Images de page
PDF

DE L' A N A LYS E.

Q U
LA MANIERE DE L'APPLIQUER.

à découvrir les proprietés des figures de la
Geometrie simple & composée, à resoudre
les Problêmes de ces sciences & les Problêmes
des sciences Physico-mathematiques, en em-
ployant le calcul ordinaire de l'Algebre, le
calcul differentiel & le calcul integral. Ces
derniers calculs y sont aussi expliqués & dé-
montrés.

[ocr errors][ocr errors][ocr errors]

Chez JA C QUE QU I L L AU, Imprimeur-Juré - Libraire
de l'Univ. rue Galande près de la rue du Fouare,
aux Armes de l'Université. .

[ocr errors][merged small]
[graphic]

- ---

------ ---

[ocr errors][ocr errors]
[ocr errors][ocr errors]

QUI EST UN EXTRAIT DU VIIIe L IVRE ou second Volume, sur l'usage de l'Analyse dans la Geometrie, & dans les Sciences Physico-Mathematiques.

E huitiéme Livre contient les usages de l'Analyse que l'on a expliquée & démontrée dans les sept premiers Livres. Les Lecteurs qui commen* cent, y verront les utilités de l'Analyse, & la maniere d'en appliquer les methodes à découvrir les proprietés des figures de la Geometrie simple & composée, & à résoudre les Problêmes de ces Sciences, & les Problêmes des Sciences Physico-Mathematiques. Ils y apprendront aussi les nouveaux calculs differentiel & integral, qui servent principalement à la connoissance des lignes courbes. Pour les faire concevoir clairement, il falloit auparavant faire connoître la maniere dont l'Analyse réduit les lignes droites & courbes à des équations ; que ces équations expriment les principales proprietés, &, pour ainsi dire, la nature des lignes courbes; & tirer de là l'idée qu'on doit se former de toutes les courbes. Ce huitiéme Livre est divisé en trois Parties : Les usages de l'Analyse, en n'employant que le calcul ordinaire de l'Algebre, sont expliqués dans la premiere. La seconde contient le calcul differentiel, & les usages qu'en fait l'Analyse. On fait découvrir dans la troisiéme, par le moyen de l'Analyse, les regles du calcul integral, & l'on fait voir ensuite les usages qu'elle fait de ces regles.

[graphic]
[graphic]
[ocr errors]

Sur l'usage de l 'Analyse , en n'em lvant que le calcul ordinaire de l'Algebre.

N fait voir dans la premiere Section, que l'Analyse | V represente les lignes & les figures de la Geometrie par les lettres de l'Alphabet, & tous les rapports simples & composés que peuvent avoir ces lignes & ces figures par le calcui de ces lettres; & que par consequent les lignes & les figures sont les valeurs geometriques des expressions litterales, & les rapports de ces lignes & de ces figures sont comme les objets representés par les calculs de l'Analyse. Cela doit faire appercevoir aux Commençans l'usage de l'Analyse dans la Geometrie, & leur faire concevoir tout l'artifice des Methodes qu'elle donne pour en résoudre les Problêmes, qui consiste en ceci. Elle represente par des lettres differentes les grandeurs inconnues que l'on cherche, & les grandeurs connues ou données dans chaque Problême ; elle trouve par le calcul les équations qui expriment les rapports connus entre les randeurs connues & les inconnues, lesquels rapports sont es conditions qui déterminent la nature du Problême : Elle découvre les grandeurs inconnues, en les separant des grandeurs connues, & faisant en sorte, par des calculs re

[ocr errors]
[graphic]

glés, que les lettres des inconnues deviennent égales à des lettres des seules † connues jointes ensemble par O

l'addition, ou la soustraction, ou la multiplication, &c. & c'est là la résolution analytique du Problême. Pour avoir la résolution geometrique qu'elle represente, l'Analyse employe la Geometrie, & elle fait tracer les lignes & les figures qui ayent entr'elles les rapports & les proportions exrimées par la résolution analytique , ce qui donne les lignes & les figures qui sont la résolution geometrique du Problême. L'art qu'on vient d'expliquer est mis en pratique dans tout ce huitiéme Livre. Pour commencer par les choses les plus faciles, on l'employe dans la premiere Section à décou| vrir les proprietés des triangles rectangles considerés seuls, & ensuite dans le cercle; & à trouver par ces proprietés la résolution geometrique des équations du † degré, c'est à dire, les lignes qui sont les valeurs de l'inconnue de ces équations. Pour faire voir l'utilité de l'Analyse dans les Sciences Physico-Mathematiques , on l'employe dans la seconde Section à découvrir la résolution des Problêmes de l'art de jetter des bombes, & de ceux qui sont sur les centres de pesanteur & d'oscillation ; ces § servent à donner la justesse aux horloges. Les Commençans pourront déja voir dans ces deux premieres Sections le parfait accord de l'Analyse avec la Geometrie & avec la nature même. Car lorsque l'Analyse exprime le Problême qu'on veut résoudre par une équation du second degré, & qu'elle donne deux valeurs positives de l'inconnue que l'on cherche dans le Problême, la résolution geometrique fourmit aussi deux lignes differentes representées par ces valeurs : dans les Problêmes de l'art de jetter les bombes, il y a deux inclinaisons du mortier representées par les deux valeurs analytiques, qui sont propres à lui faire jetter la bombe par une même force de poudre à l'endroit où on la veut faire tomber; & dans les Problêmes sur le centre d'ofcillation d'un pendule composé, il y a deux endroits dans le pendule, qui répondent aux deux valeurs analytiques, propres à placer la lentille, pour faire que les

vibrations du pendule marquent les secondes. Quand les - * iij

[graphic]
« PrécédentContinuer »