Images de page
PDF

corpora, quânam de causâ videmus certa corpora fublunaria Terram identidem fugere ? Reff. Nullum eft corpus fublunare quod per feipfum & proptér levitatem aliquàm abfolutam Terram fugiat. Tribuenda eft hæc fuga levitati alicui relativæ, vel aliis caufis * extrinfecis quarum enumeratio non eft hujus loci.

C o R o L L A R I u M. I.

Corpora gravia liberè decidentia ità motum fuum acce1erant , ut, fi fpe&tetur fpatium percurfum temporibus fenfibiliter æqualibus , fibi invicem fuccedentibus, fpatium percurfum primo tempore fit fubtriplum fpatii percurfi íecundo tempore , & fubquintuplum fpatii percurfi tertio tempore ; hoc eft, fi primo tempore corpus A percurrat unum pcdem , fecundo tempore percurret 3 pedes, tertio 5 , quarto 7 , quinto 9 ; & ità deinceps fecundum proportionem arithmeticam numerorum imparium , I , 3, 5, 7, 9, 1 1 , 1 3 &c. Præclarum illud inventum , quod accepimus à Gal;læo, fèxcentis fuit experimentis comprobatum. Quotidie enim experimur quòd corpora gravia, non procul à fuperficie Terræ pofita, intrà unum:minutum fecündum temporis decidendo percurrunt 1 5 pedes, intrà duo minuta fecunda 6o , intrà tria minuta fecunda . I 35 &c. Antequam autem exponatur illud phoenomenum , haec mihi videntur effe neceflàriò præmittenda. . . . . .

1°. Corpus aliquod movetur motu accelerato , quando inftanti quolibet temporis infinitè parvo accipit velocitatem acceleratricem infinitè parvam.

2°. Corpus illud movetur motu uniformiter accelerato, quod temporibus æqualibus accipit æqualem velocitatem acceleratricem. ..

3°. Corpus quod movetur motu uniformiter accelerato propter velocitatem aliquam æquabiliter temporibus æqualibus acquifitam', dimidium dumtaxat conficit fpatium illius quod confeciffet , fi velocitas illa, tota fimul & perfeveranter exiftens, mobile fuum detuliffettoto illo tempore.

[ocr errors]

Sit res in exemplo. Suppono 19. , corpus B, fig. 1. tab. 6,
percurrere fpatium aliquod determinatum motu quodam
uniformiter accelerato. Suppono 2°. idem corpus B æqua-
libus temporibus accipere æqualem velocitatem accelera-
tricem , ita ut in fine primi inftantis, defignati per li-
neam B E , habeat unum gradum velocitatis defignatum
per lineam E n ; in fine fecundi inftantis EF, habeat
duos gradus velocitatis defignatos per lineam F o ; in fine
tertii inftantis F G, habeat tres gradus velocitatis defigna-
tos per lineam G p ; in fine quarti inftantis G H, habeat
quatuor gradus velocitatis defignatos per lineam H q ; &
in fine quinti inftantis H A , habeat quinque gradus ve-
locitatis defignatos per lineam A C. Dico quòd corpus B
fpatium duplum percurriffet, fi ftatim illos quinque gradus
velocitatis habuiffet ; idque fic paucis evinco. _ T .
Quoniam linea BA, & quinque lineæ En , F o , Gp ,
H q , A C repræfentant varias velocitates variis tempori-
bus acquifitas, .triangulum B A C optimè repraefentabit
totum fpatium percurfum à corpore B intrà quinque inf-
cantia B E, EF, F G, GH, HA. Et verò area trian-
guli BAC repræfentat colleâionem omnium velocitatum
pro fingulis inftantibus exiftentium in corpore B ; ergo area
trianguli BAC repraefentat totum fpatium percurfum à
corpóre B: nam colle&tio omnium velocitatum nihil eft
aliud quàm colle&tio totius fpatii decurfi. ;- .
Jam verò fupponamus corpus B habuiffè in pun&o B
illos quinque gradus velocitatis quos habuit in pun&to A,
evidens eft quòd variæ lineæ B D , EI, F K, GL,
H M, AC repraefentabunt illas omnes velocitates quas
habuit corpus B in variis pun&tis B, E, F, G, H, A,
& confequénter evidens eft quòd quadrilaterum B A C D
repræfentabit fpatium percurfum à corpore B intrà quin-
que inftantia BE, EF, FG, GH, H A. Sed quadrila-
terum BAC D duplum eft trianguli B A C; ergo corpus
B fpatium duplum percurriffet , Ifi ftatim fuos quinque
gradus velocitatis habuiffet.

49. Quoniam gravitas corporum fublunarium eadem eft

[ocr errors]

non folùm in diftantiis à centro Terræ æqualibus, fed etiam in diftantiis quae non funt fenfibiliter diverfae , gravitas corporum confiderari poteft tanquam vis aliqua quæ inftanti quolibet temporis infinitè parvo , communicat AMobili decidenti velocitatem infinitè parvam , ac proindè confiderari poteft tanquam vis quae , temporibus æqualibus, velocitatem æqualem Mobili decidenti communicat. His præmiffis, facilè admodùm exponitur quânam de causâ acceleratio motùs corporum gravium liberè decidentium fiat fecundùm proportionem arithmeticam numerorum imparium. Suppono igitur corpus A , fig. 2. tab. 6 , percurrêre intrà triâ inftantia lineàm A B novem pedum , ita ut in fine cujuslibet inftantis accipiat: unum gradum velocitatis acceleratricis : dico quòd corpus A percurret intrà fecundum inftans 3 pedes , & intrà tertium inftans 5 pedes, fupponendo quòd unum pedem intrà primum inftans percurrerit. . '" Dem. l °. Corpus A, inftanti primo, percurrit unum pedem propter unum gradum velócitatis, quem fucceffivè acquirit, feu potiùs, quem habet in ftatu acquifitionis a&tualis, ex fuppofitione ; ergo quando corpus A reperitur in punëto C, tum habet unum gradum velocitatis acquifitum , feu in ftatu permangntiae. , , , 2°. Corpus A, inftanti fecundo, duos habet gradus velocitatis, quorum alter eft in ftatu permànentiæ , & alter in ftatu acquifitionis ; ergo corpus A debet, inftanti fecundo, percurrere tres pedes, duos nempè propter unum gradum velocitatis quem habet in ftatu permanentiæ, & unum pedem propter illum gradum velocitatis quem habet in ftatu acquifitionis. . '. 3°, Corpus A , inftanti tertio, tres habet gradus velocitatis, quorum duo funt in ftatu permanentiæ , & tertius in ftatu acquifitionis ; ergo corpus A debet , inftanti tertio , 3 pedés percurrere, 4 nempè propter duos gradus velocitatis quos habet in ftatu permafientiæ , & Tunum pedem propter illum gradum velocitatis quem habet in ftatu acquifitionis ; ergo acceleratio motùs corporum gra{ S u P p r. E M E N f Ü M. 183 ' vium liberè decidentium fieri debet fecundùm proportionem arithmeticam numerorum imparium q. e. d. 4t inquies. Verumne eft accelerationem corporum gravium tandem finem habere , fierique motum illorum æquabilem ? Refpondeo id evenire, cùm defcenfus gravium fit in fpatio aere pleno. Tanta eft enim , fub finem defcensùs corporum gravium, refiftentia aeris, ut , fingulis inftantibus, tantumdem de velocitate detrahat , quantùm de novo acquiritur. Nequè profe&tò id mirum videbitur, fi attendatur refiftentiam aeris crefcere pro ratione fpatii percurfi , & velocitatem acceleratricem non crefcere, nifi in diftantiis fenfibiliter diverfis à centro Terræ. ` Quæres iterum utrum omnia corpora gravia, fupra fuperficiem Terræ pofita , decidendo percurrant 1 5 pedes intrà primum minutum fecundum temporis? Refpondeo quòd hæc evenirent, fi corpora fuprà fuperficiem Terræ pofita deciderent in fpatio vacuo. In fpatio autem aere pleno fola corpora gravia, quæ magnam materiæ propriæ quantitatem continent fub volumine parvo , I 5 pedes percurrunt intrà primum minutum fecundum temporis ; tales funt globi aurei , ferrei &c.

C o R o I. 1. A R 1 U M I I. s. Spatia percurfa à corpore gravi liberè decidente funt in ratione dire&ta quadratorum temporum fumptorum ab initio motùs , hoc eft, fpatium quod percurrit corpus A per primum inftans : ad fpatium quod percurrit idem corpus A per duo prima inftantia :: I : 4. • ' ' Dem. Corpus A, liberè cadend9 , percurrit per primum minutum fecundum temporis 1 5 pedes, & per duo prima minuta fecunda temporis percurrit 6o pedes , ut fuperiùs vidimus ; ergo fpatium quod percurrit corpus A per primum minutum fecundum temporis : ad fpatium £quod percurrit per dúo prima minuta fecunda : : i : 4, nam 1 5 : 6o : : I : 4 ; ergo fpatia percuffa à corpore

gravi liberè decidente funt in ratione direétâ quadratorum temporum fumptorum ab initio motùs. • Vocentur igitur e fpatium percurfum per primum inftans, E fpatium percurfum per duo prima inftantia , t primum inftans, T duo prima inftantia ; locum habebit proportio fequens, e : E : : t* : T*.

[ocr errors]

Velocitates acquifitae defcenfu gravium fe habent ut tempora. Vocentur ergo u velocitas quam habet corpus A in fine primi temporis , V velocitas quam habet idem corpus A in fine fecundi temporis, t primum tempus, T fecundum tempus ; locum habebit proportio fequens,

u : V : : t : T. Dem. Corpus A poft primum minutum fecundum temporis , feu poft primum tempus , habet unum gradum velocitatis acquifitè ; item corpus A poft duo prima minuta fecunda temporis , feu poft fecundum tempus, habet duos gradus velocitatis acquifitae. Quo fuppofito, fic argumentór ; I gradus velocitatis :' ad 2 gradus velocitatis : : I minutum fecundum : ad 2 minuta fecunda ; ergo u : V ; ; t : T; * -* - . - C o R o L I, A R I U M IV.

[ocr errors][ocr errors][ocr errors]
« PrécédentContinuer »