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mene la perpendiculaire BK, la partie A K sera l'espace parcouru' par le corps. C, tandis que ce corps tombefoit librement de A en B.

Le reste de ce chapitre ne demande , M. , pour être compris , qu'une lecture réfléchie

, pour vous sur - touc qui avez présentes à l'esprit les propositions des élémens des Mathématiques auxquelles l'Auteur renvoie très souvent. J'ai l'honneur d'être &c.

J

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LETTRE QUATRIE M E. Nécessité d'un commentaire pour les articles 226 & 243.

E viens de finir, M., le dernier chapitre de la pre

miere partie de la Mécanique de l'Abbé de la Caille. Je ne l'ai bien compris qu'à- la troisieme lecture , & je prévois dès maintenant qu'il doit avoir des rapports essentiels avec l'Optique & l’Astronomie du même Auteur. Voici en deux mots ce qui me paroît manquer à la perfection de ce chapitre. Je voudrois d'abord les démonttrations exactes des analogies proposées dans l'article 126. Je voudrois encore des additions à l'article 145. J'attens avec impatience votre réponse. Dès que je l'aurai lue, je commencerai la seconde partie du même Traité. J'ai l'honneur d’êrre &c.

*****

RÉPONSE.
Contenant le commentaire de l'article 226 une remarque

fur l'article 243
E que dit l'Abbé de la Caille fur le mouvement

rectiligne relatif, a en effet, M., beaucoup de rapport avec son Optique & son. Astronomie , & vous aurez plus que d'une fois : besoin de vous le rappeller, forsque vous étudierez ces deux Traités ; cet Auteur vous

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a déja fait remarquer que les analogies de l'article 126, sont nécessaires pour trouver le tems & le lieu des conjonctions des Planeres. Appliquons - les à des exemples moins relevés ; il n'en faudra pas d'avantage pour vous en faire connoître la sûreté.

Supposons donc d'abord' la ligne AB, Fig: 3 Pl. 6, de 20 pieds de long. Supposons encore que le corps 'M', dirigé du point A au point B, parcoure 3 pieds chaque minute,

& que le corps N dirigé du point B au point A, n'en parcoure chaque minute qúe 2 ; pour trouver l'instant de leur concours , je dirai "s pieds , somme des espreces parcourus dans une minute : 1 minute 20 pieds.

distance des deux corps : 4 minutes 'c'étt-å-dire ale' concours du corps M &

corps_M & du corps N fe fera après 4 mg Huies de mouvement. En effec après ce tems-là le corps M aura páscoliru u 2 pieds & le corps N 8; donc, après ce tems-là ces deux corps auront parcouru la ligne encière AB ; donc précisément après ce tems-ldi sils "aut sont dû se rencontrer.

Pour avoir le lieu du concours, vous direz :: 1 minute : 3 pieds, Space parcouru par le corp's M'pendane i minute :: 4 minutes , instant du concours trouve par le nałogie precedente in 2 pieds , espace que devra parcourir te-corps M pour rencontrer le corps N. 2. Si les corps M, N, Fig. 4. PL. 6'étoient allés dans le même sensi vers le point B vous auriez dit pour trouver l'instant du concours, en fuppolant ces deux corps éloignés de z pieds ; i pied, différence des espa čes parcourus dans une minute : 1 minute :: 2 pieds , dil tance des corps M, N:'2 mitutes , c'est-à-dire que le concours auroit eu lieu après 2 minutes. En effet après ce tems-là le corps M auroit parcouru 6 pieds ; & le corps N

4; donc il y auroit eu concours. Pour avoir le lieu où se feroit fait le concours, vous direz ; 1 minute ; 3-pieds , espace parcouru par le corns M pendant 1 minute : : 2 minutes , -insanı du concours trouvé par l'analogie précédente : 6 pieds, espace que de

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ey

vra, parcourir le corps M' pour rencontrer le corps!, Ņ. Ces formules appliquées aux planetes., yous donneront le tems & le lieu de leur conjonction.

Pour ce qui regarde l'article 145, je vous ferai remarquer en deux mors qu'il n'a beloin de commentaire que pour ceux qui ne sont pas au fait du système de Copernic , dont l'explication feroit insoutenable, dans un Traité de Mécanique. Vous la trouverez d'une maniere très-étendue dans notre Dictionnaire de Physique,

à latticle Copernic. Je vous conseille cependant de se faire certe le&ure qu'à vos moments de loisie , & de ne pas interrompré pour cela l'étude de la Mécanique. Jai l'honneur d'être &c.

ils - 2
LETTRE »GIN QUIEME.
180116 29799) 396 200

con Reflexions sur la plupart des articles qui regardent le rencontré mutuelle des corpo in 11.

weil si ioy's! • Ai fuivi votre conseil, M. ; &, pour ne pas inter

rompre la lecture de la Mécanique de M. l'Abbé de la Çaille , j'ai renvoyé à un autre tems l'étude du fyftêr me astronomique & physique du célebre Copernic. Les gens du métier m’one alluré qu'il me faudroit consacrer un rems même effrayé par l'énumération des notions prélimis naires :qui me feroienç neceflaires, pour faisir parfaites meni le plan de ce grand Astronome, Je ne penfe dens maintenant qu'à faire quelques progres, dans la Mécas nique , qu'on regarde; avec raison , comme une des Igien, ces les plus utiles ; & les réflexions que j'ai faites sur la maniere dent M. l'Abbé de la Caille donne les regles du mouvement, vous prouveront que j'ai lu à tête repoléo le commenceinent de la seconde partie de son Qurrage. Permettez-moi de vous les communiquer.

71120102

J

Les regles qui s'observent dans le choc des corps , ont pour fondement le théorême fuivant. De quelque maniere

que

deux ou plusieurs corps en mouvement agissent les uns sur les autres, la somme des mouvements, s'ils agif sent tous dans le même sens, ou la difference des mouvements , s'ils agissent

s'ils agilent en sens contraire, est toujours conftante. C'est-à-dire , si deux corps qui se meuvent du même fens , viennent à se heurter, ils continuent ; après le choc , de fe mouvoir ensemble & dans leur premiere direction avec la somme des forces qu'ils avoient avant le choc. La raison de cette assertion se présente d'ellemême : deux forces conspirantes ne fe détruisent pas par le choc. Mais deux corps qui fe meuvent du même sens, ont des forces conspirantes ; donc elles ne se détruisent pas par le choc ; donc après le choc ils continuent de te mouvoir ensemble & dans leur premiere direction avec la somme des forces qu'ils avoient auparavant,

Pour deux corps qui se meuvent en sens directement contraire , & qui viennent à se heurter, ils vont enfemble après le choc dans la direction du corps le plus fort avec l'excès ou la différence des forces qu'ils avoient avant le choc , parce que deux forces égales se détruifent , lorsqu'elles sont directement opposées l'une à l'autre. Donc dans ce second cas il ne doit rester , après le choc, que l'excès ou la différence des forces. Donc dans le choc des corps la somme ou la différence des mouvements est toujours constante. Ce raisonnement me paroît plus simple que celui de l'Abbé de la Caille qui tire la démonstration de l'égalité nécessaire entre l'action & la réaction.

Après ce théorême général, notre Auteur entre dans le détail le plus intéressant. Il affure ( art. 152 ) que fi deux corps non élastiques M, m viennent avec des vítesses quelconques V, u , se choquer , en parcourant en sens opposés une même droite , leur vítesse c après le choc fera la même dans tous deux , & dans la direction du plus fort ; elle lera melurée dans chacun par la dif

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férence du mouvement qu'ils avoient avant le choc , di

MV-mu visée

par
la somme de leurs masses, ou c=

M + in Şa démonstration me paroît très claire ; il n'est gueres que la derniere consequence qu'il en tire , qui ait besoin de commentaire. Cette conséquence est conçue en ces termes : Donc les deux corps choqués s'en vone dans la direction du plus fort, avec des forces qui sont entr'elles comme leurs malles. Pour comprendre la bonté de cette conséquence , il faut se rappeller que deux corps de différente masse ne peuvent pas le mouvoir avec une égale vîtesse , sans avoir leurs forces en même raison que leurs masses. En voici la démonstration. Soient les deux

corps M,m , qui se meuvent avec la vîtesse V; je dis que leurs forces F., f sont entr'elles comme leurs masses M, m, c'est-à-dire , je dis que F:f::M:m. En effet F=MV,f=mV; donc F:f::MV:mV; donc Fm V =fMV; donc Fm=fM; donc F:f:: M

MV Que dans le cas dont il s'agit , la formule représente la vítesse commune après le choc, cela est évident à quiconque fait que la vitesse est toujours égale à la force d'un corps divilée par la masse. Mais dans les mouvements opposés la force après le choc eft MV mu , & la masse est M+m : donc dans ces sortes

MV - mu de mouvements la vîtesse après le choc est

De ce premier théorême se tirent 5 corollaires très intéressants dont il est facile de donner la démonstration.

Corollaire 2. Si MV=mu, les deux corps après le choc demeureront immobiles, parce que MV

& que par conséquent il n'y aura point de vîtesse commune après le choc. Donc les deux corps demeureront immobiles après le choc, lorsqu'ils avoient avant le choc , égale masse & égale vîtesse , parce qu'alors MV = mu : Donc la même chose arrivera , lorsque les deux corps auront , ayant le choc , leurs mal

: m.

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Mfm

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mu

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