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les comparaisons nécessaires pour connaître les rapports des lignes, est d'un usage beaucoup plus étendu qu'on ne le pense ordinairement. Car, enfin, l'Astronomie, la Musique, les Mécaniques, et généralement toutes les sciences qui traitent des choses capables de recevoir du plus ou du moins, et par conséquent que l'on peut regarder comme étendues, c'est-à-dire toutes les sciences exactes, se peuvent rapporter à la Géométrie, parce que toutes les vérités spéculatives ne consistant que dans les rapports des choses et dans les rapports qui se trouvent entre leurs rapports, elles se peuvent toutes rapporter à des lignes. On en peut tirer géométriquement plusieurs conséquences; et ces conséquences étant rendues sensibles par les lignes qui les représentent, il n'est presque pas possible de se tromper, et l'on peut pousser ces sciences fort

loin avec beaucoup de facilité. (Rech. de la vér., 38) e Il n'y a point de science qui fournisse davantage d'exemples propres

pour faire voir l'utilité de ces règles, que la Géométrie, et principalement l'Algèbre; car ces deux sciences en font un usage continuel. La Géométrie fait clairement connaître la nécessité qu'il y a à commencer toujours par les choses les plus simples, et qui renferment le moins de rapports. Elle examine toujours ces rapports par des mesures clairement connues. Elle retranche tout ce qui est inutile pour les découvrir; elle divise en parties les questions composées. Elle range ces parties et les examine par ordre. Enfin le seul défaut qui se rencontre dans cette science, c'est, comme j'ai déjà dit ailleurs, qu'elle n'a point de moyen fort propre pour abréger les idées et les rapports qu'on a découverts. Ainsi, quoiqu'elle règle l'imagination et qu'elle rende l'esprit juste, elle n'en augmente pas de beaucoup l'étendue, et elle ne le rend point capable de découvrir des vérités fort composées.

Mais l'Algèbre apprenant à abréger continuellement, et de la manière du monde la plus courte, les idées et leurs rapports, elle augmente extrêmement la capacité de l'esprit : car on ne peut rien concevoir de si composé dans les rapports des grandeurs, que l'esprit ne puisse, avec le temps, le découvrir par les moyens qu'elle fournit, lorsqu'on sait la voie dont il faut s'y prendre. (Ibid. 238)

Comme, en effet, j'ose dire que l'exacte observation de ce peu de préceptes que j'avois choisis me donna telle facilité à démêler toutes les questions auxquelles ces deux sciences s'étendent, qu'en deux ou trois mois que j'employai à les examiner, ayant commencé par les plus simples et les plus générales, et chaque vérité que je trouvois étant une règle qui me servoit après à en trouver d'autres, non-seulement je vins à bout de plusieurs que j'avois jugées autrefois très-difficiles, mais il me sembla aussi vers la fin que je pouvois déterminer, en celles même que j'ignorois, par quels moyens et jusqu’où il étoit possible de les résoudre. En quoi je ne vous paroîtrai peut-être pas être fort vain, si vous considérez que, n'y ayant qu'une vérité de chaque chose, quiconque la trouve en sait autant qu'on en peut savoir; et que, par exemple, un enfant instruit en l'arithmétique, ayant fait une addition suivant ses règles, se peut assurer d'avoir trouvé, touchant la somme qu'il examinoit, tout ce que l'esprit humain

sauroit trouver: car enfin la méthode qui enseigne à suivre le vrai ordre, et à dénombrer exactement toutes les circonstances de ce qu'on cherche, contient tout ce qui donne de la certitude aux règles d'arithmétique.

Mais ce qui me contentoit le plus de cette méthode étoit que par elle j'étois assuré d'user en tout de ma raison, sinon parfaitement, au moins le mieux qu'il fût en mon pouvoir: outre que je sentois, en la pratiquant, que mon esprit s'accoutumoit peu à peu à concevoir plus nettement et plus distinctement ses objets ; (47)

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a Voir le Disc. de la Méth., renv. 43, 65. b SOCRATE : Crois-tu cependant que ce soit là un bonheur égal à celui

que donne l'espoir de se rendre meilleur soi-même et ses amis ?

(Xénoph. I, 27) C PLATON: Par conséquent, tout homme sensé dirigera toutes ses

actions vers ce but (la justice), d'abord il estimera et cultivera les sciences propres à perfectionner son âme, méprisant toutes celles

qui ne produiraient pas le même effet... (VII, 464) d En agissant autrement il s'abandonnait à un maître perfide, incom

mode, jaloux, déplaisant, nuisible à sa fortune, nuisible à sa santé, nuisible surtout au perfectionnement de son âme qui est et sera dans tous les temps la chose la plus précieuse au jugement

des hommes et des dieux. (11, 321) e ÉPICTÈTE : Mais que dit Socrate ? «De même que l'un se réjouit

lorsqu'il améliore son champ, un autre son cheval, ainsi je me réjouis lorsque je m'aperçois que je deviens meilleur de jour en jour. » (289)

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f MALEBRANCHE : ...Il me parait certain qu'on ne peut augmenter

l'étendue et la capacité de l'esprit en l'enflant, pour ainsi dire et en lui donnant plus de réalité qu'il n'en a naturellement, mais seulement en la ménageant avec adresse. Or c'est ce qui se fait parfaitement par l'Arithmétique et par l'Algèbre; car, ces sciences apprennent le moyen d'abréger de telle sorte les idées, et de les considérer dans un tel ordre, qu'encore que l'esprit ait peu d'étendue, il est capable par le secours de ces sciences, de découvrir des vérités très composées, et qui paraissent d'abord incompréhensi

bles. (111, 52) g Ceux qui ont beaucoup d'inclination pour les Mathématiques et qui

veulent donner à leur esprit toute la force et toute l'étendue dont il est capable, et se mettre ainsi en état de découvrir, par eux mêmes, une infinité de nouvelles vérités, s'étant sérieusement appliqués à l'algèbre, reconnaîtront que si cette science est utile à la recherche de la vérité, c'est parce qu'elle observe les règles que nous avons prescrites. Mais j'avertis que par l'Algèbre, j'entends principalement celles dont M. Descartes et quelques autres se sont

servis. (111, 238) h GETHE: Comment pourrai-je vivre avec plaisir et longtemps ?

« Aspire toujours à ce qu'il y a de plus excellent... » (1, 367) -

et que, ne l'ayant point assujettie à aucune matière particulière, je me promettois de l'appliquer aussi utilement aux difficultés des autres sciences que j'avois fait à celles de l'algèbre. (48)

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a DESCARTES : Apud me omnia sunt mathematice in natura ,... (vii, 205) b Je ne doute point que ce que la nature fait tous les jours ne soit

plus exact, et plus selon toutes les lois de la plus scrupuleuse mathématique, que tout ce que nous saurions jamais nous ima

giner. (vi, 197) c. Quoique dans tout ce traité, je parle souvent de figures et de nom

bres parce qu'il n'est aucune science à laquelle on puisse emprunter des exemples plus évidents et plus certains, celui qui suivra attentivement ma pensée verra que je n'embrasse ici rien moins que les mathématiques ordinaires, mais que j'expose une autre méthode dont elles sont plutôt l'enveloppe que le fond. En effet, elle doit contenir les premiers rudiments de la raison humaine et aider à faire sortir de tout sujet les vérités qu'il renferme... elle

est l'origine et la source de toutes les vérités. (x1, 218) d Voir le Disc. de la Méth. renvoi 4, 45, 72. e PLATON : Ainsi, mon ami, ce qui sera enseigné ou composé d'après

une autre méthode ne saurait l'ètre avec art, que ce soit sur cette

matière ou sur toute autre. (11, 387) f Ce que beaucoup d'habiles hommes déclarent avec la persuasion

d'énoncer une sage maxime, à savoir que l'art de mesurer s'étend à tout ce qui devient dans l'univers, cela est précisément ce que

nous disons maintenant. (vi, 80) g Mais puisqu'il nous a paru que notre bonhenr dépend du bon choix

entre le plaisir et la douleur, et de ce qui en ces deux genres est plus grand ou plus petit, plus nombreux ou moins nombreux, plus près ou plus loin de nous ; n'est-il pas vrai que cet art d'examiner l'excès ou le défaut de l'une par rapport à l'autre, ou leur

égalité respective est une véritable science des mesures. (11, 97) h Il est donc de toute nécessité que le nombre serve de fondement à

tout le reste... Il n'est pas donné à tout le monde de comprendre

toute la vertu et l'efficacité de la science des nombres. (x, 165) En effet, de toutes les sciences qui servent à l'éducation, il n'en est

aucune qui soit d'un plus grand usage que celle des nombres pour l'administration des affaires domestiques ou publiques et pour la culture de tous les arts. Mais le plus grand avantage qu'elle procure est d'éveiller l'esprit engourdi et indocile, de lui donner de la facilité, de la mémoire, de la pénétration et de lui faire faire

des progrès en dépit de la nature. (vil, 290) j. Est-il, à ton avis, une science plus nécessaire au guerrier que celles

des nombres et du calcul ? — Elle lui est indispensable, s'il veut entendre quelque chose à l'ordonnance d'une armée, ou plutôt s'il veut être homme. — Partages-tu la même idée que moi au sujet de cette science ? – Quelle idée ? — Il me semble qu'elle a l'avantage que nous cherchons, celui d'élever l'âme à la pure intelligence, et de l'amener à la contemplation de ce qui est ; mais personne ne

sait s'en servir comme il faut. (vil, 352) k A te dire vrai, il n'est pas besoin pour cela de beaucoup de géomé

trie et de calcul. Il faut voir si la plus haute partie de cette science (48)

tend à rendre plus facile à l'esprit la contemplation de l'idée du bien ; car c'est, disons-nous, le résultat des sciences qui obligent l'âme à se tourner vers le lieu où est cet étre, le plus heureux de tous les êtres, que l'âme doit s'efforcer de contempler de toute manière. Elle a pour objet la connaissance de ce qui est toujours, et non de ce qui nait et périt. — Je n'ai pas de peine à en convenir ; car la géométrie a pour objet la connaissance de ce qui est toujours. — Par conséquent elle attire l'âme vers la vérité, elle forme en elle l'esprit philosophique, en l'obligeant à porter en haut ses regards, au lieu de les abaisser, comme on le fait, sur les choses d'ici - bas. – Rien n'est plus certain. — Nous ordonnerons donc très expressément aux citoyens de notre État de ne point négliger l'étude de la géométrie ; d'autant plus qu'outre cet avantage principal, elle en a encore d'autres qui ne sont pas à mépriser. - Quels sont-ils ? — D'abord ceux dont tu as parlé, et qui regardent la guerre. De plus, elle donne à l'esprit de la facilité pour les autres sciences ; aussi voyons-nous qu'il y a à cet égard une différence du tout au tout entre celui qui est versé dans la géo

métrie et celui qui ne l'est point. (vil, 359) i Les sciences dont nous parlons (l'Arithmétique, la Géométrie et

l'Astronomie) ont un avantage considérable, mais que peu de gens sauront apprécier: c'est de purifier, de ranimer un organe de l'âme éteint et aveuglé par les autres occupations de la vie; organe dont la conservation nous importe mille fois plus que celle des yeux du corps, puisque c'est par lui seul qu'on aperçoit la

vérité. (vil, 360) m LOCKE : C'est une opinion communément reçue, qu'il n'y a que les

mathématiques qui soient capables d'une certitude démonstrative. Mais comme je ne vois pas que ce soit un privilège attaché uniquement aux idées de nombre, d'étendue et de figure, que leur convenance ou disconvenance puisse être aperçue intuitivement, c'est peut-être faute d'une méthode convenable ou d'application de notre part, et non pas faute d'une assez grande évidence dans les choses, qu'on a cru que la démonstration avait si peu de part dans les autres parties de notre connaissance et qu'il n'y a presque personne qui ait tenté cette voie, excepté les mathémati

ciens... (v, 158). n Voulez-vous qu'un homme raisonne juste vous devez l'y accoutu

mer de bonne heure et l'exercer à remarquer la liaison des idées et à les suivre par ordre. Il n'y a rien qui aide plus à ceci que les mathématiques; c'est pourquoi je serais d'avis qu'on les enseigne à tous ceux qui ont le loisir et la commodité de faire cette étude, non pas tant pour les rendre mathématiciens que pour les rendre

des créatures raisonnables. (26) O CONDORCET : Platon vivait encore, lorsque Aristote son disciple,

ouvrit dans Athènes même une école rivale de la sienne. Non seulement il embrassa toutes les sciences, mais il appliqua la méthode philosophique à l’éloquence et à la poésie. Il osa concevoir le premier que cette méthode doit s'étendre à tout ce que l'intelligence humaine peut atteindre puisque cette intelligence exerçant partout les mêmes facultés, doit partout être assujettie

aux mêmes lois. (97) P LAPLACE dit que c'est à ses analogies mystérieuses sur les nombres

que Kepler fut redevable d'une de ses plus belles lois, il ajoute : Impatient de connaitre la cause des phénomènes, le savant doué d'une imagination vive, l'entrevoit avant que les observations

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aient pu l'y conduire, sans doute il est plus sûr de remonter des phénomènes aux causes, mais l'histoire des sciences nous montre que cette marche lente et pénible n'a pas toujours été celle des

inventeurs. (Bordas, 567) 9 NAPOLÉON : J'avais d'abord rêvé qu'il serait possible de réduire les

lois à de simples démonstrations de géométrie, si bien que quiconque aurait su lire et eût pu lier deux idées eût été capable

de prononcer. (Mém. vi, 394) r Si l'on prend pour base de toutes les opérations la vraie politique,

qui n'est que le résultat du calcul des combinaisons et des chances,

nous serons pour longtemps la grande nation. (M. Bretin, 126) $ Si la sympathie ne peut faire ici tous les frais, il faut être conduit

du moins par le raisonnement et le calcul ; il faut savoir compter ses peines, ses sacrifices, ses jouissances, pour arriver à un résultat, de même qu'on additionne et qu'on soustrait tout ce qui se calcule. Tous les détails de la vie ne doivent-ils pas être soumis à

cette règle ? (Ibid. III, 94) t Il renonçait décidément au cheval à ce prix (être accompagné d'un

officier anglais), ajoutant que tout devait être calcul dans la vie, et que si le mal d'apercevoir son geôlier était plus grand que le bien que procurerait l'exercice, c'était un gain tout clair que d'y

renoncer. (Ibid. 154) u L'empereur ne revenait pas que, dans les lycées on n'enseignât pas de

très bonne heure les mathématiques. Il disait qu'on avait dénaturé ses intentions touchant l'université; se plaignant fort de M. de Fontanes, se récriant sur ce qu'on lui'gâtait tout chez lui pendant

qu'il était obligé d'aller faire la guerre au loin. (Mém. 11, 128) Jamais son regard ne demeure superficiel et sommaire ; il plonge

dans les angles obscurs et dans les derniers fonds « par la précision technique de ses observations ». De là son goût pour les détails; car ils font le corps et la substance de l'objet ; et la main qui ne les a pas saisis ou qui les lâche ne tient qu'une écorce, comme enveloppe. Au calcul des quantités et des probabilités physiques, il a joint le calcul des quantités et des probabilités morales, il s'est montré grand psychologue autant que stratégiste accompli. (Taine)

Non que pour cela j'osasse entreprendre d'abord d'examiner toutes celles qui se présenteroient, car cela même eût été contraire à l'ordre qu'elle prescrit: mais, ayant pris garde que leurs principes devoient tous être empruntés de la philosophie, en laquelle je n'en trouvois point encore de certains, je pensai qu'il falloit avant tout que je tâchasse d'y en établir; et que, cela étant la chose du monde la plus importante, et où la précipitation et la prévention étoient le plus à craindre, je ne devois point entreprendre d'en venir à bout que je n'eusse atteint un âge bien plus mûr que celui de vingt-trois ans que j'avois alors, et que je n'eusse auparavant employé beaucoup de temps à m'y préparer, tant en déracinant de mon esprit toutes les mauvaises opinions que j'y avois reçues avant ce temps-là, qu'en faisant amas de plusieurs expériences, pour être après la matière de mes raisonnements, et, en m'exer

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