Images de page
PDF
ePub
[ocr errors]

corpora, quânam de causâ videmus certa corpora fublunaria Terram identidem fugere ?

Refp. Nullum eft corpus fublunare quod per feipfum & propter levitatem aliquam abfolutam Terram fugiat. Tribuenda eft hæc fuga levitati alicui relativæ, vel aliis caufis extrinfecis quarum enumeratio non eft hujus loci.

COROLLARIUM. I.

[ocr errors]

Corpora gravia liberè decidentia ità motum fuum accelerant, ut, fi fpectetur fpatium percurfum temporibus fenfibiliter æqualibus, fibi invicem fuccedentibus, fpatium percurfum primo tempore fit fubtriplum fpatii percursi fecundo tempore, & fubquintuplum fpatii percurfi tertio tempore; hoc eft, fi primo tempore corpus A percurrat unum pedem, fecundo tempore percurret 3 pedes, tertio S, quarto 7, quinto 9; & ità deinceps fecundum proportionem arithmeticam numerorum imparium, 1,3,5,7, 9, 11, 13 &c. Præclarum illud inventum, quod accepimus à Galilæo, fexcentis fuit experimentis comprobatum. Quotidie enim experimur quòd corpora gravia, non procul à fuperficie Terræ pofita, intrà unum minutum fecundum temporis decidendo percurrunt 15 pedes, intrà duo minuta fecunda 60, intrà tria minuta fecunda 135 &c. Antequam autem exponatur illud phoenomenum, hæc mihi videntur effe neceffariò præmittenda.

1°. Corpus aliquod movetur motu accelerato, quando inftanti quolibet temporis infinitè parvo accipit velocitatem acceleratricem infinitè paryam.

2o. Corpus illud movetur motu uniformiter accelerato, quod temporibus æqualibus accipit æqualem velocitatem acceleratricem.

3°. Corpus quod movetur motu uniformiter accelerato propter velocitatem aliquam æquabiliter temporibus æqualibus acquifitam, dimidium dumtaxat conficit fpatium illius quod confeciffet, fi velocitas illa, tota fimul & perfeveranter exiftens, mobile fuum detuliffet toto illo tempore.

Sit res in exemplo. Suppono 19., corpus B, fig. 1. tab. 6, percurrere fpatium aliquod determinatum motu quodam uniformiter accelerato. Suppono 2°. idem corpus B æqualibus temporibus accipere æqualem velocitatem acceleratricem, ita ut in fine primi inftantis, defignati per lineam BE, habeat unum gradum velocitatis defignatum per lineam En; in fine fecundi inftantis EF, habeat duos gradus velocitatis defignatos per lineam Fo; in fine tertii inftantis FG, habeat tres gradus velocitatis defignatos per lineam Gp; in fine quarti inftantis GH, habeat quatuor gradus velocitatis defignatos per lineam Hq; & in fine quinti inftantis HA, habeat quinque gradus velocitatis defignatos per lineam A C. Dico quòd corpus fpatium duplum percurriffet, fi ftatim illos quinque gradus velocitatis habuiffet; idque fic paucis evinco.

B

Quoniam linea BA, & quinque lineæ En, Fo, Gp,

Hq, AC repræfentant varias velocitates variis temporibus acquifitas, triangulum BAC optimè repræfentabit totum fpatium percurfum à corpore B intrà quinque inftantia BE, EF, FG, GH, HA. Et verò area trianguli BAC repræfentat collectionem omnium velocitatum pro fingulis inftantibus exiftentium in corpore B ; ergo area trianguli BAC repræfentat totum fpatium percurfum à corpore B: nam collectio omnium velocitatum nihil eft aliud quàm collectio totius fpatii decurfi.

Jam verò fupponamus corpus B habuiffe in puncto B illos quinque gradus velocitatis quos habuit in puncto A, evidens eft quòd variæ lineæ BD, EI, FK, GL, HM, AC repræfentabunt illas omnes velocitates quas habuit corpus B in variis punctis B, E, F, G, H, A, & confequenter evidens eft quòd quadrilaterum B ACD repræfentabit fpatium percurfum à corpore B intrà quinque inftantia BE, EF, FG, GH, HA. Sed quadrilaterum BACD duplum eft trianguli BAC; ergo corpus B fpatium duplum percurriffet, fi ftatim fuos quinque gradus velocitatis habuiffet.

4°. Quoniam gravitas corporum fublunarium eadem eft

non folùm in diftantiis à centro Terræ æqualibus, fed etiam in diftantiis quæ non funt fenfibiliter diverfæ, gravitas corporum confiderari poteft tanquam vis aliqua quæ inftanti quolibet temporis infinitè parvo, communicat Mobili decidenti velocitatem infinitè parvam, ac proindè confiderari poteft tanquam vis quæ, temporibus æqualibus, velocitatem æqualem Mobili decidenti communicat. His præmiffis, facilè admodùm exponitur quânam de causâ acceleratio motûs corporum gravium liberè decidentium fiat fecundùm proportionem arithmeticam numerorum imparium. Suppono igitur corpus A, fig. 2. tab. 6 percurrere intrà tria inftantia lineam A B novem pedum, ita ut in fine cujuslibet inftantis accipiat unum gradum velocitatis acceleratricis dico quòd corpus A percurret intrà fecundum inftans 3 pedes, & intrà tertium inftans 5 pedes, fupponendo quòd unum pedem intrà primum inftans percurrerit,

Dem. 10. Corpus A, inftanti primo, percurrit unum pedem propter unum gradum velocitatis quem fucceffivè acquirit, feu potiùs, quem habet in ftatu acquifitionis actualis, ex fuppofitione; ergo quando corpus A reperitur in puncto C, tum habet unum gradum velocitatis acquifitum, feu in ftatu permanentiæ.

2o. Corpus A, inftanti fecundo, duos habet gradus velocitatis, quorum alter eft in ftatu permanentiæ, & alter in ftatu acquifitionis ; ergo corpus A debet, inftanti fecundo, percurrere tres pedes, duos nempè propter unum gradum velocitatis quem habet in ftatu permanentiæ, & unum pedem propter illum gradum velocitatis quem habet in ftatu acquifitionis,

3o, Corpus A, inftanti tertio, tres habet gradus velocitatis, , quorum duo funt in ftatu permanentiæ, & tertius in ftatu acquifitionis ; ergo corpus A debet, inftanti ter tio, pedės percurrere, 4 nempè propter duos gradus velocitatis quos habet in ftatu permanentie, & unum pedem propter illum gradum velocitatis quem habet in ftatu acquifitionis ; ergo acceleratio motus corporum grą

vium liberè decidentium fieri debet fecundùm proportionem arithmeticam numerorum imparium q. e. d.

At inquies. Verumne eft accelerationem corporum gravium tandem finem habere, fierique motum illorum æquabilem ?

Refpondeo id evenire, cùm defcenfus gravium fit in fpatio aere pleno. Tanta eft enim, fub finem defcensûs. corporum gravium, refiftentia aeris, ut, fingulis inftantibus, tantumdem de velocitate detrahat, quantùm de novo acquiritur. Nequè profectò id mirum videbitur, fi attendatur refiftentiam aeris crefcere pro ratione fpatii percurfi, & velocitatem acceleratricem non crefcere, nifi in diftantiis fenfibiliter diverfis à centro Terræ.

Quares iterum utrum omnia corpora gravia, fupra fuperficiem Terræ pofita, decidendo percurrant 15 pedes intrà primum minutum fecundum temporis?

Refpondeo quòd hæc evenirent, fi corpora fuprà fuperficiem Terræ pofita deciderent in fpatio vacuo. In fpatio autem aere pleno fola corpora gravia, quæ magnam materiæ propriæ quantitatem continent fub volumine parvo, 15 pedes percurrunt intrà primum minutum fecundum temporis; tales funt globi aurei, ferrei &c.:

COROLLARIUM II.

Spatia percurfa à corpore gravi liberè decidente funt in ratione directa quadratorum temporum fumptorum ab initio motûs, hoc eft, fpatium quod percurrit corpus A per primum inftans : ad fpatium quod percurrit idem corpus A per duo prima inftantia:: 1:4.

Dem. Corpus A, liberè cadendo, percurrit per primum minutum fecundum temporis 15 pedes, & per duo prima minuta fecunda temporis percurrit 60 pedes, ut fuperiùs vidimus; ergo fpatium quod percurrit corpus A per primum minutum fecundum temporis: ad fpatium quod percurrit per duo prima minuta fecunda :: 1: 4, nam 15 60 1:4; ergo fpatia percurfa à corpore

:

gravi liberè decidente funt in ratione directâ quadratorum temporum fumptorum ab initio motûs.

Vocentur igitur e fpatium percurfum per primum inftans, E fpatium percurfum per duo prima inftantia,' e primum inftans, T duo prima inftantia; locum habebit proportio fequens, e: E::: T2.

COROLLARIUM III.

Velocitates acquifitæ defcenfu gravium fe habent ut tempora. Vocentur ergo u velocitas quam habet corpus A in fine primi temporis, V velocitas quam habet idem corpus A in fine fecundi temporis, primum tempus, T fecundum tempus; locum habebit proportio fequens, u: V:: T.

Dem. Corpus A poft primum minutum fecundum temporis, feu poft primum tempus, habet unum gradum velocitatis acquifit; item corpus A poft duo prima minuta fecunda temporis, feu poft fecundum tempus, habet duos gradus velocitatis acquifitæ. Quo fuppofito, fic argumentor; 1 gradus velocitatis ad 2 gradus velocitatis : : I minutum fecundum : ad 2 minuta fecunda; ergo u : V :::T:

COROLLARIUM IV.

Velocitates acquifitae defcenfu gravium fe habent ut radices quadratæ fpatiorum percurforum, ac proinde locum habet hæc proportio, u: V:: Ve: VE,

ܐ::

Dem. uV::: T, ex coroll. 3; ergo u2: V2 :: ¿2 ; T2. Sed : T ::e: E, ex coroll. z; ergo u2: V2; e E; ergo u: V :: Ve: VE,

COROLLARIUM V.

C

Tempora funt inter fe ut radices quadratæ fpatiorum, ac proindè haberi poteft proportio fequens, : T :: Ve : VE,

:

Dem, & Tu: V, ex coroll. 3; fed u; V :: Ve:VE, ex coroll. 4; ergo : T :: Ve: VE,

« PrécédentContinuer »