quis fuper cymbam ftat rectus, co tempore quo illa violenter in littus impingitur. Et verò in littus non poteft impingi cymba, quin fuper feipfam reflectatur: non poteft cymba fuper feipfam reflecti, quin pedes hominis ftantis, v. g., Petri, motum aliquem accipiant ad regrediendum à littore. Sic igitur ratiocinor: jam unà cum cymba corpus Petri motum acceperat ad progrediendum versùs littus, quem motum partes fuperiores, caput nempè & brachia retinent; motum alterum ad regrediendum à littore, propter cymbæ reflexionem, pedes ejus accipiunt; tum igitur debet, non fine fpectantium rifu, procumbere Petrus.

Solvuntur argumenta oppofita.

Obj. 1°. Si corpus C motu compofito percurreret dia-gonalem CB, fig. z tab. z, fequeretur quòd motus compofitus per diagonalem CB non differret à duobus motibus disjunctis per latera CD & CA; atqui hoc falfum eft; nam fumma laterum CD & CA major eft quàm diagonalis CB; ergo falfum eft quòd corpus C motų compofito percurrat diagonalem CB.

Refp. dift. feq. Si corpus C moru compofito percurreret diagonalem CB, fequeretur quòd motus compofitus per diagonalem CB non differret à duobus motibus disjunctis per latera CD & CA, hoc eft, fequeretur quòd motus compofitus per diagonalem C B æqualis foret duobus motibus disjunctis per latera CD & CA, neg. feq. æquivalens foret duobus moribus disjunctis per latera CD & CA, conc. feq. & fic diftinctâ minore, nego cquam. Corpus Cidem fpatium percurrit, five vis unica F ipfum propellat per diagonalem CB, fivè duæ vires P & p ipfum eodem tempore urgeant per latera CD & CA; ergo imotus compofitus per diagonalem CB æquivalens eft duobus motibus disjunctis per latera CD & CA.

Inft. Effectus idem eft, five producatur à duabus viribus P & p, five producatur ab unica vi compofita F; ergo motus compofitus per diagonalem CB æqualis eft duobus motibus disjunctis per latera CD & CA.

Refp. dift. ant. Effectus idem eft, five producatur à duabus viribus P & p, five producatur ab unica vi compofita F, quando fupponitur duas vires P & p effe partim confpirantes & partim oppofitas, conc. ant. Si fupponatur duas vires P & p effe omninò confpirantes, neg. ant.. & cquain. Si di vires P & p nullo modo opponerentur, feu forent omnino confpirantes, majorem procul omni dubio effectum producerent, quàm vis compofita F; nam corpus C in hac hypothefi fpatium percurreret æquale duobus lateribus CD & CA. Sed quoniam duæ vires P &p partim confpirant & partim opponuntur, non mirum eft quod effectus idem omninò fit, five producatur à duabus viribus P & p, five producatur ab unica vi F.

1

Hinc fequitur quod, quò major eft angulus efformatus à directiónibus virium, eo major eft earum oppofitio; & quo minor eft angulus efformatus à directionibus virium eo eriam minor eft earum oppofitio. Obj. 2°. Corpus C, fig. 3 tab. 1, viribus conjunctis, totam diagonalem CB quadrati perfecti ABCD eodem tempore percurrere non debet, quo, feparatis viribus, latera ejufdem quadrilateri percurriffet; quod fic probo: corpus C debet tantùm percurrere partem illam diagonalis CB qua æqualis eft lateri CA, aut lateri CD; ergo corpus C percurrere non debet toram diagonalem CB. Prob. ant. Si duæ vires P & p fuiffent omninò confpirantes, corpus C lineam percurriffet æqualem duobus lateribus CA & CD fimul fumptis: fi duæ vires P & p fuiffent diametraliter, feu omninò oppofitæ, corpus C lineam nullam percurriffet: Ergo fi duae vires P& medium teneant inter perfectam oppofitionem & perfectam confpirationem, corpus C debet, fuper diagonalem CB, fpatium percurrere quod fit equale lateri CA aut lateri CD. fubfumo. Sed due vires P & P medium tenent inter perfectam oppofitionem & perfectam confpirationem; nam illarum directiones efficiunt angulum rectum ACD; ergo &c.

Refp. ad 1. & 2. neg. ant. ad 3. conc. ant. & neg. c quam tanquam de non fupponente. In hac tota argumentatione

fupponitur diagonales lineas effe in quadrilatero quocumque præcisè inter fe in ratione inverfa angulorum ex quibus proficifcuntur. Fateor equidem lineam diagonalem que proficifcitur ex angulo 120 graduum effe multò minorem lineâ diagonali quae proficifcitur ex angulo 60 graduum. Sed nullus umquam Geometra fatebitur duas illas lineas diagonales effe præcisè in ratione inverfa angulorum quos fecant in duas partes æquales, hoc eft, nullus umquam Geometra fatebitur diagonalem FC, fig z.tab. z, rhombi PFPC, que proficifcitur ex angulo F 129 graduum effe præcisè fubduplam lineæ diagonalis quæ proficifceretur ex angulo po graduum. Et verò in triangulo æquilatero FPC, habetur FC Fp FP. Supponatur ergo diagonalem FC effe præcisè fubduplam line diagonalis quæ proficifceretur ex angulo p, quam appello diagonalem Pp, habebitur P P 2FCFp+FP. Sed haberi non poteft æquatio Pp Fp+FP; nam latus unum in triangulo rectilineo non poteft effe æquale duobus aliis lateribus fimul fumptis; ergo diagonalis linea quæ proficifcitur ex angulo 120 gradum non eft præcisè fubdupla linea diagonalis quæ proficifceretur ex angulo 60 graduum.

Præterea fi corpus C agitatum à duabus viribus P & p percurrere debeat aliquam partem line diagonalis CB, debet illam integram percurrere. Et verò ideò corpus C percurrit partem aliquam diagonalis CB ut fcilicet reperiatur in linea communi tum lateri horizontali CD, tum lateri perpendiculari CA, fig. 3. tab. z; ergo corpus C pervenire debet ad punctum B; tàm enim punctum B commune eft lateri C D & lateri CA, quàm aliud quodcumque punctum diagonalis CB.

CAPUT V.

De Motu curvo in genere fpectato.

Inea curva confideratur à Phyficis & à Geometris tanquàm polygonum conftans lateribus exiguis numero indeterminatis, quæ angulos efformant.

2o. Angulus efformatus à duobus lateribus lineæ cujufcumque curvæ vix diftat à duobus angulis rectis. Quod dicitur de uno angulo, hoc & dicatur de omnibus angulis qui reperiuntur in lineâ quâcumque curvâ.

30. Dux lineæ CI & IK, fig. 6z. tab. 4, effent duo latera ad lineam curvam pertinentia, fi effent infinitè parva, & fi angulus CiK vix diftaret à 180 gradibus.

4°. In quâcumque lineâ curvâ tangens linea nihil eft aliud quàm productio alicujus ex lateribus exiguis quæ curvitatem hanc conftituunt. Quoniam autem in omni lineâ curvâ reperiuntur exigua latera non tot quin plura, quorum unumquodque produci poteft, indè fequitur evidenter indefinitum effe numerum linearum quæ curvam aliquam lineam tangere poffunt.

5°. Vis projectionis feu vis projectilis eft vis quæ fuam habet directionem per lineam angulum efformantem cum linea directionis vis centripeta de qua agebamus in capite 3 tractatûs hujus. Lapis C horizontaliter projectus, v. g., agitacur per vim projectionis quæ fuam habet directionem per lineam CD horizonti parallelam, fig. 6. tab. 4, & per vim centripetam quæ dirigitur per lineam CA huic eidem horizonti perpendicularem. Eam ob rem lapis projectus, urgente gravitate fua, deflectitur de curfu rectilineo, & curvam lineam CIKB in aere defcribendo, tandem cadit in terram in puncto B.

6o. Corpus omne lineam curvam defcribet, quotiefcumque follicitabitur eodem tempore per vim projectionis conftantem & uniformem, & per vim acceleratricem ver

sus centrum aliquod tendentem, feu per vim quamcumque centripetam. Et verò fit corpus Q, fig. 62. tab. 4. primo inftanti follicitatum per vim projectionis juxta lineam QF, & per vim centripetam juxta radium QGS, corpus diagonalem Qp defcribet. Item corpus Q follicitetur inf tanti fecundo per vim projectionis juxta lineam pE, & per vim acceleratricem juxta radium pHS, corpus Q defcribet diagonalem p O efformantem cum diagonali Qp angulum obtufum QpO vix à duobus angulis rectis diftantem; & fic de cæteris inftantibus. Sed omnes illæ lineæ diagonales lineam curvam efformant, ut confideranti patebit; ergo corpus omne lineam curvam defcribet, quotiefcumque eodem tempore follicitabitur per vim projec tionis conftantem & uniformem, & per vim acceleratricem versùs centrum aliquod continuò tendentem. Quandonam & quonam mechanifmo linea hæc curva fit circularis aut elliptica, id fusè admodum determinabimus in capitibus 7 & 8.

Hinc fequitur 1°. quòd fi navis aliqua motu uniformi & celerrimo feratur fuper aquas, & globus tormentarius ex malo navis hujus decidat, fequitur, inquam, quòd globus ille lineam curvam in aere defcribet. Et verò donatur hîc globus motu horizontali fenfibiliter uniformi & motu perpendiculari realiter accelerato, nempè moti gravitatis; ergo lineam curvam in aere defcribere deber.

Sequitur 2°. Quòd globulus plumbeus ex fistula emiffus, lineam curvam in aere defcribat. Is enim motum quemdam horizontalem accipit à pulvere pyrio accenfo, & motum perpendicularem realiter acceleratum habet à propria gravitate.

Sequitur 3°. quod fi eques, profufis habenis equitans, malum auratum projiciat fursùm per lineam perpendicularem, fequitur, inquam, quòd hic eques, à curfu fuo non abftinens, malum fuum auratum quâ projecit manu, eâdem accipiat in defcenfu. Et verò malum auratum habet 1o. determinationem ad lineam horizontalem fibi cum equite communem, quam determinationem tum in afcenfu,