problême n'eft autre chofe que la regle d'efcompte, fous d'autres expreffions.

Puifque la regle d'efcompte tient à celle des intérêts compofés, nous la placerons ici, & nous y ajouterons les problêmes concernant le commerce & le change.

Problêmes fur l'escompte.

L'escompte eft une diminution ou rabais au profit du débiteur qui paye fon créancier avant le temps marqué par le billet; il retient tant pour cent d'efcompte fur la fomme qu'il paye avant le terme. Je dois payer, par exemple, cent livres dans un an, & on me rabat cinq pour cent fi je paye aujourd'hui quelle eft la fomme que je dois payer?

Je dois payer une fomme qui étant prêtée ou placée pour un an à cinq pour cent, & laquelle étant jointe à l'intérêt d'un an, feroit cent livres au bout de l'an. Ainfi fi je prête 100 liv. pour un an à cinq pour cent, au bout de l'an je retirerais livres d'intérêt, lefquelles jointes au capital 100 livres, qu'on doit rendre, font 105 livres que je retirerai. De même fi je paye 100 liv. aujourd'hui, anticipant le payement d'un an, & qu'on me rabatte fur le pied de cinq pour cent, je dois gagner une fomme qui jointe à fes intérêts d'un an, foit égale à cinq livres, fomme que me rendroient cent livres au bout de l'an.

Si la question fur la regle d'efcompte ne renferme qu'un terme de temps, on pourra la réfoudre par une fimple analogie, comme

il fuit.

Problême I. Un Négociant a acheté des marchandises pour 2500 livres payables dans un an, à la charge de pouvoir efcompter à huit pour cent, s'il veut payer comptant: on demande ce qu'il doit rabattre s'il paye comptant.

Solution. Faites 108. 8:: 2500.x 185 livres 3 f. 8 d.; 44 ôtant enfuite le quatrieme terme de cette proportion, de la fomme 2500 livres, le refte, 2314 livres 16 fous 3 deniers, eft ce qu'il doit payer. On trouvera la même chofe par l'application de la formule log. c = log. x nx log. -)= (nxlog.) 3364516, logarithme

de 2314, &c.

b

Probleme II. Sur 1500 livres, tirer l'efcompte pour onze mois

Nnn

quinze jours, à raifon de pour cent par mois,

Solution. Log. c == log.x

b

(nx log. )=3151182; c'eft le

a

logarithme de 1416,4, qui font 1416 liv. 8 f.

Probléme III. On doit payer 700 liv. au bout de dix ans; combien vaudroient-elles argent comptant, rabattant intérêt composé à raison de 12 pour cent par an?

b

Solution. Log.c=log. x — (nxlog. —)

--

=

2352918; c'est le logarithme de 225,4 : ainsi la somme en question se réduit à 225 8 fous environ.

liv.

Problême IV. Un Marchand doit, au bout de dix-fept. ans, 700 livres, & fon créditeur le quitte pour 292 livres argent comptant; à combien pour cent a-t-on efcompté ?

Solution. Log.

b

a

log.xlog.

n

unités à la caractéristique, on aura 2,022395, logarithme de 105,29: d'où il fuit que c'eft às livres 5 fous 9 deniers pour cent livres, peu près au denier dix-neuf.

ou à

Probleme V. Un Marchand devoit payer dans un certain temps la fomme de 1400 livres; on l'a tenu quitte pour 107 livres, rabattant l'intérêt compofé à raifon de 13 pour cent par an: on demande le terme auquel devoit être payée la fomme 1400 liv.

Solution. n =

peu plus.

log.x-log.c
log.

2106 53078

21 plus ; dans 21 ans, un

Problème VI. Un Marchand paye à fon créancier 1100 livres ayant retenu l'escompte pour 18 ans, au denier 16 par an demande quel étoit le capital.

b

on

Solution. Dans cette queftion 1100 fera exprimé par c, & le capital par x ainsi log. x = log. c + (nx log. —) 35153155 c'eft le logarithme de 3275, &c. Le capital étoit environ 3275 livres.

De l'Aurance dans le Commerce.

a

Définition. L'affurance eft un contrat par lequel un particulier s'oblige & répond des dommages qui peuvent arriver à un vaisseau, ou aux marchandises qui y font, jufqu'à ce qu'elles foient arrivées

à l'endroit de leur deftination, moyennant une certaine somme, & cette fomme fe nomme prime.

fur un

Problême. Un marchand fait charger pour fon compte, vaisseau , pour 30000 liv. de marchandifes, il le fait affurer, parce qu'il craint le naufrage ou la prise du vaisseau. La Chambre d'affurance lui demande 10 pour 100: on veut favoir ce qu'il doit donner pour fes 30000 liv. Faites 100:10: 30000: X —— 3000 livres.

De l'Avarie.

Definition. L'avarie est un dommage qui arrive au vaisseau, ou aux marchandises dont il est chargé. Ce font auffi les dépenfes imprévues & extraordinaires faites pendant le voyage. On diftingue deux fortes d'avaries, la groffe & la fimple. La groffe eft celle qui concerne le vaiffeau & les marchandifes, & la fimple eft celle qui ne concerne que le vaiffeau ou les marchandises. Le dommage que fouffrent les marchandifes ou le vaiffeau eft réglé à tant pour cent, tant fur les propriétaires du vaiffeau, que fur ceux des marchandises.

Problême. Un navire dont la cargaison & le vaisseau font eftimés 7200000 livres, a fait pendant fon voyage pour 36000 livres de perte, tant pour marchandises gâtées, que pour celles qu'on a jettées à l'eau pour alléger le bâtiment, ou pour le dommage que le vaiffeau a fouffert. On demande combien on doit rabattre pour cent à chaque propriétaire. Faites : 7200000 I.: 36000 liv.:: 100 l.: x — 10 f. ; c'est-à-dire pour cent. Je fuppofe qu'un des intéressés ait mis 48000 liv. de marchandifes; il demande combien il doit souffrir du dommage pour fa part: faites 100 1.1.:: 48000 liv.: x = 240 liv. de perte pour la part. Ainfi des autres.

l.

Je fuppofe encore qu'il ait fait affurer fes marchandises, il ne perdra pas 240 liv., parce que la perte tombe fur les affureurs. Mais il eft convenu avec eux de leur rendre un fou par livre pour l'avarie que les marchandises fouffriront; par conféquent il fera obligé de remettre à fes affureurs la fomme de 240 f. 12 liv.

Du Change.

Le change eft un intérêt que l'on retient fur les lettres & les billets de change.

Lorfqu'on veut faire tenir de l'argent dans une ville, on compte

à un Banquier la fomme qu'on veut envoyer, en payant le change à tant pour cent.

Probléme I. Une personne résidante à Paris veut envoyer à un François réfidant à Londres, une lettre de change de 10000 liv. pour cela, il va trouver un banquier qui lui donne une lettre de change de 10000 liv., payable à Londres, à condition qu'il lui donnera 2 pour 100 de change; on demande ce qu'on doit payer pour cette lettre. Je fais cette proportion:

100: 102 :: 10000: 10200 livres.

Mais dans le cas où l'on ne donneroit que 10000 liv. au banquier, tant pour le change que pour la lettre, on peut demander de combien fera alors la lettre. Je fais, 102: 100 :: 10000:9803 livres plus

Problême II. Un marchand à Paris a une lettre de change de 73000 livres payables dans quatre mois ; mais fe trouvant avoir befoin d'argent, il la fait efcompter à 3 pour cent; on demande quelle eft la fomme qu'il doit recevoir pour fa lettre de change. Faites, 100: 97:: 73000: X= 70810 liv.

De la Tare.

La tare eft une diminution ou rabais que l'on fait fur l'on fait fur le poids des marchandifes, foit pour le poids des tonneaux, caiffes, emballages, ou pour marchandises gâtées, fixée felon la volonté des marchands. Les uns rabattent tant pour cent, & les autres tant fur cent. Ces façons différentes de s'exprimer, produifent auffi des opérations différentes, comme on va le voir.

Problême I. Un marchand achete vingt tonneaux d'huile, pefant ord. (c'eft-à-dire avec l'emballage) 36000 livres, on demande combien il doit payer de net en rabattant 12 pour cent.

Faites, 100: 88 :: 36000 : x31680 livres. Il doit payer 31680 livres de net.

Problême II. Combien le même feroit-il obligé de payer en rabattant 12 fur cent. Faites comme pour l'efcompte: 112: 100 :: 36000: x 32142 livres.

Si ces calculs paroiffent fortir de mon objet, je prie qu'on me pardonne de les avoir inférés ici ; j'ai cru que la folution de ces problêmes, dont ou trouve la plupart dans les livres d'Arithmétique, n'accompagneroient pas mal un ouvrage qui traite des poids & mesures, d'autant plus que ces questions font intimement liées avec la théorie de l'ufure dont il a été parlé.

L

CHAPITRE VIII.

De l'étendue des Etats, & de la population
chez les peuples modernes.

A lieue la plus en ufage en France, eft celle qui prise & répétée vingt-cinq fois répond précisément à l'étendue d'un degré, soit du méridien, foit de l'équateur terreftre. Il est vrai qu'il réfulte des obfervations faites pour déterminer la figure de la terre, que tous les degrés d'un même méridien ne font peut-être pas parfaitement égaux; mais nous nous croyons, difpenfés d'avoir égard ici à cette différence, fi elle exifte, & nous fuppofons, que la lieue de vingtcinq pour un degré de grand cercle, eft de 2283 toifes mefure du Châtelet; en forte que fon quarré ne contiendra qu'un peu moins de 3877 arpens, chacun de cent perches de 22 pieds, quarrées; en voici le logarithme 3588469.

Cette lieue étant de 25 pour un degré, la circonférence entiere de la terre, confidérée comme une fphere, parfaite, fera de gooo lieues; fon diametre de 2864 ; fon rayon ou demi-diametre, ^de 1432&; & fa fuperficie entiere, de 25,783,095 lieues quarrées.

Les Savans, comme MM. Struyk & Templemann, eftiment que les eaux occupent près des deux tiers de la furface totale de la terre, de maniere que l'étendue des terres ne feroit que de 8,594,365 lieues quarrées. Mais les terres découvertes jufqu'à ce jour ne font qu'un quart de tout le globe, ce qui revient à 6,445,774 lieues quarrées...

Les étendues de l'Europe, de l'Afrique, de l'Afie & de l'Amérique, font entr'elles comme 1, 4, 5 & 7.

M. Templemann s'étant donné la peine de calculer la superficie de tous les Etats des trois parties de notre continent, en lieues communes ou milles d'Allemagne de 15 pour un degré, je rapporterai ici fes résultats, en les réduifant en arpens de France, dont chacun eft de cent perches quarrées, la perche linéaire valant 22 pieds de Roi. Le mille quarré d'Allemagne contient 10769, un peu moins, de ces arpens. 4,032,166 log. 10,769 arpens, leur du mille quarré.