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CHAPITRE PREMIER

Obfervations des Angles des Triangles. A Vant que de donner le détail des Observations des A Angles , il paroît nécessaire de faire une courte descrip-|| tion de l'Instrument qui y a été employé, & d'expliquer les termes dont on s'est servi pour les exprimer.

s. I. De l'Instrument avec lequel on a observé les Angles des

Triangles. Tous les Angles des Triangles ont été observés avec|| un même Quart - de - Cercle de deux pieds de Rayon d'une construction fort solide, & fait exprès par le sieur Langlois en 1739. Son Limbe contient environ 101 degrés. Il ne différe en rien des Quarts-de-Cercles ordinaires, fi cell n'est dans les deux Articles suivans.

I. Le Cylindre autour duquel la Lunerte mobile ou l'Ali-|| dade tourne, est toujours refté fixé par des vis à l'endroit dull Centre. C'étoit pour prévenir l'inconvénient des Centres amovibles des Instrumens ordinaires, inconvénient qui peut faire craindre qu'on n'use inégalement ce Cylindre ou les parois de son trou, lorsqu'on est obligé de démonter & de remonter le Quart-de-Cercle, & par conséquent d'ôter & de remettre ce Cylindre dans son trou, ce qui ne se peut faire|| sans un frottement réciproque assez considérable.

II. Chaque Lunette de cer Instrument est garnie d'un Mi-|| crometre; ou pour parler plus exactement, au foyer de la|| Lunette immobile il y a un fil horizontal fixe , & pour fill vertical il y a un Curseur de Micrometre : & au foyer de l'Alidade, il y a deux fils fixes perpendiculaires entr'eux à l'ordinaire , & de plus un fil vertical mobile , qui est aussi le Curseur d'un Micrometre.

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Nous retirions deux avantages considérables de cette disposition. Le premier, c'est qu'ayant arrêté sur le point zero de la division, le cheveu, qui sert dIndex à l’Alidade , puis l'ayant pointée à quelque objet éloigné, on faisoit très-facilement concourir le Curseur de la Lunette immobile avec le fil vertical fixe de l’Alidade , ensorte que ces deux fils, & par conséquent les axes de chaque Lunetre, étoient dans un parallélisme parfait , & en même-tems très-facile à vérifier.

Le second avantage consistoit en ce que la Lunette immobile étant une fois pointée à un objet, il n'étoit pas nécessaire de remuer le Quart-de-Cercle, pour observer tous les objets qui étoient à droite dans l'étendue du Limbe , au lieu que lorsque le Micrometre est seulement à la Lunette fixe, on n'en peut faire usage , sans déranger le Quart-de-Cercle à chaque angle qu'on veut observer.

Nous avons eu grand soin de vérifier cet Instrument toutes les fois que l'occasion s'en est présentée, ou que la disposition des lieux a permis de le faire. Cette vérification conlilte, comme on sçait , à prendre des Angles tout autour de l'horison entre des objets qui sont à très-peu-près dans le ni|veau apparent, & à examiner sileur somme est de 360 degrés. Nous avons presque toujours trouvé qu'il s'en falloit de 30 à | 40" que notre Quart-de-Cercle ne donnât 360 degrés justes. Nous avons indiqué cette vérification dans les différentes ftations où elle a été faite.

Tous les Angles qu'on trouvera dans la suite, ont été observés avec le Micrometre de l'Alidade. Nous avions déterminé par plusieurs expériences faites à Paris & à Bourges , que trois tours & 42 centiémes de tour de la vis , répondoient exactement à 10 minutes de la division du Quart-deCercle. 1 Pour ménager notre Instrument, nous avons souvent néIgligé d'observer les Angles de position de plusieurs Clochers ou Objets voisins de nos stations. On ne sçauroit être trop scrupuleux , lorsqu'on veut faire des observations exac-|| tes.

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$. II.

De l'ordre quon a suivi dans le détail des Observations. On a mis dans la premiére colomne sous le titre, Angles Jobfervés, les Angles tels qu'ils ont été extraits des Registres de nos Observations. . | L'objet auquel la Lunette immobile étoit pointée, a tou-|| jours été nommé le premier. Par exemple cette expression: Entre Brie de Montlhery , signifie que la Lunette immobile étant pointée au sommet du clocher de Brie-Comte-Robert, l’Alidade l’étoir au milieu de la Tour de Montlhery. De cette sorte l'objet qui est nommé en second lieu , est touljours à droite du premier par rapport au lieu de la station, ce qui sert à connoître la disposition des objets indépendamment des figures & des cartes qu'on en a faites.

$. III. Des Réductions des Angles au centre de chaque Station. Comme il n'a pas toujours été possible de placer le Quartde-Cercle au centre des clochers ou des Objets qui ont servi de stations, il a fallu réduire les Angles observés à côté du Centre, à ceux qu'on auroit observés si l'Instrument avoit été placé au Centre. Cette réduction se fait par un calcul de Trigonometrie assez simple, & l'on a mis dans la seconde colomne , les Angles ainsi corrigés sous le titre: Angles duits au Centre.

Pour faire cette correction, outre qu'il faut sçavoir à peuIprès la distance du Quart-de-Cercle aux deux objets observés |(exceptez-en le cas que nous indiquerons ci-après,) il faut encore connoître de grandeur & de position la distance du centre du Quart-de-Cercle , au centre de la station. C'est ce Iqu’on a eu loin de marquer à chaque observation, toutes les fois qu'on a dérangé le Quart-de-Cercle. On a mis , par exemple, à la Tour de Montlhery , Entre l'Observatoirées Brie 64° Ó' 1"},& la direction à 29 pieds du Centre 84°. Cela

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signifie qu'étant impossible d'observer ces deux objets du milieu de la Tour de Montlhery , on a été obligé de placer le centre du Quart-de-Cercle à 29 pieds du milieu de la Tour, & que la ligne qui joignoit les centres du Quart-de-Cercle & de la Tour, y faisoit un angle de 84° à droite de l'Observatoire,

Les Fig. 1 & 2 de la VII. Planche représentent la disposition du Quart-de-Cercle. Le point M est le milieu de la Tour del Montlhery, C le lieu où répond le centre du Quart-de-Cer-1 cle ; la ligne MC est de 29 pieds; l'angle OCB est l'angle observé, qu'il faut réduire à l'angle OMB.

Il est évident que l'angle OMB, (Fig. 1.) est égal à l'anglell OAB moins l'angle MOA ou MOC, & que l'angle OAB eft| égal à l'angle OCB plus l'angle ABC ou MBC ; que par conséquent, pour réduire l'angle OCB à l'angle OMB, il] faut en retrancher l'angle MOC, & y ajouter l'angle MBĆ.

Or il est aisé de calculer ces angles ; car l'arc ob du Quart-li de-Cercle étant de 64° 0' 1"},& l'arc om de 84°: Dans le Triangle MCB on connoît l'angle C de 160°, le côté MC de 29 pieds, & le côté MB de 13108 toises ou de 78648||| pieds , & par conséquent l'angle MBC est de 26". Et dans les Triangle OMC, où , à cause de la grande distance des points M,0, qui rend les lignes OC, MC sensiblement paralleles , l'angle OMC est de 84°, le côté MC de 29 pieds , & le] côté MƠ de 1 1747 toises ou de 70482 pieds , l'angle MOC|| eft par conséquent de l' 24"}. L'ayant retranché de 64° 0'||| 11" , & au reste 63° 58' 47" ayant ajouté 26", on a l'angle réduit au centre de la Tour de Montlhery de 63° 59' 13". !

Nous n'expliquerons pas au long tout ce qu'il faut faire dans tous les cas possibles. Il est aisé de le trouver , en sup-!! posant que le Quart-de-Cercle tourne autour du point M. Nous allons indiquer les expressions dont nous nous sommes servi pour marquer les différentes positions du centre del l'Instrument par rapport à celui des stations.

I. Si le centre de l'Instrument eût été en F, (Planche VII.|| Fig. 1 & 4) dans la ligne MB; à la suite de l'observation, Il c'est-à-dire , après ces mots: Entre l'Observatoire & Brie 64°|| lo' 1'i, on eût écrit, direction de Brie à 29 pieds.

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I II. Si le centre du Quart-de-Cercle eût été vers I, (Fig. 1.

& 3) en sorte que l'arc GI eût été, par exemple, de 30 degrés ; à la suite de l'observation on eût mis, Et la direction à 29 pieds du centre 30°. | ÍIÍ. S'il eût été en G, (Fig. 1 & 5) dans la ligne MO, on|| leût écrit , direction de l'Observatoire d 29 pieds.

IV. S'il eût été vers H , (Fig. 1 & 6) en sorte que l'arc| HG eût été, par exemple, de 40 degrés, on eût écrit, Entre la direction d 29 pieds d l'Observatoire 40°, ou bien, e la direction d gauche à 29 pieds 40°. .

V. S'il eût été vers E, (Fig. 1 & 7) en sorte que l'arc EG excédant la grandeur du Limbe , son supplément EQ eût éré, par exemple, de 88 degrés, on eût mis , & la direction en dedans d 29 pieds 88°. | VI. S'il eût été en N, (Fig. 1 & 8) dans le prolongement de la ligne NB , on eût écrit , direction de Brie en dedans d 29 pieds.

VII. S'il eût été vers P, (Fig. 1&9 ) en sorte que l'arc| OP compris entre l'objet auquel la Lunette fixe est pointée, & le point auquel répond le centre du Quart-de-Cercle , eût été de 50 degrés, par exemple; on eût écrit, la direction en dedans à 29 pieds 5oo. | VIII. S'il eût été en Q, (Fig. 1 & 10) dans le prolongement de MO, on eût mis, direčtion de l'Observatoire en dedans à 29 pieds. | IX. Enfin, s'il eût été vers R, (Fig. 1&11) en sorte quel l'arc QR eût été de 45 degrés , par exemple; on eût mis, Entre la direction en dedans d 29 pieds da Pobservatoire 45°; ou bien , & la direction en dedans à gauche d 29 pieds 45°.

Il est évident que lorsque le centre du Quart-de-Cercle est dans la direction d'un des deux objets, comme aux Figures 4,5,8,& 10, il n'est pas alors nécessaire de connoître la distance de cet objet au point de station.

. IV.

Des Réductions d l Horison.
Si toute l'étendue du terrain que nous avons mesuré, n'eût

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