Images de page
PDF

S U p p I. E M E N T U M.. •. 2o5 4°. Vis centripeta lunae , quolibet niinuto te.nporis, : rognofcitur dividendo quadratum velogitaris ejus, nempè 35, 3o6, 41 o, cco per diametrum orbitæ funaris , nempè » per numerum 2, 464, 992, opo, per primam affertionem. Divifionis hujus quotiens eft numerus I 5. Ergo vis cen- . tripeta lunæ , quolibet minuto temporis , defgnatur per numerum I 5 , feu , quod idem eft , luna , gråvitati fuae dereli&ta , percurreret , 5 dumtaxat pedes inträ primum , minutum temporis. - * .

[ocr errors][ocr errors]

In corpore circulum defcribente velocitas circulationis æqualis eft velocitati quam ac juifiviffet idem corpus iiberè decidens, atque motu unifoimiter accelerato percurrens , mediam partem radii circuli defcripti. . . . . * Explicarur. Sit corpus B, fg. zz. tab. 7 , defcribens circulum O cujus radius B O fit I o pedum ; dico quòd , illius velocitas circulationis eadem omninò eft , ag velocitas quam acquifiviffet idem corpus liberè cadens, atque motu uniformiter accelerato percurrens fpatium 5 pedum. Ut autem clarior fiat demonftratio noftra, hæc funt neceffàriò præmittenda. r. - 1°. Sit P vis centripera corporis B, V velocitas ipfius, WV quadratum ejufdem velocitatis, R radius circuli O ,

; media pars hujus radii quam corpus B fupponitur percurriffè motu uniformiter accelerato , T tempus quod adhibitum fuit ut percurratur media pars radii circuli O, T* quadratum hujus temporis. . - ^ , 2°. Spatium percuffum à corpore gravi liberè decièente tò majus eft, quò major eft corporis gravitas, 3°. Spatium percurfum à corpore gravi liberè decidente proportionale eft quadrato temporis adhibiri ad fpatium hoc percurrendum, ex corollario 2 propo/itionis articuli 2 ° cap.* 3. . • . . - • 4°. Spatium quod motu accelerato corpus B perkurrere

[ocr errors]

- u £ — P T T, hoc eft, fpatium percurfum à corpore gravi ; liberè decidente proportionale eft quadrato temporis mul-| tiplicato per vim centripetam. I.

59. Corpus B, dato tempore, percurrens motu quodam ?

R. - • • • a - - • accelerato §, velocitatem acquifivit quâ aptum redditur

ad percurrendum eodem tempore motu uniformi totum , radium circuli O, nempè R, ex coroll. 1. prop. art. 2.

cap. 3. \ 6°. Velocitas æqualis eft fpatio percurfo , divifo per tempus adhibitum ad fpatium hoc percurrendum ; ergo

[ocr errors]
[ocr errors][ocr errors]

ergo V = VATR. Ex illis aequationibus fequitur evidenter velocitatem quam acquifivit corpus B liberè cadens , atque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii ciculi O, fequitur , inquam, hanc velocitatem exprimi per æquationem V = VTFR. Sed velocitas circulationis ejuf

[ocr errors]

ergo yZTFR = V ; ergo velocitas* circulationis corporis

cujufcumque repraefentatur per aequationem V = VTFR. Sed velocitas quam acquifiviffet corpus quodcumque liberè cadens, atque moru uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli defcripti, repraefenfaretur per aequationem V = VATFR ; ergo in corpore circulum defcribente velocitas circulationis æqualis eft velocitati quam acquifiviffet idem corpus liberè decidens, atque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli defcripti. Corollarium z. In corpore circulum defcribente velocitas proje&ionis eft fenfibiliter æqualis velocitati circulationis. Explicatur. Sit corpus B , fig. zz. tab. 7 , defcribens circulum O; dico quòd velocitas illius proje&tionis , repraefentata inftanti primo per lineam B G, fit fenfibiliter *q3alis velocitati circulationis repræfentatæ eodem inftanti per arcum BH. ^ Demon/lratur 1°. Corpus B, donatum folâ vi projectionis , percurreret lineám B G eodem inftanti quo percurrit arcum BH per duas vires quarum altera proje&tioinis eft , altera verò centripeta , ex cap. 4 & 3. 29. Linea B G, infinitè parva, eft fenfibiliter aequalis arcui B H infinitè parvo ; ergo velocitas proje&tionis corporis B eft fenfibiliter æqualis velocitati ejus circulationis; ergo in corpore circulum defcribente velocitas proje&ionis eft fenfibiliter æqualis velocitati circulationis. Corollarium 2. In corpore circulum defcribente velocitas proje&tionis eft fenfibiliter æqualis velocitati quam acquifiviffet idem corpus liberè cadens, atque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli defcripti. I)emon/lratur. ln corpore circulum defcribente velocitas proje&tionis eft fenfibiliter æqualis velocitati circulationis , ex corollario fuperiori. Sed velocitas circulationis æqualis eft velocitati quam acquifiviffet idem corpus liberè cadens, atque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli defcripti, ex affertione 2. Ergo in corpore circulum defcribente velocitas proje&tionis eft fenfibiliter æqualis-velocitati quam acquifiviflet idem corpus liberè cadens, atque motu uniformiter accelerato percurrens mediam partem radii circuli defcripti. Reff. di/?. /ecundam partem antecedentis, Vis centripeta corporis circulariter girantis non eft vis uniformis, quändo mutatur corporis gravis diftantia à centro , conc. ant. quando diftantia hæc femper eadem remanet , neg. ant. & cquam. - - · · Dices 2°. Turbines qui moventur motu rotationis, nullâ donantur vi centrifugâ, & tamen donantur aliquâ vi centripetâ ; ergo in omnibus corporibus quæ moventur circulariter, vis centrifuga non eft æqualis vi centripetæ. Prob. ant. quoad primäm partemi : fæpe turbines, eo tempore quo movenfur circüläriter, in illo præcisè terræ pun&to remanent , in quo primùm collocati fuerant ; quod profe&tò non accideret , fi donarentur turbines aliquâ vi centrifugâ ; ergo &c. ' . ,' ' ; ' : Reff. ad 1. neg. ant, quoad primam partem. Ad 2. neg. ant. tan7uam de non fupponente, Supponitur in hac argumentatione quòd turbines, quos puéri torquere folent , pro centro rotationis habeant ipfùm illud terræ pun&tum in quo- primùm collocati fuerunt. Hoc autem apértè falfüm eft. In ipfo axi fuum habent centrum rotationis hujufmodi fphærica corpora. Axis hic non donatur motu circulationis. Toties igitur debent turbines in illo præcisè terræ pun&to remanere in quo primùm collocati fuerant, quoties yires centrifugæ variarum partium ex quibus componuntur, funt inter fe in æquilibrio perfecto. Dices 3°. Quomodo ventus poteft effe caufa cur, vela Moletrinæ C moulin à vent ) móveantur motu circulari? `` * Re/p. Axi moletrinæ perpendicularia non funt vela , fed cum illo angulum 54 aut 55 graduum efficiunt. Axi moletrinæ non poffùnt fic inclinári vela , quin à vento percuffionem obliquam accipiant. Percuffionem obliquam à vento non poffunt accipere , quin lineam aliquam diago-; nalem , inftanti quolibet, vela moletrinæ percurrant; quæ lineae diagonales', inftanti quolibet repetitæ , lineam circularem efformant, , - -

[ocr errors]

In corpore circulum deßribente dire&tio vis proje&ionis & dire&io vis centripetæ femper efformant angulum re&um, Demonßratur. Linea tangens & radius femper in circulo angulum reétum efformant ; fed in corpore circulum defcribente dire&tio vis projeétioris eft linea tangens, & dire&tio vis centripetæ eft radius ; ego in corpore circulum defcribente directio vis projeétionis & dire&tio vis centripetæ femper efformant angulum re&tum.

A s s E R T I o I V.

- - <48. 2In corpore circulum defcribente vis centripeta femper eft æqualis vi centrifugæ. · · · · t. * Demon/lratur. Corpus circulariter girans diftat aequaHiter à centro fui motùs in omnibus pun&tis circumferentiae quam defcribit ; ergo in corpore circulum defcribente vis centripeta eft æqualis vi centrifugæ. Prob. cquam. Si in corpore circulariter girante vis centripera non femper æqua

lis remaneret vi centrifugæ , corpus illud nunc magis,

nunc minus diftaret à centro ; ergo f &c. Prob. ant. Vi centriperâ prævalente fupra , vim centrifugam , corpus circulariter girans accederet ad centrum circuli ; contrà verò vi centrifugâ prævalente fupra vim centripetam , corpus circulariter girans recederet à centro circuli ; ergo fi in corpore circulariter girante vis centripeta non femper æqualis remaneret illius vi centrifugæ , corpus illud nunc magis, nunc minùs diftaret à centro fui circuli. . Dices 1°. Vis centrifuga corporis circulariter girantis eft vis uniformis, & vis illius centripeta , à gravitate prorsùs indiftin&ta , non eft vis uniformis, nam fequitur rationem inverfam quadratorum diftantiarum à centro virium ; ergo duæ illæ vires in corpore circulariter girante non funt

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[graphic]
« PrécédentContinuer »