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$. II.

De l'ordre qu'on a suivi dans le détail des Observations. On a mis dans la premiére colomne sous le titre , Angles observés, les Angles tels qu'ils ont été extraits des Registres de nos Observations.

L'objet auquel la Lunette immobile étoit pointée, a toujours été nommé le premier. Par exemple cette expression: Entre Brie a Montlhery , signifie que la Lunette immobile

étant pointée au sommet du clocher de Brie-Comte-Robert l'Alidade l'étoit au milieu de la Tour de Montlhery. De cette forte l'objet qui est nommé en second lieu , est toujours à droite du premier par rapport au lieu de la station ce qui sert à connoître la disposition des objets indépendamment des figures & des cartes qu'on en a faites.

$. III.

par un calcul de

Des Réductions des Angles au centre de chaque Station. Comme il n'a pas toujours été possible de placer le Quartde-Cercle au centre des clochers ou des Objets qui ont servi de stations, il a fallu réduire les Angles observés à côté du Centre, à ceux qu'on auroit observés si l'Instrument avoit été placé au Centre. Cette réduction se fait Trigonometrie assez simple, & l'on a mis dans la seconde colomne, les Angles ainsi corrigés sous le titre: Angles duits au Centre.

Pour faire cette correction, outre qu'il faut sçavoir à peuprès la distance du Quart-de-Cercle aux deux objets observés (exceptez-en le cas que nous indiquerons ci-après , ) il faut encore connoître de grandeur & de position la distance du centre du Quart-de-Cercle , au centre de la station. C'est ce qu'on a eu soin de marquer à chaque observation, toutes les fois qu'on a dérangé le Quart - de - Cercle. On a mis , par exemple, à la Tour de Montlhery , Entre l'Observatoire Brie 64° 0' 1"},& la direction à 29 pieds du Centre 84°. Cela

fignifie qu'étant impossible d'observer ces deux objets du milieu de la Tour de Montlhery , on a été obligé de placer le centre du Quart-de-Cercle à 29 pieds du milieu de la Tour, & que la ligne qui joignoit les centres du Quart-de-Cercle & de la Tour , y faisoit un angle de 84° à droite de l'Observatoire,

Les Fig.1 & 2 de la VII. Planche représentent la disposition du Quart-de-Cercle. Le point M est le milieu de la Tour de Montlhery, C le lieu où répond le centre du Quart-de-Cercle ; la ligne MC est de 29 pieds; l'angle OCB est l'angle observé, qu'il faut réduire à l'angle OMB.

Il est évident que l'angle OMB , (Fig. 1.) est égal à l'angle OAB moins l'angle MOA ou MOC, & que l'angle OAB eft

égal à l'angle OCB plus l'angle ABC ou MBC; que par conséquent, pour réduire l'angle OCB à l'angle OMB, il faut en retrancher l'angle MOČ, & y ajouter l'angle MBC.

Or il est aisé de calculer ces angles; car l'arc ob du Quartde-Cercle étant de 64° 6' u";, & l'arc om de 84°: Dans le Triangle MCB on connoît l'angle C de 160°, le côté MC de 29 pieds, & le côté MB de 13108 toises ou de 78648 pieds , & par conséquent l'angle MBC est de 26". Et dans le Triangle OMC, où , à cause de la grande distance des points M, O, qui rend les lignes OC, MC sensiblement paralleles , l'angle OMC est de 84°, le côté MC de 29 pieds, & le côté MÕ de 11747 toises ou de 70482 pieds , l'angle MOC est

par conséquent de l' 24". L'ayant retranché de 64° 0' u";, & au reste 63° 58' 47" ayant ajouré 26", on a l'angle réduit au centre de la Tour de Montlhery de 63° 59' 13".

Nous n'expliquerons pas au long tout ce qu'il faut faire dans tous les cas possibles. Il est aisé de le trouver , en fupposant que le Quart-de-Cercle tourne autour du point M. Nous allons indiquer les expressions dont nous nous sommes servi pour marquer les différentes positions du centre de l'Instrument par rapport à celui des stations.

I. Si le centre de l'Instrument eût été en F, (Planche VII. Fig. 1 & 4) dans la ligne MB; à la suite de l'observation c'est-à-dire , après ces mots: Entre l'Observatoire & Brie 64 o' 11"), on eût écrit , direction de Brie à 29 pieds.

II. Si le centre du Quart-de-Cercle eût été vers I, (Fig. 1. & 3 ) en sorte que l'arc GI eût été, par exemple, de 30 degrés ; à la suite de l'observation on eût mis , Et la direction à 29 pieds du centre 30°.

IIÍ. S'il eût été en G, (Fig. 1 & 5) dans la ligne MO, on eût écrit , direction de l'Observatoire d 29 pieds.

IV. S'il eût été vers H , (Fig. 1 & 6) en sorte que l'arc HG eût été, par exemple, de 40 degrés, on eût écrit, Entre la direction d 29 pieds e l'Observatoire 40°, ou bien, & la direction à gauche à 29 pieds 40°.

V. S'il eût été vers E, (Fig. 1 & 7) en sorte que l'arc EG excédant la grandeur du Limbe , son supplément EQ eût été, par exemple, de 88 degrés, on eût mis , c la direction en dedans d 29 pieds 88o.

VI. S'il eût été en N, (Fig. 1 & 8) dans le prolongement de la ligne NB , on eût écrit , direction de Brie en dedans à 29 pieds.

VII. S'il eût été vers P, (Fig. 1 & 2 ) en sorte que l'arc QP compris entre l'objet auquel la Lunette fixe est pointée, & le point auquel répond le centre du Quart-de-Cercle , eût

été de so degrés, par exemple; on eût écrit , la direction en dedans à 29 pieds soo.

VIII. S'il eût été en Q, (Fig. 1 & 10) dans le prolongement de MO, on eût mis, direčtion de l'Observatoire en dedans à 29 pieds.

IX. Enfin, s'il eût été vers R, (Fig. 1 & 11 ) en sorte que l'arc QR eût été de 45 degrés , par exemple; on eût mis , Entre la direction en dedans à 29 pieds e l'Observatoire 45°; ou bien , & la direction en dedans à gauche à 29 pieds 45°.

Il est évident que lorsque le centre du Quart-de-Cercle eft dans la direction d'un des deux objets, comme aux Figures 4,5,8,& 10, il n'est pas alors nécessaire de connoître la distance de cet objet au point de station.

S. IV.

Des Réductions d l Horison. Si toute l'étendue du terrain que nous avons mesuré, n'eût

eu

eu aucune inégalité considérable, nous eussions pu regarder le plan de chacun de nos Triangles , comme un très-petit plan tangent à la surface circulaire de la Terre; & par conséquent, la suite de ces Triangles eût formé une zone concentrique à la Terre. Mais comme nous avons été obligés de chercher les points les plus avantageux pour la disposition des angles des Triangles , & même souvent les plus élevés pour donner à leurs côtés une grandeur raisonnable; il est arrivé, sur-tout vers les parties méridionales du Royaume, que presque aucun de nos Triangles ne s'est trouvé de niveau avec les Triangles contigus : l'arc du Méridien que nous aurions calculé en conséquence , au lieu d'être un arc de Polygone sensiblement circonscrit à la surface circulaire de la Terre , auroit été une espéce de zic-zac irrégulier, & qui n'auroit été assujetti à aucun plan ; il a donc fallu réduire le plan de chaque Triangle, à un plan exactement parallele à l'Horizon.

Nous n'expliquerons pas ici la théorie de cette réduction : on peut consulter les Mémoires de l'Académie (Année 1736, pag. 69.& suiv.) Nous dirons seulement en général que

la méthode de la faire consiste à réduire chaque angle, ou plutôt chaque arc observé entre deux objets quelconques, à l'arc de l’Horizon apparent, compris entre les plans des deux verticaux qui passent par le zenith de l'Observateur , & par chacun des deux objets : ou , ce qui revient au même , à l'angle au zenith de l'Observateur entre ces deux verticaux.

Or il est clair que si on observe les arcs de la distance apparente des deux objets au zenith de la station , & l'arc d'un grand cercle intercepté entre ces deux objets, on a les trois côtés d’un Triangle sphérique , & que par les regles de la Trigonometrie on calcule aisément l'angle de ce Triangle qui est au zenith de l'Observateur,

On a mis tous les angles ainsi réduits dans la troisiéme colomne, sous ce titre: Angles réduits au centre « à l'Horizon.

Pour pratiquer directement cette Méthode , il auroit fallu à chaque station observer la distance apparente de chaque objet au zenith. Aussi l'a-t-on fait toutes les fois qu'il a été

و

b

possible; mais il est arrivé fort souvent que les circonstances des tems & des lieux n'ont pas permis de faire ces sortes d'obfervations, qui exigent un Quart-de-Cercle dans une situation verticale avec un fil à plomb. Cela est sur-tout très-difficile à exécuter dans les clochers, qui sont ordinairement trop embarrassés de charpente, sans ouvertures, & dans lesquels on est obligé de s'échaffauder, comme on peut, avec des planches , telles qu'elles se trouvent sur les lieux. Quelquefois aussi le grand vent ou quelque autre inconvenient nous ont obligé de les omettre dans les endroits libres : mais nous y avons suppléé par un calcul équivalent.

En effet pour faire la réduction des angles au plan de l'Horizon, il n'étoit

pas

nécessaire de connoître les distances des objets au zenith avec une extrême précision : il suffisoit de les avoir à 3 ou 4 minutes près. Car, par exemple, il est

évident qu’un angle observé entre les sommets de deux Tours éloignées, ne doit pas sensiblement différer de l'angle observé entre les pieds de ces Tours , quoique la distance du pied au sommet de chacune, occupe dans la Lunette un espace de 3 ou 4 minutes.

Nous sçavions que lorsque d'un point quelconque A, on a observé l'arc de la distance d'un objet connu B au zenith de la station, il faut convertir la distance itinéraire des deux lieux A & B en arc de grand cercle, à raison d'une minute pour 951 toises ; & qu'ayant retranché cet arc de la distance au zenith observée, le supplément du reste, est l'arc de la distance apparente de l'objet A au zenith du lieu B. Suivant cette regle, nous avons conclu les distances au zenith que nous n'avions

pu

observer. Il est vrai que la réfraction empêche que ce calcul ne soit exact; mais on peut y avoir égard , en quelque façon (*), en ôtant deux ou trois minutes de l'arc de la

(*) Pour faire voir sur quoi est fondée la correction que nous disons ici qu'on peut faire, nous allons rapporter quelques observations qui ont été faites avec un Inftrument vérifié exprès par le renversement, pour connoitre la quantité de la réfraction horifontale, qui rend incertains les grands nivellemens.

Au signal de Ste Victoire , la distance apparente du sommet de la Montagne des

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