Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen: Theorie, Verfahren und AnwendungenSpringer-Verlag, 8 oct. 2009 - 311 pages Die mathematische Theorie der optimalen Steuerung hat sich im Zusammenhang mit Berechnungen für die Luft- und Raumfahrt schnell zu einem wichtigen und eigenständigen Gebiet der angewandten Mathematik entwickelt. Die optimale Steuerung durch partielle Differentialgleichungen modellierter Prozesse wird eine numerische Herausforderung der Zukunft sein. Im Buch werden entsprechende Grundlagen mit langsam steigendem Schwierigkeitsgrad entwickelt. Es enthält viele Beispiele und eignet sich als Grundlage für Vorlesungen und Seminare. Der Text wurde für die 2. Auflage grundlegend überarbeitet. Die Darstellung der numerischen Methoden orientiert sich stärker an den konkret zu rechnenden Systemen. Neueste Ergebnisse zur maximalen Regularität parabolischer Differentialgleichungen sind eingearbeitet. Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben findet der Studierende nun im OnlinePLUS-Service des Verlages. Beispiele von Optimalsteuerungsproblemen - Grundlagen linearer elliptischer und parabolischer Gleichungen - konvexe und nichtkonvexe Aufgaben der Optimalsteuerung - adjungierte Gleichungen und notwendige Optimalitätsbedingungen - Lagrange-Prinzip - hinreichende Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung - Testbeispiele - numerische Techniken - Kuhn-Tucker-Theorie im Funktionenraum - Zustandsbeschränkungen - beschränkte Lösungen semilinearer partieller Differentialgleichungen - Studierende der Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik ab dem 5. Semester - Mathematiker mit Interesse an den Gebieten Optimalsteuerung, nichtlineare Optimierung, Numerik partieller Differentialgleichungen Prof. Dr. Fredi Tröltzsch, Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin |
Table des matières
Einführung und Beispiele | 1 |
Steuerung semilinearer parabolischer Gleichungen | 5 |
Linearquadratische elliptische Probleme | 17 |
Ein Fall ohne ZweiNormDiskrepanz | 63 |
5 | 91 |
Linearquadratische parabolische Probleme | 96 |
Abstrakte Funktionen und parabolische Gleichungen | 116 |
99 | 195 |
298 | |
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Expressions et termes fréquents
Abbildung Ableitung Abschätzung Abschnitt abstrakte Funktion adjungierte Operator adjungierten Gleichung adjungierten Zustand analog Ay+d(x Banachraum Bedingung zweiter Ordnung Beispiel beschränktes Lipschitzgebiet Beweis Bilinearform definieren definiert Definition deshalb Differentialoperator differenzierbar Dirichlet-Randbedingungen dsdt dxdt dy(x elliptischer Gleichungen erfüllt ergibt Existenz existiert fast überall folgende folgt Fréchet-Ableitung Funktional gilt Gradientenverfahren H¹(N heißt Hilbertraum hinreichende Bedingung zweiter hinreichende Optimalitätsbedingung Konstanten Konvergenz konvex L²(E L²(N L²(Q L²(T Lagrangefunktion Lagrangesche Multiplikatoren Lemma linear und stetig lineare stetige Lipschitz-stetig lokal optimale Menge Nemytskii-Operator nichtnegativ Norm normierten Raum numerischen obigen optimale Steuerung Optimalität Optimalitätsbedingungen erster Ordnung Optimierungsaufgabe parabolischer Gleichungen partiellen Differentialgleichungen Probleme quadratische Randbedingung Randsteuerung Randwert Raum Restriktionen Satz schließlich schwache Ableitung schwache Lösung semilineare Skalarprodukt sowie Temperaturquelle ua(x Übungsaufgabe unsere Variationsformulierung Variationsungleichung Verteilte Steuerung Voraussetzung 4.14 y₁ Zielfunktional Zustandsgleichung მყ