A, l'inclinaison moyenne ragraphe précédent, en prenant pour A, du troifieme Satellite 3° 4, eft 2' 1" fin AC, l'arc AC étant la distance du troifieme à celui du premier. Et comme cette distance n'excédera jamais 3° 53′, la plus grande variation annuelle fera de 8′′, additive, lorfque le nœud du troisieme fera plus avancé que celui du premier, & foustractive, au contraire. S. XLVI. Quant aux perturbations du quatrieme, on aura d. A B = B = : 40′, A = 2° 24′, C = 3° 4′; & le mouvement annuel & rétrograde du nœud fera 27′′ cos B C. Etant données la distance des nœuds AC du quatrieme & du premier fur l'orbite de Jupiter, & leurs inclinaisons A & C, on aura toujours BC, & par couféquent le mouvement du noeud C. Nous ne tiendrons point compte des variations de l'inclinaifon dues aux perturbations du quatrieme, parcequ'elles font infenfibles. Le mouvement du nœud du premier, dû à l'action du Soleil, trouvé dans la premiere Partie, eft de 33", 5 par an. Ainfi le mouvement du noeud du premier sera en général, en faisant abstraction de celui qui eft périodique, & qui est dû à l'action du fecond, 33′′, 5+2′ 34′′ cof BC-27" cof B C. 1 On trouvera facilement la quantité 2′ 34′′ cof BC pour chaque année par le Paragraphe précédent : on trouvera de même la quantité 27" cof B C. Et comme depuis 1700 ces trois quantités font négatives, il eft poffible que le nœud du premier ait rétrogradé à cet égard de deux à trois degrés: & la preuve que ce mouvement a été apperçu par les observations, c'est que M. Wargentin avoit fixé fon lieu dans 10° 11° 48'; & il l'avoit déterminé fans doute fur le plus grand accord des obfervations. Il n'eft pas inutile même de remarquer que, dans le Recueil d'obfervations calculées par M. Wargentin [a], les plus récentes font celles qui font le mieux représentées. Or les obfervations du troifieme Satellite m'ont fait connoître qu'il falloit que le noeud du premier, en 1697, fût dans 10° 13° 52'. Si celles du fecond l'ont donné, vers le milieu de ce fiecle, dans 10s 11° 48′, il eft clair qu'il y a une rétrogradation bien prouvée. S. XLVI I. On peut effayer de déterminer à-peu- près le tems où le nœud du quatrieme Satellite ceffera d'être direct. = tang B fin B C en On aura [fig. 13.] tang A·C: prenant BC pour l'orbite du Satellite perturbateur, & AB pour celle du quatrieme. Je remarquerai enfuite, que, comme l'inclinaifon moyenne des trois premiers Satellites eft la même, c'est-à-dire, 3° 4′, je puis confidérer les trois mouvemens qu'ils produifent, comme s'ils l'étoient par un feul. J'aurai alors B = 40′, C = 3° 4' ; & AC dans fon maximum sera de 12° 30′ 27′′: de maniere que, lorfque la distance des nœuds du premier & du quatrieme fera de 12° 30′ 27′′, le nœud ceffera d'être direct. Maintenant l'obfervation donne 5' 33" de mouvement direct au noeud du quatrieme, & le nœud du premier eft rétrograde, par l'action du Soleil, de 33". Je fais abftraction ici des deux autres mouvemens du noeud du premier. Celui qui est dû à l'action du troisieme ne produiroit rien, parcequ'il eft nul en cent ans, cof BC ayant autant de valeurs négatives que de pofitives dans une demirévolution des nœuds du troisieme. A l'égard de celui qui est dû au quatrieme, il fera facile d'en tenir compte, en calculant [a] Alta Societ, Reg. Upfalienfis, ann. 1743. ce qu'il peut produire. Mais en les laiffant à part, les nœuds du premier & du quatrieme s'éloigneront annuellement de 6′ 6′′; & par conséquent, en cent vingt-trois ans, le nœud aura parcouru 12° 30′ 27′′: il aura donc un mouvement de libration autour du noeud du premier, dont la période fera d'environ quatre cens quatre-vingt-douze ans, ou un peu moins, à cause de ce que peuvent produire les quantités que nous avons négligées. Ceci n'est qu'une espece d'estimation : il fera aifé d'en faire un calcul plus exact. S. XLVIII Il réfulte de cette théorie du mouvement des nœuds des Satellites de Jupiter, qu'en établissant le lieu du nœud du premier 10° 13° 52′, 1o. lc nœud du second aura un mouvement de libration autour de ce point fixe, de 9° 37', dont la période fera de trente ou de trente-deux ans. 2°. Que le nœud du premier aura un mouvement de libration autour de ce même point, de 18', dont la période fera auffi de trente ou de trente-deux ans. 3°. Que le nœud du troifieme aura un mouvement de libration autour de ce même point, de 3° 53'environ, dont la période fera d'environ deux cens ans. 4°. Que le nœud du quatrieme aura un mouvemens de libration autour de ce même point, d'environ 12° à 13°, dont la période fera très longue, comme d'environ quatre à cinq cens ans. 5°. Ce point fixe, ou le lieu moyen du premier, aura lui – même un mouvement rétrograde: ainfi le centre de la libration rétrogradera fur l'orbite de Jupiter, & transportera fucceffivement dans chacun de fes points le phénomene de la libration. La théorie démontre donc très bien pourquoi les nœuds des Satellites ont paru aux Aftronomes qui les ont obfervés les premiers, placés au même point de l'orbite de Jupiter. Il a fallu des obfervations délicates & répétées, pour s'appercevoir qu'ils n'étoient pas réellement au même point. Ce mouvement de libration même avoit été inconnu jusqu'aujourd'hui, que M. Maraldi & moi l'avons découvert en même tems par les obfervations du fecond Satellite. J'ai fait voir que ce mouvement de libration avoit lieu pour les quatre Satellites: & il eft très fatisfaifant d'avoir déduit, de la théorie de Newton, la loi de ces apparences fingulieres. C'est une nouvelle confirmation pour ce fyftême fameux, : FIN TABLES |