& cometæ non coadunantur in eodem loco; fed etiam planeta unus reperitur in oriente, intereàdum alter verfatur in occidente, ac proindè fæpè fefe deftruunt attractiones particulares quas in folem exercent Planetæ &

cometæ.

PROBLEMA

I I.

Determinare molem circa quam corpus aliquod circulariter girat.

Præparatio. 19. Vix acceleratrix feu vis centripeta corporis cadentis proportionalis eft moli corporis attrahentis divife per quadratum diftantiæ corporis attracti. Confule thefim de attractione.

Vocetur ergo P vis centripeta corporis cadentis, M moles attrahens, D diftantia, & D2 quadratum diftantiæ corporis attracti; habebitur æquatio fequens P

M

D

2o. Vis centripeta corporis circulariter girantis æqualis eft quadrato velocitatis corporis girantis diviso per diametrum circuli defcripti. Confule caput 7.

Vocetur ergo P vis centripeta corporis circulariter girantis, D diameter circuli defcripti, V velocitas, & V2 quadratum velocitatis corporis girantis; habebitur æquatio fequens P =

D

3o. Velocitas corporis cujufcumque proportionalis eft fpatio percurfo, divifo per tempus adhibitum in hoc fpatio percurrendo. Confule caput 1.

Vocetur ergo V velocitas, S fpatium, T tempus; habebitur æquatio fequens V =

S

Τ

4°. In hypothefi corporis circulariter girantis, fpatium percurfum nihil eft aliud quàm circumferentia circuli. Vocetur autem C hæc circumferentia; habebitur fequens æquatio, V = f.

C

5. Circumferentiæ circuli funt inter fe ficut diametri

circulorum eorumdem; habebitur ergo æquatio fequens, V

D

Ꭰ

& confequenter V2 = D

6o. Sunt etiam circumferentiæ ficut radii. Vocetur ergo

R radius; habebitur æquatio fequens, V

Ꭱ = & con

T'

70. Cùm agitur de corporibus circà centrum aliquod circulariter girantibus, diftantia à centro per radium exprimitur. Convertitur ergo æquatio numeri 1 in æquationem P=

M

R"

8°. Converti etiam poteft æquatio numeri 2 in æquationem P ; confule prop. 6 cap. 7.

V2

R

Refolutio. Moles attrahens proportionalis eft cubo diftantiæ corporis circulariter girantis, divifo per quadratum temporis adhibiti ad circulum percurrendum, ac proindè

M=

R'

T

M

Demonftratio. 1o. P = R1, ergo MP R2. Confule num. 1. & 7 præparationis.

num. 2 & 3 demonftrationis.

R
T›

5°. P = & M PR2; ergo M =

=

le num. 1 & 4 demonftrationis.

PROBLEM A III.

Invenire difcrimen quod reperitur inter molem folis &

molem Terræ.

Præparatio. 1. Venus eft planeta circà folem, & luna eft planeta circa Terram circulariter girans.

2o. Diftantia veneris à fole repræfentatur per numerum 723, & diftantia lunæ à Terra per numerum 3, dummodò diftantia Terre à fole repræfentetur per numerum 1000. 3°. Tempus periodicum veneris eft 5394, & tempus periodicum lunæ eft 656 horarum.

4°. Cubus numeri 723 eft 377933067, & cubus numeri 3 eft 27.

59. Quadratum numeri 5394 eft 29095236, & quadratum numeri 656 est 430336.

Refolutio. Moles folis : ad molem Terræ:: 207194: I. Demonftratio. 1o. Ex problemate 2, moles folis proportionalis eft cubo diftantiæ veneris à fole, per quadratum temporis periodici ejufdem veneris divifo. Habebitur ergo æquatio fequens, Moles folis = 377933067

29095236

13.

29. Ex eodem problemate, Moles Terræ proportionalis eft cubo diftantiæ lunæ à Terra

divifo per quadratum

temporis periodici ejufdem lunæ. Habebitur ergo fequens æquatio, Moles Terræ =

27

430336

I

15938 Ergo Moles folis ad molem Terræ:: 13: 15938 207194: 1.

::

Hinc fequitur folem effe faltem quater minùs densum Terrâ hac quam incolimus. Et verò conftat inter Aftronomos volumen folis effe deciès centiès milliès majus volumine Terræ. Quo fuppofito, fic ratiocinor: fi fol foret æquè denfus ac Terra, quantitas materiæ folaris repræsentaretur per numerum 1000000, & quantitas materiæ terreftris per numerum 1. Si fol foret præcisè quater minùs denfus quàm Terra, quantitas materiæ folaris repræsentaretur per numerum 250000, & quantitas materiæ terreftris per numerum 1. Ergo fi quantitas materiæ folaris repræfentatur dumtaxat per numerum 207194, & quantitas materiæ terreftris per numerum 1, indè fequitur evidenter folem effe faltem quater minùs denfum Terrâ hac quam incolimus,

ANNOTATIO

Tifdem omninò Principiis fácilè determinabitur difcrimen quod reperitur inter molem folis & molem Saturni. Hoc unum fciendum eft diftantiam fcilicet quarti Satelliris à centro Saturni repræfentari per numerum 12, & tempus ejus periodicum per 382 horas. Ex illis notionibus dedu citur molem folis: ad molem Saturni: 1092: 1.

ANNOTATIO II.

Diftantia quarti Satellitis Jovis à centro Planetæ fui primarii repræfentatur per numerum 13, & tempus ejus periodicum per 402 horas. Eft ergo moles folis ad molem Jovis 949 1.

Diftantia Satellitis Veneris à centro Planetæ fui primarii repræfentatur per numerum.37& tempus ejus periodicum per 223 horas. Eft ergo moles Solis ad molem Veneris +: 23946: 1. Judit be

ANNOTATIO IV.

I

Moles Solis, Saturni, Jovis, Terræ & Veneris repræ fentari debent per numeros I, 10922 949207194 23340 Eft ergo moles Saturni ad molem Terræ:: 1891. Eft etiam moles, Jovis ad molem Terræ:: 218:1 Eft denique moles Veneris ad molem Terræ: 8:1.

De motu compofito per lineam rectam

Oquimur hic de illo motu compofito quem produ

Luqui on a quarum

-mes partim opponuntur & partim confpirant, feu qua

N

rum directiones angulum quemcumque efficiunt. Talis eft motus quem producunt duæ Potentiæ P & p, fig. 1 tab.1, fimul & eodem inftanti agentes in corpus Ċ juxta direcC tiones CD & CA.

LEX UNIC A.

Corpus, viribus conjunctis, diagonalem quadrilateri eodem tempore percurret, quo, feparatis viribus, latera ejufdem quadrilateri percurriffet.

Explicatur. Si corpus C, fpatio unius horæ, per folam Potentiam P ferretur motu uniformi ex puncto C in punctum D, & per folam potentiam p ex puncto C in punctum A; dico quòd corpus C', fpatio unius horæ motu compofito percurret diagonalem CB quadrilateri ABCD, dummodò eodem tempore moveatur per potentiam P juxta directionem CD, & per potentiam p juxta direcsionem CA.

Demonflratur. Directiones Potentiarum P & p non adæ quatè opponuntur, & corpus C eft effentialiter iners & paffivum ergo corpus C ́à duabus illis Potentiis fimul agitatum, elapsâ unâ horâ, reperiri debet tum in extremitate lineæ CD, tum in extremitate lineæ CA; ergo corpus C, elapsâ unâ horâ, reperiri debet in puncto В, nam punctum B eft unicum punctum utrique lineæ CD & CA commune; ergo corpus C, fpatio unius horæ, percurrit diagonalem CB quadrilateri ABCD; ergo corpus quodlibet, viribus conjunctis, diagonalem quadrilateri eodem tempore percurret, quo, feparatis viribus, latera ejufdem quadrilateri percurriffet.

Hinc explicabis quânam de causâ Natator flumen ABCD, fig. 3 tab. z, ita trajiciens, ut, unius hora fpatio, per aquam profluentem abripiatur ex puncto C in punctum D, & per vim propriam feratur ex puncto Cin punctum A, neque attingat punctum D, neque punctum A, fed perveniat ad punctum B, defcribendo, unius hora fpatio, lineam C B.

Hinc etiam explicabis quânam de causâ procumbat quif