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CHAPITRE PREMIER

Observations des Angles des Triangles.

AV A N T que de donner le détail des Observations des Angles, il paroît nécessaire de faire une courte description de rinstrument qui y a été employé , & d'expliquer les termes dont on s'est servi pour les exprimer.

§. I.

De P Infiniment avec lequel on a observé les Angles des

Triangles.

Tous les Angles des Triangles ont été observés avec un même Quart - de - Cercle de deux pieds de Rayon d'une construction fort solide, & fait exprès par le fieur Langlois en 1739. Son Limbe contient environ 101 degrés. II ne diffère en rien des Quarrs-de-Cercles ordinaires, fi ce n'est dans les deux Articles suivans.

I. Le Cylindre autour duquel la Lunette mobile ou l'AIidade tourne , est toujours resté fixé par des vis à l'endroit du Centre. C'étoit pour prévenir l'inconvénient des Centres amovibles des Instrumens ordinaires, inconvénient qui peut faire craindre qu'on n'use inégalement ce Cylindre ou les parois de son trou, lorsqu'on est obligé de démonter ôc de remonter le Quart-de-Cercle, & par conséquent d'ôter & de remettre ce Cylindre dans son trou, ce qui ne se peut faire sans un frottement réciproque assez considérable.

II. Chaque Lunette de cet Instrument est garnie d'un Micromètre ; ou pour parler plus exactement, au foyer de la Lunette immobile il y a un fil horizontal fixe, ôc pour fil vertical il y a un Curseur de Micromètre: & au foyer de TAlidade, il y a deux fils fixes perpendiculaires entr'eux à l'ordinaire, ôc de plus un fil vertical mobile, qui est aussi le Curseur d'un Micromètre.

Nous rcririons deux avantages considérables de cette disposition. Le premier , c'est qu'ayant arrêté sur le point zero de la division , le cheveu, qui sert d'Index à l'Alidade , puis l'ayant pointée à quelque objet éloigné , on faisoit très-facilement concourir le Curseur de la Lunette immobile avec le fil vertical fixe de l'Alidade , ensorte que ces deux fils , & par conséquent les axes de chaque Lunette, étoient dans un parallélisme parfait, & en même-temstrès-facile à vérifier.

Le second avantage consistoit en ce que la Lunette immobile étant une fois pointée à un objet, il n'étoit pis nécessaire de remuer le Quart-de-Cercle, pour observer tous les objets qui étoient à droite dans l'étendue du Limbe, au lieu que lorsque le Micromètre est seulement à la Lunette fixe, on n'en peut faire usage, sans déranger le Quart-de-Cercle à chaque angle qu'on veut observer.

Nous avons eu grand foin de vérifier cet Instrument toutes les fois que l'occasion s'en est présentée, ou que la disposition des lieux a permis de le faire. Cette vérification consiste ) comme on sçait, à prendre des Angles tout autour de l'horifon entre des objets qui font à très-peu-près dans le niveau apparent, & à examiner si leur somme est de 360 degrés. Nous avons presque toujours trouvé qu'il s'en falloit de 30 à 40" que notre Quart-de-Cercle ne donnât 360 degrés justes. Nous avons indiqué cette vérification dans les différentes stations où elle a été faite.

Tous les Angles qu'on trouvera dans la fuite, ont été observés avec le Micromètre de l'Alidade. Nous avions déterminé par plusieurs expériences faires à Paris &. à Bourges,

3ue trois tours ôc 42 centièmes de tour de la vis, réponoient exactement à 10 minutes de la division du Quart-deCercle.

Pour ménager notre Instrument, nous avons souvent négligé d'observer les Angles de position de plusieurs Clochers ou Objets voisins de nos stations. On ne sçauroit être trop scrupuleux , lorsqu'on veut faire des observations exactes.

§. u.

De P ordre quon a suivi dans le détail des Observations.

On a mis dans la première colomne fous le titre, Angles observés, les Angles tels qu'ils ont été extraits des Registres de nos Observations.

L'objet auquel la Lunette immobile étoit pointée, a toujours été nommé le premier. Par exemple cette expression: Entre Brie dr Montlhery , signifie que la Lunette immobile étant pointée au sommet du clocher de Brie-Comte-Robert, l'Alidade l'étoit au milieu de la Tour de Montlhery. De cette sorte l'objet qui est nommé en second lieu, est toujours à droite du premier par rapport au lieu de la station, ce qui sert à connoître la disposition des objets indépendamment des figures ôc des cartes qu'on en a faites.

$. III,

Des Réduclions des Angles au centre de chaque Station.

Comme il n'a pas toujours été possible de placer le Quartde-Cercle au centre des clochers ou des Objets qui ont servi de stations, il a fallu réduire les Angles observés à côté du Centre, à ceux qu'on auroit observés fi l'Instrument avoir été placé au Centre. Cette réduction se sait par un calcul de Trigonométrie assez simple, & l'on a mis dans la seconde colomne, les Angles ainsi corrigés fous le titre: Angles duits au Centre.

Pour faire cette correction, outre qu'il faut sçavoir à peuprès la distance du Quart-de-Cercle aux deux objets observés ( exceptez-en le cas que nous indiquerons ci-après,) il faut encore connoître de grandeur & de position la distance du centre du Quarr-de-Cercle , au centre de la station. C'est ce qu'on a eu foin de marquer à chaque observation, toutes les fois qu'on a dérangé le Quart - de - Cercle. On a mis, par exemple, à la Tour de Montlhery, Entre ^Observatoire cr Brie 64° o' 1 \"\, &la direftion à 29 pieds du Centre 84.0. Cela signifie qu'étant impossible d'observer ces deux objets du milieu de la Tour de Monrlhery , on a été obligé de placer le centre du Quart-de-Cercle à 29 pieds du milieu de laTour , & que la ligne qui joignoit les centres du Quart-de-Cercle & de la Tour, y íàisoit un angle de 840 à droite de l'Observatoíre,

Les Fig. 1 6c 2 de la VII. Planche représentent la disposition du Quart-de-Cercle. Le point M est le milieu de la Tour de Montlhery, C le lieu où répond le centre du Quart-de-Cercle ; la ligne MC est de 29 pieds; l'angle OCB est sangle observé, qu'il faut réduire à sangle OMB.

II est évident que l'angle OMB, (Fig. 1.) est égal à sangle OAB moins l'angle MOA ou MOC, & que l'angle OAB est égal à l'angle OCB plus l'angle ABC ou MBC; que par conséquent, pour réduire l'angle OCB à l'angle OMB, il faut en retrancher l'angle MOC, ôc y ajouter sangle MBC.

Or il est aisé de calculer ces angles; car l'arc ob du Quartde-Cercle étant de 640 o' 1 I't J & l'arc om de 840 : Dans le Triangle MCB onconnoît l'angle C de 1600, le côté MC de 29 pieds, & le côté MB de 13108 toises ou de 78648 pieds, & par conséquent l'angle MBC est de 26". Et dans le Triangle OMC, où, à cause de la grande distance des points M, O, qui rend les lignes OC, MC sensiblement parallèles , l'angle OMC est de 840, le côté MC de 29 pieds, &le côté MO de 11747 toises ou de 70482 pieds , l'angle MOC est par conséquent de 1' 2$"\. L'ayant retranché de 640 o' 11 T, & au reste 630 y8' 47" ayant ajouté 26", on a l'angle réduit au centre de laTour de Montlhery de 63° $9' 13".

Nous n'expliquerons pas au long tout ce qu'il faut raire dans tous les cas possibles. II est aisé de le trouver, en supposant que le Quart-de-Cercle tourne autour du point M. Nous allons indiquer les expressions dont nous nous sommes servi pour marquer les différentes positions du cenrre de l'Instrument par rapport à celui des stations.

I. Si le centre de l'Instrument eût été en F, ( Planche VII. Fig. 1 &4) dans la ligne MB; à la fuite de l'obfervarion, c'est-à-dire, après ces mots: Entre fObservatoire <£r Brie 640 o; n'y, on eût écrit, direflion de Brie à 29 pieds.

II. Si le centre du Quart-de-Cercle eût été vers I, ( Fig. i & 3 ) en sorte que Tare GI eût été, par exemple, de 30 de grés ; à la fuite de l'observation on eût mis, Et la direction à 29 pieds du centre 300.

III. S'il eût été en G , (Fig. 1 & j) dans la ligne MO , onj eût écrit, direction de /'Observatoire à 29 pieds.

IV. S'il eût été vers H, (Fig. 1 & 6 ) en sorte que Tare HG eût été, par exemple, de 40 degrés, on eût écrit , Entre la direction à 29 pieds & PObservatoire 400, ou bien, & la direction à gauche à 29 pieds 400.

V. S'il eût été vers E, ( Fig. 1 & 7 ) en sorte que Tare EG excédant la grandeur du Limbe , son supplément EQ eût été, par exemple, de 88 degrés, on eût mis , & la direction en dedans ^29pieds 88°.

VI. S'il eût été en N, (Fig. 1 & 8 ) dans le prolongement de la ligne NB , on eût écrit, direction de Brie en dedans à 29pieds.

VII. S'il eût été vers P, (Fig. 1 & 9 ) en sorte que l'arc QP compris entre l'objet auquel la Lunette fixe est pointée, & le point auquel répond le centre du Quart-de-Cercle, eût été de $0 degrés, par exemple; on eût écrit ,& la direction en dedans à 29 pieds jo°.

VIII. S'il eût été en Q, ( Fig. 1 ôc 10) dans le prolongement de MO , on eût mis, direction de P Observatoire en dedans à 29 pieds.

IX. Enfin, s'il eût été vers R, ( Fig. 1 & 11 ) en sorte que lare Q R eût été de degrés , par exemple; on eût mis, Entre la direction en dedans à 29 pieds <ir F Observatoire 4js ou bien , & la direction en dedans à gauche à 29 pieds 4J0.

II est évident que lorsque le centre du Quart-de-Cercle est dans la direction d'un des deux objets, comme aux Figures 4íÎí 8 , & 10, il n'est pas alors nécessaire de connoître la distance de cet objet au point de station.

§. IV.

Des Réductions à PHorifon. Si toute l'étendue du terrain que nous avons mesuré, n'eût

eu

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