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Etoile assez éloignée du Zenith, & dont on connoissoit exac-|| tement l'heure du passage par le Meridien, on tendoit un fil parallelement au plan du Limbe, & à la distance de 5 à 6l pouces. De sorte que toutes les fois que l'on étoit obligél de déranger l’Instrument pour le diriger à une autre Etoile, on examinoit si le plan du Limbe étoit encore parallele à ce fil. | Un des deux Observateurs étoit occupé à placer le fil à plomb fur un des points de la division , pendant que l'autre tournoit la vis du Micrometre, jusqu'à ce que le Curseur coupât en deux parties égales le disque de l'Etoile, à l'instant qu'elle sortoit de dessous le fil vertical, qui étoit dans le plan du Meridien.

Lorsqu'il étoit nécessaire d'éclairer l'objectif de la Lu-|| nette pendant la nuit , pour distinguer les fils, on ne s'en|| servoit que pour approcher de l'Etoile le curseur du Micrometre , & pour reconnoître dans quel sens il falloit tourner la vis : quand l'Etoile étoit fort près du Meridien, on éloignoit la fumiere , & il étoit facile de prendre la hauteur au moment de son passage.

Enfin dans toutes les Observations des Etoiles, nous avons tourné la face de l'Instrument vers l'Orient & vers l'Occident, de sorte que leurs distances au Zenith ont touljours été conclues directement.

On trouvera à la suite des Observations, les vérifications que nous avons faites des divisions du Secteur.

ARTICLE TROISIE ME.

De l'ordre dans lequel on a rapporté les Observations des Etoiles ,

& du choix qu'on en a fait. LEs titres des colomnes font assez connoître l'ordre quel nous avons fuivi dans l'exposition des Observations.

Dans la troisiéme colomne on a marqué exactes les Observations dans lesquelles il ne nous a paru rien à désirer pour leur précision.

On a marqué passables, celles qui , quoique faites exactement, l'auroient été davantage sans certaines circonstances, comme , par exemple, si le jour n'avoit pas été trop grand; li l'Etoile n'avoit pas paru agitée par les vapeurs , si pendant l'Observation le fil à plomb étoit demeuré fixe fans oscilsler , &c. Nous avons fait usage de ces Observations, parce que tous ces accidens ne laissent qu'une légere incertitude sur leur précision.

Enfin on a marqué médiocres, celles qui ont paru défectueuses en quelque point , comme lorsque l'Etoile n'a paru qu'un moment à travers les nuages, lorsque la hauteur n'a pas été prise à l'instant du passage par le Meridien , lorsqu'après l'Observation on s'est apperçu, ou que le fil à plomb ne répondoit pas exactement au point de la division , ou qu'il étoit trop appuyé sur le Limbe ou trop écarté. Nous n'avons pas supIprimé ces Observations, parce que nous nous sommes im

posé la loi de les rapporter toutes , telles qu'elles ont été |faites ; mais nous n'avons pas jugé en devoir faire usage dans la détermination de nos Arcs.

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ARTICLE QUATRIEME.

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Des Réductions qui ont été faites aux Observations des Etoiles. Nous avons réduit chacune de nos Observations au 1 Janvier 1740. afin de pouvoir les comparer toutes d'une Imême maniere. Il est évident que lorsqu'on veut examiner ce qui résulte de deux Observations faites , par exemple, après un intervalle de deux mois, on doit trouver précisément la même chose , soit qu'on fasse directement les reductions qui conviennent à cet intervalle, soit qu’on réduise ces deux Observations à une époque à volonté, pourvû que dans ces deux cas on employe les mêmes Elemens.

Nous avons fait trois réductions à nos Observations. Nous avons eu égard 1°. au mouvement apparent des Etoiles en déclinaison causé par l'aberration de la lumiere; 2°. A leur mou

vement apparent causé par la précession des Equinoxes ; 3o. A|| la Réfraction.

. I. Des Réductions faites à cause de l'aberration de la Lumiere.

La Théorie des mouvemens apparens des Eroiles causés par le mouvement successif de la lumiere, est exposée dans les Transactions Philosophiques , No 406. par N. Bradley|| qui en a fait la découverte. Elle est expliquée dans les Mé-| moires de l'Académie Royale des Sciences ( Année 1737, page 205 ) par M. Clairaut. C'est pourquoi nous n'en donnerons ici qu'une légere idée , avec les analogies du calcul que nous avons employé à cette réduction.

Il est certain , par la Théorie des Mouvemens composés que si un Corps vient dans une direction quelconque frapper un plan qui soit lui-même en mouvement suivant une autre direction', l'impression du coup sur ce plan n'est ni dans la direction du mouvement du Corps, ni dans celle du plan, mais dans la diagonale d'un parallélogramme, dont les côrés qui sont dans les deux directions, expriment le rapport des vitesses du corps & du plan. D'où il suit , que puisque la Terre entraîne l'oeil de l'Observateur , tandis qu'un rayon de lumiere parcourt avec une vitesse finie l'espace compris entre l'Etoile & la Terre , l'impression de ce rayon sur l'aill ne fe doit pas faire dans la direction du rayon, mais dans la diagonale d'un parallélogramme formé sur les espaces que le rayon & la Terre parcourent en un même-tems : & par conséquent l'æil doit rapporter le lieu de l'Eroile dans cette dia-|| gonale , & non pas dans la direction véritable du rayon lu-l mineux qui la lui fait voir. | LAngle compris entre la vraie direction du rayon lumineux, & la diagonale , s'appelle l'angle de lAberration del \lEtoile. Il eft sensiblement constant, parce que le mouve-|| ment de la Terre, & celui de la Lumiere font sensiblement|| uniformes. M. Bradley l'avoit conclu de 2047 sur des Obfer- | vations très-exactes qu'il rapporte dans son Mémoire; il l'al

réduit depuis à 20" , après un nouvel examen de ses Obter-1 vacions. 1. Dans la révolution annuelle de la Terre, cet angle change

de plan à tout moment, parce qu'il est dans le plan de la |Tangente de l'orbe annuel au point où se trouve la Terre. C'est pour cela qu'il fait appercevoir des variations inégales dans les longitudes & latitudes , dans les ascensions droites & déclinaisons des Etoiles , qui paroissent décrire tous les ans une petite Ellipse autour de leur vrai lieu : le grand axe de cetre Ellipse est de 40'', & le petit axe est au grand , dans la raison du Sinus de la latitude de l'Etoile , au Sinus total.

Ces inégalités sont toujours en raison des Sinus des arcs de la distance de la Terre ou du Soleil aux plans des cercles de longitude & de latitude de chaque Etoile, ou aux plans perpendiculaires à ceux-ci: parce que c'est dans ces plans que les aberrations sont nulles ou plus grandes.

A l'égard de l’aberration en déclinaison, la seule dont nous ayons besoin ici ; elle est nulle lorsque la Terre est dans le point T (voyez Planche 6 Fig. 5) où l'Ecliptique AN fe trouve coupée par un grand cercle OET, mené du lieu E|| d'une Etoile, perpendiculairement à son cercle de déclinai-|| son PED. Dans le Triangle rectangle CET, le point C eft le|| lieu de l'Etoile dans l'Ecliptique , CE sa latitude , & l'anglel| CET est égal au complément de l'angle pEP, formé à l'Etoile par les cercles de latitude & de déclinaison. Ayant donc calculé l'angle pEP, on peut trouver facilement le point T. ||

Voici les Analogies dont nous nous sommes servis.

I. Comme le Sinus de complement de la latitude de l'Etoile , et au Sinus de fon ascension droite comptée depuis le colure des Solsti-|| ces; ainsi le Sinus de l'obliquité de P Ecliptique , est au Sinus de Pangle à l'Etoile PEP.

II. Comme le Rayon , eft au Sinus de la latitude de l Eroile; ainsi la Tangente de complement de l'angle d l'Etoile, est à la Tangente de l'arc CT, qu'il faut ôter du lieu de l'Etoile pour avoir le point T, où se trouve la Terre , quand l'aberration en déclinaison eft nulle. A trois signes de part & d'autre du point|| IT, l’aberration est la plus grande.

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III. Comme le Sinus de l'arc CT, au Sinus de l'angle PEP; ainsi 20" sont à la plus grande aberration en déclinaison. II IV. Enfin, Comme le Rayon , est à la plus grande aberration; ainsi le Sinus de la distance de la Terre ou du Soleil au point T, ou à fon opposite , est à l'aberration qui convient au lieu se trouve \la Terre au tems de l'Observation de l'Etoile.

On peut voir dans le Mémoire de M. Clairaut (page 226) les différens cas suivant lesquels l'Etoile paroît s'éloigner ou s'approcher du Pole. Nous joignons ici (page lxxx) une Table particuliere que nous avons calculée pour chacune des Etoiles dont nous allons rapporter les Observations. On y trouve l'aberration de l'Etoile en déclinaison qui convient aux vrais lieux du Soleil de 5 en 5 degrés. Les Lettres E, A qui sont dans chaque colomne , signifient que l'Etoile s'éloigne ou s'approche du Pole , suivant la position de ces deux Lettres : celle qui est à gauche , a rapport aux signes de l'Ecliptique Iqui sont à gauche dans la premiere colomne: & la Lettre qui eft à droite , a rapport aux signes qui sont à droite dans la|| premiere colomne.

$. II.

Des Réductions faites à cause de la précession des Equinoxes.

Nous avons calculé une Table du mouvement apparent des Etoiles en déclinaison , causé par la précession des Equi noxes, on la trouvera ici ( page lxxxj) de 10 jours en 10 jours. Les Lettres E, A signifient, comme dans la Table de l’aberration , que l'Etoile s'éloigne toujours , ou s'approche toujours du Pole arctique.

Il faut remarquer que les meilleurs Catalogues ne donnent pas la quantité précise du mouvement annuel en déclinaison de la plâpart des Etoiles, parce qu'il n'y est calculé qu'indirectement. Nous l'avons déterminé par cette Analogie. (Voyez les Memoires de l'Académie , année 1741. page 247.). | Comme le quarré du Rayon , au produit du Sinus de Pobliquité de l'Ecliptique par le Sinus de l'ascension droite de l'Etoile , comptée depuis le colure des Solstices : ainsi la précession annuelle en long i-||

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