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vement apparent causé par

par la précession des Equinoxes; 3o. A la Réfraétion.

$. I.

Des Réductions faites à cause de l'aberration de la Lumiere.

LA Théorie des mouvemens apparens des Eroiles causés par le mouvement successif de la lumiere, est exposée dans les Transactions Philosophiques , No 406. par M. Bradley qui en a fait la découverte. Elle est expliquée dans les Mémoires de l'Académie Royale des Sciences ( Année 1737, page 205 ) par M. Clairaut. C'est pourquoi nous n'en donnerons ici qu'une légere idée , avec les analogies du calcul que nous avons employé à cette réduction.

Il est certain , par la Théorie des Mouvemens composés, que si un Corps vient dans une direction quelconque frapper un plan qui soit lui-même en mouvement suivant une autre direction, l'impression du coup fur ce plan n'est ni dans la direction du mouvement du Corps, ni dans celle du plan, mais dans la diagonale d'un parallelogramme, dont les côtés qui sont dans les deux directions, expriment le rapport des vitesses du corps & du plan. D'où il suit , que puisque la Terre entraîne l'ail de l'Observateur , tandis qu’un rayon de lumiere parcourt avec une vitesse finie l'espace compris entre l'Etoile & la Terre , l'impression de ce rayon sur l'ail ne fe doit

pas faire dans la direction du rayon , mais dans la diagonale d'un parallelogramme formé sur les espaces que le rayon & la Terre parcourent en un même-tems: & par conféquent l'æil doit rapporter le lieu de l'Eroile dans cette diagonale , & non pas dans la direction véritable du rayon

lumineux qui la lui fait voir.

L'Angle compris entre la vraie direction du rayon lumineux , & la diagonale , s'appelle l'angle de l’Aberration de l'Etoile. Il eft sensiblement constant, parce que

le mouvement de la Terre, & celui de la Lumiere font sensiblement uniformes. M. Bradley l’avoit conclu de 20“; sur des Observations très-exactes qu'il rapporte dans son Mémoire ; il l'a

réduit depuis à 20", après un nouvel examen de ses Oblervations.

Dans la révolution annuelle de la Terre , cet angle change de plan à tout moment, parce qu'il est dans le plan de la Tangente de l'orbe annuel au point où se trouve la Terre.

C'est pour cela qu'il fait appercevoir des variations inégales dans les longitudes & latitudes, dans les ascensions droites & déclinaisons des Etoiles , qui paroissent décrire tous les ans une petite Ellipse autour de leur vrai lieu : le grand axe de cetre Ellipse est de 40", & le petit axe est au grand , dans la raison du Sinus de la latitude de l'Etoile, au Sinus total.

Ces inégalités sont toujours en raison des Sinus des arcs de la distance de la Terre ou du Soleil aux plans des cercles de longitude & de latitude de chaque Etoile, ou aux plans perpendiculaires à ceux-ci: parce que c'est dans ces plans que les aberrations sont nulles ou plus grandes.

A l'égard de l'aberration en déclinaison, la seule dont nous ayons besoin ici ; elle est nulle lorsque la Terre est dans le point T (voyez Planche 6 Fig. 5) où l'Ecliptique AN fe trouve coupée par un grand cercle OET, mené du lieu E d'une Etoile, perpendiculairement à son cercle de déclinaison PED. Dans le Triangle rectangle CET, le point C est le lieu de l'Etoile dans l'Ecliptique , CE sa latitude , & l'angle CET est égal au complément de l'angle pEP , formé à l'Etoile par les cercles de latitude & de déclinaison. Ayant donc calculé l'angle pEP, on peut trouver facilement le point T.

Voici les Analogies dont nous nous sommes servis.

I. Comme le Sinus de complement de la latitude de l'Etoile, ef au Sinus de son ascension droite comptée depuis le colure des Solstices; ainsi le Sinus de l'obliquité de P Ecliptique , est au Sinus de Pangle à l'Etoile PEP.

II. Comme le Rayon , est au Sinus de la latitude de l'Etoile ; ainsi la Tangente de complement de l'angle d l'Etoile, eft dla Tangente de l'arc CT, qu'il faut ôrer du lieu de l'Etoile le point T, où se trouve la Terre , quand l'aberration en déclinaison est nulle. A trois signes de part & d'autre du point T, l'aberration est la plus grande.

pour avoir

k jj

III. Comme le Sinus de l'arc CT, au Sinus de l'angle PEP; ainsi 20" sont à la plus grande aberration en déclinaison.

IV. Enfin, Comme le Rayon , est à la plus grande aberration; ainsi le Sinus de la distance de la Terre ou du Soleil au point T cu à fon opposite, est à l'aberration qui convient au lieu se trouve la Terre au tems de l'Observation de l'Etoile.

On peut voir dans le Mémoire de M. Clairaut (page 226) les différens cas suivant lesquels l'Etoile paroît s'éloigner ou s'approcher du Pole. Nous joignons ici (page lxxx) une Table particuliere que nous avons calculée pour chacune des Etoiles dont nous allons rapporter les Observations. On y trouve l'aberration de l'Etoile en déclinaison qui convient aux vrais lieux du Soleil de 5 en 5 degrés. Les Lettres E, A qui sont dans chaque colomne , signifient que l'Etoile s'éloigne ou s'approche du Pole, suivant la position de ces deux Lettres : celle qui est à gauche , a rapport aux lignes de l'Ecliptique qui sont à gauche dans la premiere colomne: & la Lettre qui eft à droite , a rapport aux signes qui sont à droite dans la premiere colomne.

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$. II.

Des Réductions faites à cause de la précession des Equinoxes.

Nous avons calculé une Table du mouvement apparent des Etoiles en déclinaison , causé par la précession des Equinoxes , on la trouvera ici ( page lxxxj) de io jours en 10 jours. Les Lettres E, A signifient,

comme dans la Table de l’aberration , que l'Etoile s'éloigne toujours , ou s'approche toujours du Pole arctique.

Il faut remarquer que les meilleurs Catalogues ne donnent pas la quantité précise du mouvement annuel en déclinaison de la plâpart des Etoiles, parce qu'il n'y est calculé qu'indirectement. Nous l'avons déterminé par cette Analogie. (Voyez les Memoires de l'Académie , année 1741. page 247.)

Comme le quarré du Rayon , au produit du Sinus de Pobliquité de l'Ecliptique par le Sinus de l'ascension droite de P Etoile , comptée depuis le colure des Solfiices : ainsi la précession annuelle en longi

tude, que nous avons supposée de

so", est au mouvement annuel en déclinaison.

$. III.

De la Réfraction. Enfin nous avons corrigé toutes nos Observations par

la Réfraction. Car il est certain par toutes les Théories Physiques, qu'elle s'étend jusqu'au Zenith précisément; & toutes les hypotheses s'accordent à la faire à peu près proportionnelle aux distances au Zenith , depuis 0° jusqu'à 15 ou 20°.

Entre toutes les hypotheses de Réfraction que différens Auteurs ont tâché d'établir , 'nous avons choisi celle de M. Bouguer ( Méthode d'observer sur mer la hauteur des Aftres, page 57 & suivantes) tant à cause de la facilité avec laquelle on la peut calculer en tierces , que parce qu'elle s'accorde parfaitement vers le Zenith, à celle que M. D. Bernoulli a donnée, comme on le peut voir , en comparant la Table suivante (page lxxxij) avec celle qu'on trouve dans l'Hydrodynamique (page 222.)

Au reste le choix d'une hypothese étoit assez indifférent. Quelle qu'eût été celle que nous eussions adoptée , nous n'aurions pas trouvé des résultats sensiblement différens de ceux que nous employons ici.

Table de Paberration en déclinaison pour les Etoiles qui ont été

observées en différens endroits du Royaume.

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