fignifie qu'étant impoffible d'observer ces deux objets du milieu de la Tour de Montlhery, on a été obligé de placer le centre du Quart-de-Cercle à 29 pieds du milieu de la Tour, & que la ligne qui joignoit les centres du Quart-de-Cercle & de la Tour, y faifoit un angle de 84° à droite de l'Obfervatoire,

Les Fig. 1 & 2 de la VII. Planche repréfentent la difpofition du Quart-de-Cercle. Le point M eft le milieu de la Tour de Montlhery, C le lieu où répond le centre du Quart-de-Cercle; la ligne MC eft de 29 pieds; l'angle OCB eft l'angle obfervé, qu'il faut réduire à l'angle OMB.

Il est évident que l'angle OMB, (Fig. 1.) eft égal à l'angle OAB moins l'angle MOA ou MOC, & que l'angle OAB eft égal à l'angle OCB plus l'angle ABC ou MBC; que par conféquent, , pour réduire l'angle OCB à l'angle OMB, il faut en retrancher l'angle MOC, & y ajouter l'angle MBC.

Or il eft aifé de calculer ces angles; car l'arc ob du Quartde-Cercle étant de 64° 0' 11", & l'arc om de 84°: Dans le Triangle MCB on connoît l'angle C de 160°, le côté MC de 29 pieds, & le côté MB de 13108 toifes ou de 78648 pieds, & par conféquent l'angle MBC eft de 26". Et dans le Triangle OMC, où, à cause de la grande diftance des points M, O, qui rend les lignes OC, MC fenfiblement paralleles, l'angle OMC eft de 84°, le côté MC de 29 pieds, & le côté MO de 1 1747 toifes ou de 70482 pieds, l'angle MOC eft par conféquent de 1' 24". L'ayant retranché de 64° o' 11", & au reste 63° 58′ 47′′ ayant ajouté 26", on a l'angle réduit au centre de la Tour de Montlhery de 63° 59′ 13".

Nous n'expliquerons pas au long tout ce qu'il faut faire dans tous les cas poffibles. Il eft aifé de le trouver, en fuppofant que le Quart-de-Cercle tourne autour du point M. Nous allons indiquer les expreffions dont nous nous fommes fervi pour marquer les différentes pofitions du centre de l'Inftrument par rapport à celui des ftations.

I. Si le centre de l'Inftrument eût été en F, (Planche VII. Fig. 1 & 4) dans la ligne MB; à la fuite de l'obfervation c'eft-à-dire, après ces mots: Entre l'Obfervatoire & Brie 64° o' 11", on eût écrit, direction de Brie à 29 pieds.

II. Si le centre du Quart-de-Cercle eût été vers I, ( Fig. 1. & 3) en forte que l'arc GI eût été, par exemple, de 30 degrés; à la fuite de l'observation on eût mis, Et la direction à 29 pieds du centre 30°.

III. S'il eût été en G, (Fig. 1 & 5) dans la ligne MO, on eût écrit, direction de l'Obfervatoire à 29 pieds.

IV. S'il eût été vers H, (Fig. 1 & 6) en forte que l'arc HG eût été, par exemple, de 40 degrés, on eût écrit, Entre la direction à 29 pieds & PObfervatoire 40°, ou bien, & la direction à gauche à 29 pieds 40°.

V. S'il eût été vers E, (Fig. 1 & 7) en forte que l'arc EG excédant la grandeur du Limbe, fon fupplément EQ eût été , par exemple, de 88 degrés, on eût mis, & la direction en dedans à 29 pieds 88°.

VI. S'il eût été en N, (Fig. 1 & 8) dans le prolongement de la ligne NB, on eût écrit, direction de Brie en dedans à 29 pieds.

VII. S'il eût été vers P, (Fig. 1 & 9 ) en forte que l'arc QP compris entre l'objet auquel la Lunette fixe eft pointée, & le point auquel répond le centre du Quart-de-Cercle, eût été de so degrés, par exemple; on eût écrit, & la direction en dedans à 29 pieds 50o.

VIII. S'il eût été en Q, (Fig. 1 & 10) dans le prolongement de MO, on eût mis, direction de l'Obfervatoire en dedans à 29 pieds.

IX. Enfin, s'il eût été vers R, (Fig. 1 & 11) en forte que l'arc QR eût été de 45 degrés, par exemple; on eût mis Entre la direction en dedans à 29 pieds & l'Obfervatoire 45°; ou bien, & la direction en dedans à gauche à 29 pieds 45°.

Il est évident que lorfque le centre du Quart-de-Cercle eft dans la direction d'un des deux objets, comme aux Figures 4, 5, 8, & 10, il n'eft pas alors néceffaire de connoître la distance de cet objet au point de station.

§. IV.

Des Réductions à l'Horifon.

Si toute l'étendue du terrain que nous avons mefuré, n'eût

eu

eu aucune inégalité confidérable, nous euffions pu regarder le plan de chacun de nos Triangles, comme un très-petit plan tangent à la furface circulaire de la Terre; & par conféquent, la fuite de ces Triangles eût formé une zone concentrique à la Terre. Mais comme nous avons été obligés de chercher les points les plus avantageux pour la difpofition des angles des Triangles, & même fouvent les plus élevés pour donner à leurs côtés une grandeur raisonnable; il est arrivé, fur-tout vers les parties méridionales du Royaume, que prefque aucun de nos Triangles ne s'eft trouvé de niveau avec les Triangles contigus: l'arc du Méridien que nous aurions calculé en conféquence, au lieu d'être un arc de Polygone fenfiblement circonfcrit à la furface circulaire de la Terre, auroit été une espéce de zic-zac irrégulier, & qui n'auroit été affujetti à aucun plan; il a donc fallu réduire le plan de chaque Triangle, à un plan exactement parallele à l'Horizon.

Nous n'expliquerons pas ici la théorie de cette réduction: on peut confulter les Mémoires de l'Académie (Année 1736, pag. 69. & fuiv.) Nous dirons feulement en général que la méthode de la faire consiste à réduire chaque angle, ou plutôt chaque arc obfervé entre deux objets quelconques, à l'arc de l'Horizon apparent, compris entre les plans des deux verticaux qui paffent par le zenith de l'Obfervateur, & par chacun des deux objets : ou, ce qui revient au même, à l'angle au zenith de l'Obfervateur entre ces deux verticaux.

Or il eft clair que fi on obferve les arcs de la diftance apparente des deux objets au zenith de la ftation, & l'arc d'un grand cercle intercepté entre ces deux objets, on a les trois côtés d'un Triangle sphérique, & que par les regles de la Trigonometrie on calcule aifément l'angle de ce Triangle qui eft au zenith de l'Obfervateur.

On a mis tous les angles ainfi réduits dans la troifiéme colomne, fous ce titre: Angles réduits au centre & à l'Horizon. Pour pratiquer directement cette Méthode, il auroit fallu à chaque ftation obferver la diftance apparente de chaque objet au zenith. Auffi l'a-t-on fait toutes les fois qu'il a été

b

poffible; mais il eft arrivé fort fouvent que les circonftances des tems & des lieux n'ont pas permis de faire ces fortes d'obfervations, qui exigent un Quart-de-Cercle dans une fituation verticale avec un fil à plomb. Cela eft fur-tout très-difficile à exécuter dans les clochers, qui font ordinairement trop embarraffés de charpente, fans ouvertures, & dans lefquels on eft obligé de s'échaffauder, comme on peut, avec des planches, telles qu'elles fe trouvent fur les lieux. Quelquefois auffi le grand vent ou quelque autre inconvénient nous ont obligé de les omettre dans les endroits libres: mais nous y avons fuppléé par un calcul équivalent.

En effet pour faire la réduction des angles au plan de l'Horizon, il n'étoit pas néceffaire de connoître les diftances des objets au zenith avec une extrême précision: il suffifoit de les avoir à 3 ou 4 minutes près. Car, par exemple, il est évident qu'un angle obfervé entre les fommets de deux Tours éloignées, ne doit pas fenfiblement différer de l'angle obfervé entre les pieds de ces Tours, quoique la diftance du pied au fommet de chacune, occupe dans la Lunette un espace de 3 ou 4 3 ou 4 minutes.

Nous fçavions que lorfque d'un point quelconque A, on a obfervé l'arc de la diftance d'un objet connu B au zenith de la ftation, il faut convertir la diftance itinéraire des deux lieux A & B en arc de grand cercle, à raifon d'une minute pour 951 toifes; & qu'ayant retranché cet arc de la diftance au zenith obfervée, le fupplément du refte, eft l'arc de la diftance apparente de l'objet A au zenith du lieu B. Suivant cette regle, nous avons conclu les diftances au zenith que nous n'avions pu obferver.

Il eft vrai que la réfraction empêche que ce calcul ne foit exact; mais on peut y avoir égard, en quelque façon (*), en ôtant deux ou trois minutes de l'arc de la

(*) Pour faire voir fur quoi eft fondée la correction que nous difons ici qu'on peut faire, nous allons rapporter quelques obfervations qui ont été faites avec un Inftrument vérifié exprès par le renversement, pour connoitre la quantité de la réfraction horifontale, qui rend incertains les grands nivellemens.

Au fignal de Ste Victoire, la distance apparente du fommet de la Montagne des

distance itinéraire, s'il excéde 20';car lorsqu'il est au-deffous on peut négliger cette correction.

Nous avons donc eu grand foin d'obferver la diftance de chaque Objet au zenith d'une des deux ftations, lorfqu'elle pu l'être réciproquement.

n'a

Nous avons commencé à obferver ces diftances depuis Paris; mais ayant trouvé qu'aucune des réductions à l'Horizon, calculées depuis Paris jusqu'à la base mefurée près de Bourges ne montoit à 2", nous n'avons pas cru qu'il fût néceffaire de calculer nos Triangles d'après ces réductions, non plus que depuis Paris jufqu'à Dunkerke: nous n'y avons eu égard que depuis Bourges jufqu'à l'extrémité méridionale de la Méridienne.

Nous devons avertir auffi que les diftances au zenith, qui font marquées à la fin de chaque ftation, n'ont pas été toutes obfervées avec une précision fuffifante, pour en conclure la hauteur des Montagnes au-deffus du niveau de la Mer, parce que l'incommodité des lieux n'a fouvent pas permis d'y prendre les précautions néceffaires; & que d'ailleurs le cheveu qui portoit le plomb, n'étoit pas fufpendu du centre du Quart-de-Cercle, mais feulement d'un point marqué au bout de l'axe du Cylindre fixe, dont nous avons parlé dans le S.I, & qui s'élevoit au-deffus du plan du Quart-de-Cercle d'environ 3 lignes.

Houpies au zenith fut obfervée de 90° 41' 40". A la Montagne des Houpies la diftance de Ste Victoire au zenith fut trouvée de 89° 43′ 15". La fomme 180° 24' 55" donne 24' 55" pour l'arc itinéraire apparent, au licu que le véritable eft de 28' 15". Il y avoit donc 3 20" de réfraction, fur un arc de 28'.

A Aiguesmortes, fur la Tour de Conftance, diftance de la Montagne des Houpies 89° 50' 19". A la Montagne des Houpies diftance d'Aiguesmortes 90° 40' 20" on auroit donc 30' 39" pour la diftance itinéraire, mais la vraie diftance eft de 35' 36". Donc il y avoit 4' 57" de réfraction impliquée dans les deux obfervations, fur un arc de 35' de diftance.

A Carcallonne fur la Tour de S. Vincent, diftance du pied du fignal d'Alaric 89° 1' 25". Au pied du fignal d'Alaric, diftance de Carcaffonne 91° 10' 5". La fomme 180° 11' 30" donne 11' 30" pour la diftance itinéraire apparente, la vraie étoit de 12' 52". Donc 1′ 22′′ de réfraction fur un arc de 13' de diftance.

A Perpignan, fur la Tour de S. Jaumes, distance du pied de la Tour de Tautavel 88° 36'55". Au pied de Tautavel distance de Perpignan 91° 31′20′′. La fomme 180° 8' 15" donneroit 8' 15" au lieu de 8′ 58′′ qui eft la vraie distance itinéraire : Donc 43" de réfraction fur 9' de distance.