Centrum gravitatis corporis illud eft per quod corpus dividitur in duas partes æquiponderantes, feu, fi mavis, centrum gravitatis eft punctum in quolibet corpore gravi pofitum, per quod fi fufpendatur corpus, omnes illius partes, quemcumque iis dederis fitum, hunc fervabunt adeòque futuræ funt in æquilibrio. Mos eft apud mechanicos fumere centrum gravitatis pro toto corpore gravi; hi enim totam corporis gravitatem in hoc centro refidere fupponunt; hi etiam fequentes obfervationes locum principii habere volunt.

10. Per centrum magnitudinis corpus dividitur in duas partes æquales, & per centrum gravitatis corpus dividitur in duas partes æquiponderantes. Non igitur in idem punctum confluunt centrum gravitatis & centrum magnitudinis, nifi in corporibus perfectè homogeneis.

2o. Linea directionis corporum gravium fublunarium est linea recta quæ à centro gravitatis corporum ad centrum Terræ porrigi intelligitur.

3°. Corpus grave numquam decidit, nifi fimul decidat centrum illius gravitatis.

4°. Corpus grave, liberè decidens, lineam directionis corporum gravium numquam relinquit.

50. Corpus grave firmum in fuâ bafi confiftet, quandiu linea directionis extrà bafim ejus non exibit; contrà verò corpus grave prolabetur, cum linea directionis extra bafim ejus egredi intelligetur.

6. Nullius corporis centrum gravitatis, nifi violenter afcendere poteft.

7°. Centrum gravitatis corporum fublunarinm femper nititur accedere ad centrum Terræ.

8°. Cùm decidit corpus grave, compofitum ex partibus heterogeneis, centrum gravitatis occupat partem inferiorem hujus corporis; contrà vero partem fuperiorem occupat, fi hoc idem corpus cogatur afcendere. Neque

id mirum videbitur, fi attendatur quòd in corpore A, v. g. i compofito ex ligno & ferro, centrum gravitatis reperitur in parte ferrea, ac proindè reperitur in parte donata majori vi; ergo, defcendente corpore A, centrum ejus gravitatis occupare debet partem inferiorem, & afcendente corpore A, centrum ejus gravitatis occupare debet partem fuperiorem hujus corporis. Hæc omnia ità funt perf picua, ut locum principii teneant apud omnes omninò Mecanicos.

Ex iis Principiis hæc neceffariò fequuntur. 1°. Si corpus P, fig. 83, tab. 5, fufpendatur ex puncto C, corpus illud non movebitur, fi centrum ejus gravitatis reperiatur in linea directionis CP corporum gravium; in illo enim ftatu corpus P tantùm accedit ad centrum Terræ, quantùm accedere poteft.

2°. Si idem corpus P removeatur in N vel n, corpus illud per gravitatem fuam relabetur in punctum P; illius enim centrum gravitatis minùs diftat à centro Terræ in puncto P, quàm in punctis N & n.

At inquies. Quânam de causâ corpus P defcendens ex puncto N in punctum P, non quiefcit in puncto P, fed ex puncto P afcendit in punctum n; ex puncto n defcendit in punctum P; ex puncto P afcendit in punctum N; ex puncto N defcendit in punctum P, in quo non quiefcit nifi poft aliquot itus & reditus?

Refp. Corpus P defcendit ex puncto N in punctum P per gravitatem fuam, quia fcilicet in puncto P. minùs diftat à centro Terræ, quàm in puncto Ñ. Sed corpus P, defcendendo ex puncto N in punctnm P, acquifivit accelerationes quæ ipfum ferunt ex puncto P in punctum ergo corpus P defcendere debet ex puncto N in punctum P, & afcendere debet ex puncto P in punctum n.

Eodem prorsùs modo explicatur quânam de causâ corpus P defcendat ex puncto n in punctum P, & afcendat ex puncto P in punctum N; imò quidem defcenfus & afcenfus reciprocus corporis P, perpetuus foret, fi locum haberet in vacuo, Hinc inferre licet non ità difficile efle

explicare motum ofcillationis horologiorum quæ vulgò Pendula vocantur.

3°. Nemo vel ftare, vel ambulare poteft, nifi linea ipfius directionis intrà ipfius bafim defcendat. Eft autem bafis hominis, vel fpatium comprehenfum intrà duos pedes, cùm homo utroque pede nititur; vel unus pes dumtaxat, cùm homo altero tantùm ftat pede.

4°. Si quis ftet rectus, & ad parietem incumbat, wm humeris, tum pedibus, is nummum humi jacentem non colliget, quin humi procumbat. Cùm enim prædictus homo nummum colligere cupit, is primùm caput & pectus educit in anteriora. Non poteft autem caput & pectus in anteriora educere, quin centrum gravitatis, mediâ fermè corporis parte confiftens, definat correfpondere pedibus. Si centrum gravitatis definit correfpondere pedibus, linea directionis non defcendet intrà bafim hujus hominis, qui tum humi neceffariò procumbet.

5°. Difficillimum eft ambulare vel in fune, vel in trabe angufta; linea enim directionis hominis fic ambulantis, facilè poteft excurrere vel extrà funem, vel extrà trabem ; quod fi acciderit, cafum non declinabit homo ambulans.

6o. Eò firmiùs ftant corpora, quò latiores habent bafes, & cò faciliùs decidunt, quò illas habent anguftiores. Hinc conus vix confiftere poteft in apice, facilè verò in parte latiore ftatuitur.

7°. Non mirum eft quòd hominis latiores fint pedes, quàm animalium quadrupedum. Bafis enim animalium quadrupedum eft fpatium inter quatuor pedes comprehenfum; contrà verò bafis hominis defignatur per fpatium duos inter pedes conftitutum.

8°. Neceffarium eft, dum pondus ingens unâ manu fuftentamus, ut corpus inclinemus in partem oppofitam. Cùm enim tunc aliud centrum gravitatis oriatur, vicinius ponderi adjecto, corpus eft inclinandum, ut linea directionis per pedes, vel potiùs inter pedes tranfeat.

4

In fyftemate Newtoniano centrum gravitationis vario rum corporum fe invicem attrahentium nihil eft aliud quàm hic ipfemet locus in quem convenirent hæc varia corpora attractioni fuæ mutuæ derelicta. Centrum gravitationis folis & planetarum omnium circà folem girantium reperitur in illo cœli puncto in quo fieret conjunctio illorum omnium corporum attractioni fuæ mutuæ derelictorum. Hic igitur quæri poteft ubinam reperiatur centrum gravitationis folis & corporum omnium circà folem girantium. Ut folvatur hæc quæftio, fit

PROBLEMA I.

Invenire centrum gravitationis folis & corporum omnium ‹ eircà folem girantium.

,

Præparatio. 1°. Si repræfentetur diameter folis per numerum 100, tùm fenfibiliter repræfentabitur diameter faturni per numerum 9, diameter jovis per numerum 11, diameter martis per fractionem diameter Terræ per numerum 1, diameter veneris per numerum 2, diameter mercurii per fractionem. Dixi, fenfibiliter, nam diameter jovis eft paulò inferior numero II, & diameter Saturni paulò fuperior numero 9.

2o. Sole minùs denfi funt Mars, Jupiter & Saturnus ; funt autem fole denfiores Terra, Venus & Mercurius Abfque igitur fenfibilis erroris periculo ejufdem denfitatis fupponi poffunt fol & varia corpora circà folem girantia.

27

125

27

3. Sunt inter fe corpora fphærica ficut cubi diametrorum fuarum. Eam ob rem numeri 1000000, 729, 1331, 17, feu aut circiter, 1, 8, exhibent magnitudines refpectivas folis, Saturni, Jovis, Martis, Terræ, Veneris & Mercurii. Poteft igitur inftitui proportio fequens; moles folis ad molem fex illarum planetarum:: 1000000: 2069

+32

135

4. Ut vitetur omnis error, fupponatur moles cometa

rum & planetarum omnium, tum primariorum, tum fecundariorum, repræfentari per numerum 2400; habebitur proportio fequens, moles folis: ad molem corporum omnium circà folem girantium :: 1000000: 2400.

5°. Ut vitetur omnis error in computationibus, fupponatur planetas & cometas omnes à fole diftare 60 millionibus leucarum.

6o. Diameter folis eft 300000, & radius ejus 150000 leucarum; nam diameter folis eft centies major diametro Terræ, quæ ultima diameter eft 3000 leucarum.

Refolutio. Centrum gravitationis folis & corporum omnium circà folem girantium reperitur intrà folem, ad diftantiam fcilicet 6000 leucarum à folari fuperficie.

Demonftratio. Via quæ conficitur à variis corporibus attractioni fuæ mutuæ derelictis, eft in ratione inversâ molium fefe invicem attrahentium, ut fuperiùs annotavimus. Habebitur ergo proportio fequens, moles folis, nempe 1000000: ad molem planetarum & cometarum circà folem girantium, nempe 2400:: via quam planetæ & cometæ conficient ut fefe cum fole jungant, nempè 60000000 leucarum : ad viam quam fol conficiet, nempè ad 144000 leucarum. Ergo centrum gravitationis corporum mox appellatorum diftat à centro folis centum quadraginta quatuor millibus leucarum ; ergo centrum illud gravitationis reperitur intrà folem, ad diftantiam fcilicet fex millium leucarum à fuperficie folari; nam radius folis eft 150000 leucarum.

ΑΝΝΟΤΑΤΙΟ.

Centrum gravitationis fyftematis folaris reponi poteft abfque errore fenfibili in ipfomet centro folis. Et verò etiamfi planetæ omnes & cometæ in eodem prorsùs loco coadunarentur, nihilominùs tamen centrum gravitationis fyftematis folaris reperiretur intrà folem, ad diftantiam fcilicet fex millium leucarum ab illius fuperficie; ergo abfque errore fenfibili reponi poteft centrum illud gravitationis in ipfomet centro folis: non folùm enim planeta