1o.

V

QUESTIO SECUNDA.

De Menfurâ virium.

Is motrix eft vis quæ motum aliquem producere poteft.

2o. Ex viribus motricibus aliæ dicuntur vivæ, aliæ verò mortuæ. Vis motrix viva cum actuali motu conjungitur, vis autem mortua tendentiam dumtaxat dicit ad motum actualem. Vim vivam agnofcimus in corpore gravi in terram accelerato motu decidente; vim mortuam habet idem corpus filo fufpenfum.

3°. Magnâ animorum contentione aliquot abhinc annis difputatur in Mecanica de genuinâ virium motricium mensurâ. Alii,duce Leibnitio,contendunt cognofci vim vivam corporis cujufcumque multiplicando molem per quadratum ipfius velocitatis, & vim mortuam determinari multiplicando molem per fimplicem ejus velocitatem. Alii, duce Mairanno, volunt eamdem effe menfuram viribus vivis & mortuis, productum fcilicet molis per velocitatem. Ut autem appareat nos non fine caufa huic ultimæ fententiæ lubenter adhæfiffe, fit:

Menfura virium omnium motricium eft productum molis per fimplicem corporis velocitatem.

Explicatur prop. Sit corpus aliquod 5 librarum, donatum 6 gradibus velocitatis; vis hujus corporis erit præcisè 30 graduum. Ut autem firmioribus ftabiliatur fundamentis hæc noftra propofitio, neceffariò demonftrandum eft menfuram virium motricium, neque inferiorem, neque fuperiorem effe producto molis per fimplicem corporis velocitatem.

Dem. 1°. Non habetur quantitas virium corporis fimpliciter addendo quantitatem molis quantitati velocitatis;

K

ergo menfura virium motricium non eft inferior producto molis per corporis velocitatem. Prob. ant. Globus aliquis ligneus duarum librarum projiciatur cum 10 gradibus velocitatis; quo fuppofito, fic argumentor. Globi hujus lignei libra quælibet, imò molecula quælibet decem habet gradus velocitatis; ergo ut habeatur quantitas virium hujus globi, multiplicari debent 10 gradus velocitatis per 2 libras ligni, & confequenter non habetur quantitas virium corporis fimpliciter addendo quantitatem molis quantitati velocitatis.

2o. Menfura virium motricium non eft fuperior producto molis per corporis velocitatem; non habetur, v. g., menfura virium motricium vivarum multiplicando molem per quadratum velocitatis corporis; quod ut demonftretur, fupponamus 3 gradus velocitatis in globo eburneo A cujus moles eft 1 libræ, & gradum velocitatis in globo eburneo B cujus moles eft 3 librarum; impingantur alter in alterum hi duo globi perfectè elaftici; poft conflictum in feipfum refiliet globus A cum 3 gradibus velocitatis; item in feipfum refiliet corpus B cum I gradu velocitatis ; quâ experientiâ fuppofitâ, fic argumentor.

I

Legitimè infertur ex experientia prædicta globo A & globo B vim effe præcisè æqualem; vis autem non effet æqualis globo A & globo B, fi menfura virium vivarum foret productum molis per quadratum velocitatis; ergo menfura virium vivarum non eft productum molis per quadratum velocitatis. Prob. min. Si mensura virium vivarum effet productum molis per quadratum velocitatis, vis globi A exhiberetur per numerum 9, quoniam moles ejus eft 1 libræ & velocitas 3 graduum; & vis globi B cujus moles eft 3 librarum & velocitas i gradûs, repræfentaretur per numerum 3; ergo vis non effet æqualis globo A & globa B, fi menfura virium vivarum effet productum molis per quadratum velocitatis.

Solvuntur argumenta oppofita.

Obj. 1°. Vis mortua eft vis motrix, fed menfura vis mortuæ non eft productum molis per velocitatem; ergo menfura virium omnium motricium non eft productum molis per velocitatem. Prob. min. Vis mortua velocitatem omnem excludit; ergo menfura vis mortuæ, &c.

Refp. ad 1. conc. maj. & neg. min. ad 2. dift. ant. Vis mortua excludit velocitatem omnem actualem, conc. ant. velocitatem omnem difpofitivam, neg. ant. & cquam. Corpus grave filo fufpenfum tendit ad motum ; ergo velocitatem habet difpofitivam.

Inft. 1°. Velocitas difpofitiva nihil eft; ergo vis mortua excludit omnem omnino velocitatem. Prob. ant. Velocitas difpofitiva nullum habet effectum; ergo velocitas difpofitiva nihil eft. Prob. ant. Velocitas difpofitiva non transfert corpus ex uno in alium locum; ergo nullum habet effectum. Refp. ad z. neg. ant. Velocitas difpofitiva eft vera reactio. per quam corpus conatur diverfis fpatiis intrà certum tempus correfpondere.

Ad. 2. neg. ant. Caufa eft velocitas difpofitiva cur tendatur filum quo corpus grave fufpenditur. Item in casu æquilibrii duorum corporum caufa eft velocitas difpofitiva cur corpus unum in aliud reagat; ergo velocitas difpofitiva verum habet effectum.

Ad 3. dift. ant. Velocitas difpofitiva non transfert, fed transferre conatur corpus ex uno in alium locum, conc. ant. ; neque transfert, neque transferre conatur corpus ex uno in alium locum, neg. ant. & quam. Sola velocitas actualis transfert corpus ex uno in alium locum; fola enim velocitas actualis definitur correfpondentia quam habet corpus mobile intrà certum tempus fpatiis diverfis.

Înft. 2°. Nulla velocitas poteft effe cum quiete compoffibilis; atqui velocitas difpofitiva compoffibilis eft cum quiete; ergo velocitas difpofitiva non eft vera velocitas. Refp. dift. maj. Nulla velocitas actualis poteft effe cum

quiete compoffibilis, conc. maj. Nulla omninò velocitas, neg. maj. & conc. min. neg. cquam. Imò quidem quietem neceffariò fupponit velocitas difpofitiva.

Obj. 2°. Menfura virium vivarum eft productum molis per quadratum velocitatis ; ergo non eft productum molis per fimplicem velocitatem. Prob. ant. experientiâ fequenti. Sint corpus A & corpus B figuræ fimilis, & molis omninò æqualis, unius, v. g., libræ. Defcendat corpus A per unum minutum fecundum, & corpus B per duo minuta fecunda temporis. Corpus A cujus velocitas eft unius præcisè gradûs, percurret 15 pedes; & corpus B cujus velocitas eft duorum graduum, pedes 60 percurret. Quo fuppofito, fic argumentor.

Vis corporis B quater major est, quàm vis corporis A ; nam corpus B fpatium quater majus percurrit, quàm corpus A; ergo quantitas virium vivarum non habetur in illis, nifi multiplicando molem illorum refpectivam per quadratum velocitatis illorum refpectivæ, & confequenter menfura virium vivarum eft productum molis per quadra

tum velocitatis.

Refp. ad z. neg. ant. ad 2. admitto experientiam & dift. ant. Corpus B fpatium quater majus percurrit, quàm corpus A, diverfis temporibus, conc. ant.; eodem præcisè tempore, neg. ant. & quam. In hoc autem peccat argumentum Leibnitianum, quòd in hypothefi in qua agitur de varia velocitate inæqualia fpatia temporibus inæqualibus percurrente, Leibnitius à tempore præcindat. Jam verò rigorosè demonftro quòd in hypothefi facta vis corporis B fit tantùm duplò major quàm vis corporis A.

2

per. tem

Dividantur 60 pedes quos percurrit corpus B pus in illis percurrendis adhibitum, nempe per 2 minuta fecunda; quotiens repræfentabitur per numerum 30, nam 30. Item dividantur 15 pedes quos percurrit corpus A per tempus in illis percurrendis adhibitum, nempe per 7 minutum fecundum; quotiens repræfentabitur per numerum 15, nam =15. Quo fuppofito, fic argumentor. Tales funt vires corporum B & A, quales funt quo

tientes fuperiùs memorati; nam moles æquales habent hæc duo corpora. Sed ex illis quotientibus unus eft duplus alterius ; ergo ex viribus corporum B & A una eft alterius dupla.

Inft. 1°. Sint hæc eadem corpora de quibus fuperiùs. Demittatur corpus A in terram aliquam molliorem ex altitudine 15 pedum, & demittatur corpus B in eamdem terram ex altitudine 60 pedum; impreffio quam relinquet corpus B, cujus velocitas eft 2 graduum, quater erit profundior, quàm impreffio, quæ fiet à corpore A, cujus velocitas eft unius tantùm gradûs. Quo fuppofito fic

argumentor.

Vis corporis B quater eft major, quàm vis corporis A; ergo menfura virium vivarum eft productum molis per quadratum velocitatis. Prob. ant. Vires omnes funt effectui proportionales; fed effectus productus per vim corporis B quater eft major, quàm effectus productus per vim corporis A; ergo vis corporis B quater eft major, quàm vis corporis A. Prob. min. Impreffio quam in terra molliori corpus B relinquit, quater eft profundior, quàm impreffio qua relinquitur à corpore A; ergo effectus productus, &c.

Refp. ad 1. admitto experientiam, & neg. ant. ad 2. conc. maj.& neg. min. ad 3. dift. ant. Impreffio quam in terra molliori corpus B relinquit, quater eft profundior, quam impreffio quæ relinquitur à corpore A, & hæc gemina impreffio excavatur diverfis temporibus, conc. ant.; excavatur eodem præcisè tempore, neg. ant. & quam. In hoc iterum peccant Leibnitiani, quòd præcindant à tempore. Tempus quod adhibetur à corpore B impreffionem in terra molliori relinquente, duplum eft præcisè temporis quod adhibetur à corpore A; ergo vis corporis B duplò tantùm major eft, quàm vis corporis A.

Inft. 2°. Vincat corpus B 4 obftacula æqualia; vincat autem corpus A unum dumtaxat ex his 4 obftaculis; affirmabitur procul omni dubio vim corporis B quadruplam effe vis corporis A; ergo à pari fi impreffio quam relinquit corpus B quater eft profundior, quàm impreffio quæ re