4°. Vis centripeta lunæ, quolibet minuto temporis, cognofcitur dividendo quadratum velocitatis ejus, nempè 35, 306,410,000 per diametrum orbitæ lunaris, nempè per numerum 2, 464, 992,000, per primam affertionem. Divifionis hujus quotiens eft numerus 15. Ergo vis centripeta lunæ, quolibet minuto temporis, defignatur per numerum 15, feu, quod idem eft, luna, gravitati fuæ derelicta, percurreret 15 dumtaxat pedes intrà primum minutum temporis.

ASSERTIO II.

In corpore circulum defcribente velocitas circulationis æqualis eft velocitati quam acquifiviffet idem corpus liberè decidens, atque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli defcripti.

Explicatur. Sit corpus B, fig. zz. tab. 7, defcribens circulum O cujus radius BO fit 10 pedum; dico quòd illius velocitas circulationis eadem omninò eft, ac velocitas quam acquifiviffet idem corpus liberè cadens, atque motu uniformiter accelerato percurrens fpatium 5 pedum. Ut autem clarior fiat demonftratio noftra, hæc funt neceffariò præmittenda.

R

1o. Sit P vis centripeta corporis B, V velocitas ipfius, VV quadratum ejufdem velocitatis, R radius circuli O media pars hujus radii quam corpus B fupponitur percurriffe motu uniformiter accelerato, T tempus quod adhibitum fuit ut percurratur media pars radii circuli O, T2 quadratum hujus temporis.

2

2o. Spatium percurfum à corpore gravi liberè decidente eò majus eft, quò major eft corporis gravitas.

3o. Spatium percurfum à corpore gravi liberè decidente proportionale eft quadrato temporis adhibiti ad fpatium hoc percurrendum, ex corollario 2 propofitionis articuli 2 cap. 3.

4. Spatium quod motu accelerato corpus B percurrere fupponitur, repræfentatur per ; ergo vera eft hæc æquatio

R

R

2

PTT, hoc eft, fpatium percurfum à corpore gravi liberè decidente proportionale eft quadrato temporis multiplicato per vim centripetam.

5°. Corpus B, dato tempore, percurrens motu quodam accelerato, velocitatem acquifivit quâ aptum redditur ad percurrendum eodem tempore motu uniformi totum radium circuli O, nempè R, ex coroll. 1. prop. art. 2. cap. 3.

6. Velocitas æqualis eft fpatio percurfo, divifo per tempus adhibitum ad fpatium hoc percurrendum; ergo habetur hæc æquatio V = . His præmissis.

R

R

T

Demonftratur. 1o. = PTT, num. 4; ergo R =

2 PTT.

R

, num. 6; fed R 2 PTT; ergo V=

=2 PT.

2. V

T

2 PTT

T

Ex illis æquationibus fequitur evidenter velocitatem quam acquifivit corpus B liberè cadens, atque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli O, fequitur, inquam, hanc velocitatem exprimi per æquationem V = V2 P R. Sed velocitas circulationis ejufdem corporis exprimitur per eamdem æquationem. Et verò P=2, ex affertione z capitis hujus ; ergo 2 PR=VV;

V V

R

ergo y7PR = V; ergo velocitas circulationis corporis

cujufcumque repræfentatur per æquationem Vy2 PR. Sed velocitas quam acquifiviffet corpus quodcumque liberè cadens, atque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli defcripti, repræfentaretur per æquationem VVPR; ergo in corpore circulum defcribente velocitas circulationis æqualis eft velocitati quam acquifiviffet idem corpus liberè decidens, atque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli defcripti.

Corollarium z. In corpore circulum defcribente velocitas projectionis eft fenfibiliter æqualis velocitati circulationis.

Explicatur. Sit corpus B, fig. 22. tab. 7, defcribens circulum O; dico quòd velocitas illius projectionis, repræfentata inftanti primo per lineam BG, fit fenfibiliter æqualis velocitati circulationis repræfentatæ eodem instanti per arcum BH.,

Demonftratur 1°. Corpus B, donatum folâ vi projectionis, percurreret lineam BG eodem inftanti quo percurrit arcum BH per duas vires quarum altera projectio nis eft, altera verò centripeta, ex cap. 4 & 5.

20. Linea BG, infinitè parva, eft fenfibiliter æqualis arcui BH infinitè parvo; ergo velocitas projectionis corporis B eft fenfibiliter æqualis velocitati ejus circulationis; ergo in corpore circulum defcribente velocitas projectionis eft fenfibiliter æqualis velocitati circulationis.

Corollarium 2. In corpore circulum defcribente velocitas projectionis eft fenfibiliter æqualis velocitati quam acquifiviffet idem corpus liberè cadens, atque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli defcripti.

Demonftratur. In corpore circulum defcribente velocitas projectionis eft fenfibiliter æqualis velocitati circulationis, ex corollario fuperiori. Sed velocitas circulationis æqualis eft velocitati quam acquifiviffet idem corpus liberè cadens, arque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli defcripti, ex affertione 2. Ergo in corpore circulum defcribente velocitas projectionis eft fensibiliter æqualis velocitati quam acquifiviffet idem corpus

liberè cadens, atque moru uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli descripti.

ASSERTIO III.

In corpore circulum defcribente directio vis projectionis & directio vis centripetæ femper efformant angulum rectum. Demonftratur. Linea tangens & radius femper in circulo angulum rectum efformant; fed in corpore circulum defcribente directio vis projectionis eft linea tangens, & directio vis centripetæ eft radius; ergo in corpore circulum defcribente directio vis projectionis & directio vis centripetæ femper efformant angulum rectum.

In corpore circulum defcribente vis centripeta femper eft æqualis vi centrifuge.

Demonftratur. Corpus circulariter girans diftat æqualiter à centro fui motûs in omnibus punctis circumferentiæ quam defcribit; ergo in corpore circulum defcribente vis centripeta eft æqualis vi centrifuga. Prob. cquam. Si in corpore circulariter girante vis centripeta non femper æqualis remaneret vi centrifuge, corpus illud nunc magis, nunc minus diftaret à centro; ergo fi &c. Prob. ant. Vi centripetâ prævalente fupra vim centrifugam, corpus circulariter girans accederet ad centrum circuli; contrà verò vi centrifugâ prævalente fupra vim centripetam, corpus circulariter girans recederet à centro circuli; ergo fi in corpore circulariter girante vis centripeta non femper æqualis remaneret illius vi centrifuga, corpus illud nunc magis, nunc minùs diftaret à centro fui circuli.

Dices 1°. Vis centrifuga corporis circulariter girantis eft vis uniformis, & vis illius centripeta, à gravitate prorsùs indistincta, non eft vis uniformis, nam fequitur rationem inverfam quadratorum diftantiarum à centro virium; ergo duæ illæ vires in corpore circulariter girante non funt femper æquales.

Refp.

Refp. dift. fecundam partem antecedentis. Vis centripeta corporis circulariter girantis non eft vis uniformis, quando mutatur corporis gravis diftantia à centro, conc. quando diftantia hec femper eadem remanet,neg. ant. & quam. by we

ant.

Dices 2°. Turbines qui moventur motu rotationis, nulla donantur vi centrifugâ, & tamen donantur aliquâ vi cen tripetâ; ergo in omnibus corporibus quæ moventur circulariter, vis centrifuga non eft æqualis vi centripeta Prob. ant. quoad primam partem: fæpe turbines, eo rempore quo moventur circulariter, in illo præcisè terræ puncto remanent, in quo primùm collocati fuerant ; quod profectò non accideret, fi donarentur turbines aliquâ vi centrifugâ ; ergo &c.:

-Refp. ad ineg. ant. quoad primam partem. Ad 2. neg. ant. tanquam de non fupponente. Supponitur in hac argumentatione quòd turbines, quos pueri torquere folent, pro centro rotationis habeant ipfum illud terrae punctum in quo primùm collocati fuerunt. Hoc autem apertè falfum eft. In ipfo axi fuum habent centrum rotationis hujuf modi fphærica corpora. Axis hic non donatur motu, cir culationis. Toties igitur debent turbines in illo præcisè terræ puncto remanere in quo primùm collocati fuerant quoties vires eentrifuge variarum partium ex quibus com ponuntur, fuht inter fe in æquilibrio perfecto.

Dices 3°. Quomodo ventus poteft effe caufa cur vela Moletrine (moulin à vent ) moveantur motu circulari?

Refp. Axi moletrin perpendicularia non funt vela, Yed cum illo angulum 54 aut 55 graduum efficiunt. Axi mo letrinæ non poffunt fic inclinari vela, quin à vento percuffionem obliquam accipiant. Percuffionem obliquam à vento non poffunt accipere, quin lineam aliquam diagonalem,' instanti quolibet, vela molerrine percurrant; quæ lineæ diagonales, inftanti quolibet repetite, lineam cir cularem efformant.

1