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E V

I

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par

divisé par

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fubstituera la raison de ţà à celle de E à e, & l'or dira. T:1:: 1v:

I donc les tems employés à parcourir des espaces qui sont en raison inverse des vîteffes font réciproquement comme les quarrés des vîtesses. Ils font encore directement comme les quarrés des espaces. En effet fupposons que V :u::

: , c'est-à-dire, supposons les vítesses en raison inverse des espaces parcourus, l'on aura , au lieu de la

au lieu de la proportion T:1:: , l'on aura , dis-je , T:2:: É divisé par

E ar Mais E divisé par ] ==EE, de même e == =ee; donc l'on aura T:1::

EE: ce; donc les tems employés à parcourir des espaces qui sont en raison inverte des vitesses , sont directement comme les quarrés des espaces parcourus; donc l'article 58 contient une vérité incontestable.

Pour commenter l'article 60, je nomme F la force du corps

A, M sa masle, V fa vítesse ; je nomme ausfi f la force du corps e, m fa masse , la vitesse. J'ai donc F=MV, & f = mu ; j'ai encore F:f::MV: mu ; j'ai enfin Emu=fMV. C'eft de cette équation que je tire les vérités suivantes.

Fmu=fMV; donc fi F=f, l'on aura MV=mu, ou M:m:: 4:V; donc deux corps qui ont même for

ont leurs masses 'en raison inyerse de leurs vitesses, Fmu=fMV; donc si m=M, l'on aura Fu=fV, ou F:f::V:4; donc deux corps qui ont même masse, ont leurs forces en raison directe de leurs vîtesses.

Fmu=fMV; donc si V=ů, l'on aura Fm=FM, ou F:f::M:m ; donc deux corps qui ont même vitesse, ont leurs forces en raison directe de leurs masles.

L'article 62 est sans contredit le plus difficile de tous;

ce

de

S

' je suis sûr cependant que ce sera celui qui vous embar

rassera le moins ; je fais que vous avez lu ce que dit M. l'Abbé de la Caille sur le calcul différentiel & intégrał, å la fin de ses Élémens de Mathématiques. Rappellez-vous donc qu'un efpace quelconque fini e est composé d'un nombre infini d'espaces infiniment petits; donc

sde ¢=sde; donc fi t =, l'on aura 1 =

De même un tems quelconque fini e est composé d'une infinité de tems infiniment petits ; donc i=sde ; donc fic

=lu, l'on aura e =sdeu. Ce sont là, M., les feules choses qui peuvent arrêter un commençant dans la lecture du chapitre où l'Abbé de la Caille traite du mouvement rectiligne réel, simple & uniforme. Vous pourrez passer ensuite au mouvement composé, absolu & uniforme ; c'est un des beaux morceaux du Traité de Mécanique que vous avez entre les mains. J'ai l'honneur d'être &c.;

LETTRE TROISIEME.

L

lettre ,

Contenant des remarques sur les articles 68,79,84 696.

E chapitre du mouvement composé , absolu & unila Mécanique de l'Abbé de la Caille. Il n'a besoin d'aucun éclaircissement ; & si j'en fais la matiere de cette

ce n'est que pour vous communiquer quelques remarques que j'ai faites , en le lifant. Entrons en matiere ; je sais que vous n'aimez pas les préambules inutiles.

La démonstration de l'article 68 n'a presque fait aucune impression sur mon esprit. J'aimerois mieux, d'après Privat de Molieres, la présenter à peu près en ces termés , en me servant cependant de la figure de la Caille, c'est la figures de la planche 1. Concevez.

forces p,

que le Mobile en repos au point C, ne fe meuve d'abord que par l'action de la seule force ?, dont la direction est PCA,& qu'il y parcoure CA durant le tems T; qu'ensuite ceffant de fe mouvoir en ce sens, & étant en repos au point A, il se meuve par l'action de la seule force P dans la direction CD devenue AB, parce que les lignes CD & AB font paralleles ; il est clair .que dans un pareil tems T le Mobile parcourroit dans ce cas la ligne A B égale à la ligne CD, & que par conséquent le Mobile par l'action disjointe des deux

P arriveroit au point B. Or deux forces pl, P agissant conjointement sur un Mobile, y doivent produire le niême effet qu'elles y produiroient en agillant séparément & de la même façon , chacune durant le même tems. Donc l'action conjointe P, P doit tranfporter le Mobile du point C au point Rx & lui faire parcourir la diagonale C B durant le tems T que la seule force P l'auroit traniporté de C en D, ou que la feule force p l'auroit transporté de C en A.

Le Geometre délicar , continue Privat de Molieres, sera fans doute furpriș de ne pas se sentir, frappé, dans la démonstration de cette proposition, de la même conviction dont on fe fent frappé dans les demonstrations des propoiitions géométriques : mais il n'y a pas tant lieu de s'en étonner. Les Principes d’où les propofitions géométriques dependent sont des Principes nécessaires ; au lieu que le Principe d'où' celle-ci dépend n'est qu'un Principe de convenance fondé sur l'idée de la plus grande fimplicité , & fur un nombre prodigieux d'expériences

. D'où il luit que si ce Principe n'est pas méraphysiquement évident, il est au moins physiquement certain & par conséquent indubitable. * Gette derniere remarque de Privat de Molieres doit nous faire regarder comme bonne - la démonstration qu'a donné l'Abbé de la Caille , à l'article 68. En tout cas s'il eût pu en cérre occasion en donner une un peu mieux travaillée, il a bien réparé la faute , à l'article

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de ces mêmes côtés ?

84 qui roule à-peu-près sur la même matiere ; tout ce qu'il dit dans cet article , & dans les 4 à 5 suivants eft nouveau & d'un goût exquis.

Pour l'article 79, il m'a paru très difficile à la premiere lecture-; mais les difficultés ont disparu , lorsque je me suis rappellé la fameuse proposition de la Trigonométrie rectiligne qui dit que dans tout triangle rectia ligne scalene la somme des deux côté's quelconques est à leura différence, comme li tangente de la demi-fomme des deux angles opposés à ces corės eft à la tangente de la demidifférence de ces deux angles. Cela fupposé, j'ai examiné. le triangle scalene, CDB de la figure s de la planche 1 , dans lequel on connoît le côté CD=10, le côté DB = 13", & l'angle obtus CDB de 124 degrés. Pour trouver l'angle aigu BCD, j'ai opéré de la rte.

23 , somme des deux côtés CD & DB : à 3 , différence somme des angles BCD & CBD: à la tangente de la demi-différence de ces deux angles ; ou bien

1,3617278 , logarithme de 23 , est à 0,4771212, logarithme de 3 : comme 9,7256744., logarithme de la tangente de 28 degrés , eft à 8,8410678 , logarithme de la tangente de 3 degrés , 58 minutes'; donc la demidifférence des angles BCD & CBD est de 3 degrés 58 minutes ; donc ajoutée à leur demi-somme, 28 degrés, elle donnera l'angle BCD ; donc soustraite de 28 degrés, elle donnera l'angle CBD: donc l'angle BCD est de 31 degrés 58 minutes, & l'angle CBD eft de 24 degrés 2 minutes. Cela fait, j'ai connu lạ base CB'du triangle CD B. par les opérations suivantes.

9,723805! , logarithme du sinus de l'angle BCD, .

est à 1,1139433 , logarithme du côté DB : comme, 9,9185742 , logarithme du finus de l'angle CDB, eft à '1,3087124 , logarithme de 20, 36; donc la valeur de la base CB est 29, 36. Ces opérations une fois faites, j'ai suivi fans peine l’Abbé de la Caille Seulement le reste de l'article 79 , mais encore le reste

non

du chapitre sur le mouvement composé , absolu & uni: forme. Le chapitre suivant m'a paru beaucoup plus dif ficile. Je vous prie de m'en envoyer le commentaire en commençant à l'article 96. J'ai l'honneur d'être &c.

V

RÉPONSE: Contenant des remarques sur les articles 96, 97, 98,

99,113 226 Ous avez raison, M., le chapitre de la Mécani

que où l'Abbé de la Caille parle du mouvement rectiligne uniformément accéléré, ou de la chûte libre des corps & de leurs mouvements sur des plans inclinés, a besoin d'un très grand commentaire. Je le commencerai à l'article que vous avez désigné vous-même c'est-à-dire , à l'article go de la démonstration duquel vous n'avez pas été apparemment content. Peut-être aimerez-vous mieux la démonstration que l'on donne de ce théorême dans tous les élémens de Statique ; je vais vous la présenter avec toute la clarté dont je ferai capable ; elle est un peu moins difficile que celle de l'Abbé de la Caille , mais cependant elle ne lui est pas préférable. Venons au fait.

Il s'agit de démontrer que dans le mouvement uni: formément accéléré, l'espace e' parcouru pendant un certain tems fini e, compré depuis le commencement du mouvement , n'est que la moitié de l'espace que parcourroit uniformément dans le même tems i, un corps qui auroit acquis une vîtesse ü égale à celle qui le trouve acquise par l'accélération, à la fin du tems t.

Explication. Je suppose que le corps B , Fig. 1 Pl. 6, se meuve pendant 5 instants égaux d'un mouvement uniformément accéléré, de telle forte qu'à la fin du premier instant représenté par BE, il ait une vîtesse exprimée par En; à la fin du second instant représenté par EF, il ait une vîtesse exprimée par Fo; à la fin du troisieme instant représenté par FG, il ait une vitesse

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