Images de page
PDF
ePub

corpora , quânam de causâ videmus certa corpora sublunaria Terram identidem fugere ?

Refp. Nullum est corpus sublunare quod per feipfum & propter levitatem aliquain abfolutam Terram fugiat. Tribuenda eft hæc fuga levitati alicui relativæ, vel aliis causis extrinfecis quarum enumeratio non eft hujus loci.

COROLLA RIUM. I.

Corpora gravia liberè decidentia ità motum suum accelerant, ut, fi fpectetur fpatium percursum temporibus sensibiliter æqualibus , fibi invicem fuccedentibus, fpatium percurfum primo tempore fit fubtriplum spatii percursi fecundo tempore , & fubquintuplum fpatii percursi tertio tempore ; hoc eft, fi primo tempore corpus A

percurrat unum pedem , secundo tempore percurret 3. pedes, tertio 5, quarto. 7, quinto 9; & ità deinceps fecundum proportionem arithmeticam numerorum imparium, 1,3,5,7, 9,11,13 &c. Præclarum illud inventum , quod accepimus à Galilæo, fexcentis fuit experimentis comprobatum. Quotidie enim experimur quòd corpora gravia, non procul à superficie Terræ pofita, intrà unum minutum fecundum temporis decidendo percurrunt 15 pedes, intrà duo minuta secunda 60, intrà tria minuta fecunda 135 &c. Antequam autem exponatur illud phænomenum , hæc mihi videntur effe neceffariò præmittenda.

1°. Corpus aliquod movetur motu accelerato, quando instanti quoliber temporis infinitè parvo accipit velocitatem acceleratricem infinitè paryam.

2o. Corpus illud movetur motu uniformiter accelerato, quod temporibus æqualibus accipit æqualem velocitatem acceleratricem.

3o. Corpus quod movetur motu uniformiter accelerato propter velocitatem aliquam æquabiliter temporibus æqualibus acquisitam , dimidium dumtaxat conficit spatium illius quod confecisset , fi velocitas illa , tota fimul & perseveranter existens, mobile fuum detuliffet toto illo tempore.

[ocr errors]

Hq,

Sit res in exemplo. Suppono 19. , corpus B, fig. 1. tab. 6 percurrere spatium aliquod determinatum motu quodam uniformiter accelerato. Suppono 2o. idem corpus B

æqualibus temporibus accipere æqualem velocitatem acceleratricem, ita ut in fine primi instantis, designati per lineam BE, habeat unum gradum velocitatis designarum per lineam En; in fine secundi instantis EF, habeat duos gradus velocitaris designatos per lineam Fo; in fine tertii instantis FG, habeat tres gradus velocitatis designatos per lineam Gp; in fine quarti instantis GH, habeat quatuor gradus velocitatis designatos per lineam Hq; & in fine quinti instantis HA, habeat quinque gradus velocitatis designatos per lineam A C. Dico quòd corpus B {pacium duplum percurriffet , fi ftatim illos quinque gradus velocitatis habuiffet ; idque fic paucis evinco. Quoniam linea BA, & quinque lineæ En, Fo, GP,

AC repræsentant varias velocitates variis temporibus acquisitas, triangulum BAC optimè repræsentabic totum fpatium percurfum à corpore B intrà quinque inftantia BE, EF, FG, GH, HA. Er verò area trianguli BAC repræsentat collectionem omnium velocitatum pro fingulis instantibus exiftentium in corpore B ; ergo area trianguli BAC repræsentat torum fpatium percursum à corpore B: nam collectio omnium velocitatum nihil eft aliud quàm collectio totius fpatii decurfi.

Jam verò fupponamus corpus B habuisse in puncto B illos quinque gradus velocitatis quos habuit in puncto A, evidens eft quòd variæ linex BD, EI, FK, GL, HM, AC repræsentabunt illas omnes velocirates quas habuit corpus B in variis punctis B, E, F, G,H, A, & confequenter evidens est quòd quadrilaterum BACD repræsentabit spatium percursum à corpore B intrà quins que instantia BE, EF, FG, GH, H A. Sed quadrilaterum BAC D duplum est trianguli B AC; ergo corpus B spatium duplum percurriffet , fi ftatim fuos quinque gradus velocitatis habuiffet.

4°. Quoniam gravitas corporum fublunarium eadem est

[ocr errors]

non folùm in diftantiis à centro Terræ æqualibus , sed etiam in distantiis quæ non sunt sensibiliter diversæ, gravitas corporum considerari poteft tanquam vis aliqua quæ instanti quolibet temporis infinite

paryo,

communicat Mobili decidenti velocitatem infinitè parvam , ac proinde considerari potest ranquam vis quæ, temporibus æqualibus, velocitatem æqualem Mobili decidenti communicat.

His præmissis, facilè admodùm exponicur quânam de causâ acceleratio motûs corporum gravium liberè decidentium fiat fecundùm proportionem arithmeticam numerorum imparium. Suppono igitur corpus A, fig. 2. tab. 6, percurrere intrà tria inftantia lineam A B novem pedum, ita ut in fine cujuslibet instantis accipiat unum gradum velocitatis acceleratricis ? dico quòd corpus

A

percurret intrà fecundum inftans 3 pedes, & intrà tertium inftans 5 pedes , fupponendo quòd unum pedem intrà primum inftans percurrerit,

Dem. 1o. Corpus A, instanti primo, percurrit unum pedem propter uñum gradum velocitatis quem fuccessive acquirie, seu potiùs, quem habet in ftatu acquisitionis actualis , ex fuppofitione ; ergo quando corpus A reperitur in puncto C, tum habet unum gradum velocitatis acquisituin , seu in ftatu permanentiæ.

2o. Corpus A, instanti fecundo , duos haber gradus velocitatis, quorum alter eft in ftatu permanentiæ , & alter in ftatu acquisitionis ; ergo corpus A debet , instanti fecundo, percurrere tres pedes, duos nempè propter unum gradum velocitatis quem habet in statu permanentiæ, & unum pedem propter illum gradum velocitatis quem

habeç in staçú acquisitionis.

3. Corpus A , instanti tertio , tres haber gradus velocitatis , quorum duo funt in ftatu permanentiæ , & tertius in itaru acquisitionis ; ergo corpus A debet , inftanti tertio , ş pedės percurrere, 4 nempè propter duos gradus velocitatis quos habet in ftatu permanentice , & unum pedem propter illum gradum velocitatis quem habet in Itacu acquilitionis ; ergo acceleratio motậs corporum gra

vium liberè decidentium fieri debet secundùm proportionem arithmeticam numerorum imparium q. e. d.

At inquies. Verumne est accelerationem corporum gravium tandem finem habere , fierique morum illorum æquabilem ?

Refpondeo id evenire, cùm descensus gravium fit in fpatio aere pleno. Tanta est enim , sub finem descensûs corporum gravium, resistentia aeris, ut, fingulis instantibus, tantumdem de velocitate detrahat , quantùm de novo acquiritur. Neque profectò id mirum videbitur, fi attendacur resistentiam aeris crescere pro ratione fpacii percursi, & velocitatem acceleratricem non crescere , nisi in diftantiis fenfibiliter diversis à centro Terræ.

Quæres iterum utrum omnia corpora gravia , fupra superficiem Terræ pofita , decidendo percurrant 15 pedes intrà primum minutum secundum temporis?

Respondeo quòd hæc evenirent, fi corpora fuprà fuperficiem Terræ pofita deciderent in spatio vacuo. In spatio autem aere pleno sola corpora gravia , quæ magnam materiæ proprize quantitatem continent sub volumine parvo ,

15 pedes percurrunt intrà primum minutum lecundum temporis ; tales funt globi aurei , ferrei &c.

COROLLARIUM I I.

pus A

Spatia percursa à corpore gravi liberè decidente sunt in ratione directa quadratorum temporum fumptorum ab initio motûs , hoc est, spatium quod percurrit corpus A per primun instans : ad spatium quod percurrit idem cor

per duo prima instantia :: 1:4. Dem. Corpus A, liberè cadendo , percurrit per primum minutum fecundum temporis 15 pedes, & per duo prima minuta secunda temporis percurrit 60 pedes , ut fuperiùs vidimus ; ergo fpatium quod percurrit corpus A per primum minutum secundum temporis : ad fpatium quod percurrit per duo prima minuca secunda :: 1 :4, nam 15 : 60 :: 1:4; ergo fpatia percurfa à corpore

gravi liberè decidente sunt in ratione directâ quadratorum temporum fumptorum ab initio motûs.

Vocentur igitur e fpatium percursum per primum inftans , E spatium percursum per duo prima instantia , e primum inftans , T duo prima instantia ; locum habebit proportio fequens, e:E::82: T2.

COROLLARIUM III. Velocitates acquisitæ descensu gravium fe habent ut tempora. Vocentur ergo u velocitas quam habet corpus A in fine primi temporis, V velocitas quam habet idem corpus A in fine fecundi temporis, e primum tempus, T fecundum tempus ; locum habebit proportio fequens, 4:V:: 1:T.

Dem. Corpus A poft primum minutum secundum temporis, feu poft primum tempus , habet unum gradum velocitatis acquisitæ ; item corpus A poft duo prima minuta fecunda temporis , feu post fecundum tempus, habet duos gradus velocitatis acquisitæ. Quo fuppofito, fic argumentor; i gradus velocitatis :'ad 2 gradus velocitatis :: I minutum fecundum : ad 2 minuta fecunda ; ergo u:V

[ocr errors]

COROL L A RIUM IV. Velocitates acquisitæ descensu gravium se habent ut radices quadratæ fpatiorum percurforum, ac proinde locum haber hæc proportio , u: V::Ve:VE,

Dem. u: V::t: T, ex coroll. 3 ; ergo u? : V2 :: 82 ; T2. Sede? : T2 ::e: E, ex coroll. 2 ; ergo 42 : V2 :; 6 ;E; ergo 4:V:: Ve: VE.

COROLLARIU M V. Tempora sunt inter se ut radices quadratæ fpatiorum, ac proindè

. haberi potest proportio fequens , * : T::ve Dem. 8 : T::ų:V, ex coroll, 3 ; sed u ; V:: Ve:VE, ex coroll. 4; ergo i :T:: Ve : VE,

:VE,

« PrécédentContinuer »