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Cette base a été liée au dernier triangle de notre suite, par les calculs suivans. La figure est dans la Planche 12,

^Inzla ebscrvti (J sAnglti tmìgit

'riduiti Mi centre. f ■■">■ le Câichi.

D. M. S. D. M. Sr

Justice de Billorgues 71 54 47 71 54 41

S1 Oriental 71 19 1 71 18 %6

Tour de Rodés j4 46 16 • 34 46 ij

180 o 14

Justice de Billorgues 69 10 19 €9 20 31

Tour de Rodés 81 31 16 81 31 10

Rupeiroux 19 8 8 19 8 9'

179 Ì9 53

L'on trouve la distance de Rupeiroux à Rodés de 1415)8, f o toises. Autrement par le Signal de Clairvaux.

Justice de Billorgues 79 6 11 79 6 Ij

Tour de Rodés 49 19 57 49 39 77

S1 de Clairvaux. 51 13 35 51 13 40

179 5* 57

Tour de Rodés }i 4s 31 51 48

S1 de Clairvaux no 10 7 110 10 17

Rupeiroux 37 17 5»! 37 57 5 5

*W 5? 43i

Par le calcul de ces triangles, la même distance est de 14.15)8,44 toises: & par un milieu, nous la supposerons de 1415)8,47 toises : nous lavions trouvée ci-dessus (page76) de 1415)6,23 toises; la différence est de 2,24 toises seulement.

Autre vérification des calculs de cette fuite, far une base mesurée près de Clermont en Auvergne.

La base de Rodés est une des plus petites qui ayent été mesurées en France. Elle est d'ailleurs si éloignée de la base de Bourges, qu'elle ne pourroit servir seule à reconnoître avec assez d'évidence, les erreurs qui ont pu se glisser vers le milieu de l'intervalle; c'est ce que nous avons déja remarqué à l'occafion de la base mesurée dans le Santerre ( voyez page 2j. ) II étoit donc important de vérifier, par une base, actuelle , quelqu'un des côtés des triangles, qui font vers le milieu de la fuite, dont nous nous servons ici pour déterminer Tare compris entre Bourges & Rodés, qui est beaucoup plus long que celui de Dunkerke à Paris.

Dans l'incertitude où j'étois, fi je pourrois mesurer une base aux environs de Rodés, j'avois remarqué en 17 3 p, aux environs de Clermont, dans les plaines de la Limagne, plusieurs terreins fort étendus ôc fort unis, dont j'avois projetté de faíre usage, en cas qu'il fût impossible d'en trouver un semblable dans le Rouergue.

En 1742, MM. Saunac ôc le Gros, qui nous avoient aidé dans les Opérations de la Méridienne, & qui travaillent fans interruption à la Carte générale du Royaume , s'étoient proposés de décrire une perpendiculaire, qui coupe la Méridienne à 180000 toises de Paris. La direction de cette ligne devoit traverser la Limagne d'Auvergne. Je les priai d'y mesurer une base , pour vérifier leurs Opérations & les nôtres. C'est ce qu'ils ont exécuté avec toutes les précautions nécessaires, en suivant la méthode que nous avons toujours pratiquée, ôc à laquelle ils font exercés depuis long-tems.

Cette base est située précisément au milieu entre celles de Bourges ôc de Rodés. Elle est peu éloignée de la Méridienne , à laquelle elle est jointe par fix triangles, dont la disposition est très-avantageuse, ôc dont le plus petit angle est de plus de 42 degrés. Les termes font, l'un un gros Arbre près de Maringues, appellé l'Arbre de Beaumontoir; ôc l'autre le milieu du Colombier de la Charmette , près de la ville de Riom.

La première mesure qui en fut faite, donna la distance de ces deux termes de 7107 toises $ pieds $ pouces j lignes; ôc la seconde, 710J toises 1 pied 2 pouces 8 lignes. Nous la supposerons, par un milieu, de 710J toises 3 pieds f.

Les observations des angles des triangles fuivans, ont été faites avec un excellent Quart-de-Cercle de 18 pouces de rayon, armé d'un Micromètre.

Angles

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Le calcul <le ces triangles donne la distance du clocher d'Hermant au Signal de Bort, de 20583,3 toises. Celui de la fuite des triangles non réduits à l'horizon, fondé fur la base mesurée près de Bourges, donne cette même distance de 20(581,8 toises: la différence est de 1 toise 7.

ARTICLE TROISIEME.

Calcul de f arc compris entre Bourges <ùr Rodés par la fuite des Triangles réduits à P Horizon.

L E calcul de la suite des triangles réduits à l'horizon, nous a donné les dimensions suivantes.

Longtteurt Inclinaisons Dijlances des Diíances des

des cotés, au Méridien, Parallèles. Méridiens.

toises. D. M. S. toises. toise».

21011,12 9 39 O 20713,68 3523,75 °CC

10085,64 23 io- 17 9272,04 3968,53 or.

12615.88 3 57 5f 12595,72 873,10 OCC.

20569.89 4 47 51 20497,82 1720,34 or. 13863,31 23 iy 3 12737,4' 5471,64 or. 20681,87 12 21 o 20203,18 4423,50 occ i6*53>37 19 5 17 M359,70 53*5,19 or. 15877,30 11 6 24 25392,64 4984,90000 19585,89 13 if 52 19063,j8 4493,90 or 14196,26 Somme 15 5845,67 20970,60 Cor

13805,25 s.oc. 7165,35 Dif.

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L'Inclinaîson de la première ligne au Méridien, a été déduite des Observations faites à Bourges, & calculées comme il fuir. . , .

Angle réduit à Phorizon , entre Morlac & la Tour d'Issoudun.

(Voyez dans la troisième Partie, sage xxxi j ) 5 40 4 6' 34"

Y ajoutant 6" , à cause des 40" qui manquent fur le Tour de l'ho

rizon , l'angle corrigé est de y 4 46 40

Déclinaison occidentale de la Tour d'Issoudun (page lxiv ) <4 15 40

Différence,& déclinaison occidentale de Morlac 9 39 o

La Somme des distances des parallèles donne 155845,67 toises pour la grandeur de Tare compris entre ceux de Bourges & de Rodés ; mais la distance de Rupeiroux à Rodés ayant été trouvée (page79) trop perite de 2,24 toises , il faut ajouter à cet arc 12,22 toises , à proportion de la moitié de cette différence, la somme 155857,89 toises est Tare corrigé.

Cet arc feroit le véritable arc du Méridien, compris entre les parallèles de Bourges ôc de Rodés, fi ces deux Villes étoient fous le même Méridien, ou à très-peu-près ; mais parce que Rodés est éloigné du Méridien de Bourges de 7155,35 toises à l'Orient, comme on le conclud de la différence entre la somme des distances orientales de chaque objet intermédiaire , & celle des distances occidentales, il est clair que cet arc est encore trop petit. Car si PT ( Planche 6 fig. 2 ) représente le Méridien de Bourges, P le Pôle du Monde, B Bourges, PR le Méridien de Rodés , RV une droite tirée de Rodés parallèlement au Méridien de Bourges & terminée par BV perpendiculaire à PT , passant parle point B; Tare de 1 55857,89 toises que nous venons de calculer est RV ou BT, ôc la distance 7165,35 toises, est la valeur de RT, perpendiculaire tirée de Rodés fur le Méridien de Bourges. Si donc du Pôle P, on décrit l'arc RS du parallèle de Rodés, la partie TS fera la quantité qu'il faut ajouter à Tare déterminé ci-dessus. Or cette quantité est égale à l'excès de l'hypotenufe PR, fur le côté PT du triangle PTR rectangle en T, dans lequel on connoît PR distance de Rodés au Pôle de 450 39', & RT de 716$ toises, lesquelles réduites en arc de grand cercle, valent 7' 3*x'%. On trouvera donc PT de 4.70 38' $9"tzô> & Par conséquent TS de o",48, qui valent 7,69 toises. Donc Tare terrestre de, la vraye distance des parallèles du Pélican de la Tour de Bourges, & du milieu de la Tour de la Cathédrale de Rodés est de Iî58(jÍíj8 toises.

ARTICLE QUATRIEME.

Vírification de la grandeur de Parc compris entre Bourges & Rodés, par une autre fuite de Triangles.

C E T T E fuite est composée de vingt triangles, dont sept sont différens de ceux de la première. ( Voyez Planche 4 fig. 2 ). Nous les avons calculés réduits à l'horizon.

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