôc Bourges, font fondés fur la distance de la Tour de Montlhery au Clocher de Brie-ComteRobert, que nous avons conclue (page 3 8 )de 13108,32 toipar la mesure de la base de Villejuive. Ils ont été vérifiés par une autre base mesurée actuellement dans le Berry.

ARTICLE PREMIER.

Des différentes suites de Tr iangles} dont les côtés ont servi à déterminer P Arc terrestre entre Paris ó" Bourges.

N O u s avons déterminé cet arc par le calcul de deux suites de triangles, & nous l avons vérifié par une troisième fuite, assez semblable à celle de l'ancienne Méridienne. Ces trois suites font terminées à la base mesurée dans le Berry.

§. I.

Calcul de la première fuite.

La figure des Triangles de cette première fuite est dans la Planche 11. Elle est composée de quatorze Triangles.

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