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mene la perpendiculaire BK, la partie AK fera l'efpace parcouru par le corps C, tandis que ce corps tomberoit librement de A en B.

Le refte de ce chapitre ne demande, M., pour être compris, qu'une lecture réfléchie, pour vous fur- tour qui avez préfentes à l'efprit les propofitions des élémens des Mathématiques auxquelles l'Auteur renvoie très fouvent. J'ai l'honneur d'être &c.

LETTRE

QUATRIE ME.

Neceffité d'un commentaire pour les articles 126 & 145.

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E viens de finir, M., le dernier chapitre de la premiere partie de la Mécanique de l'Abbé de la Caille. Je ne l'ai bien compris qu'à la troifieme lecture, & je prévois dès maintenant qu'il doit avoir des rapports effentiels avec l'Optique & l'Aftronomie du même Auteur. Voici en deux mots ce qui me paroît manquer à la perfection de ce chapitre. Je voudrois d'abord les démonftrations exactes des analogies propofées dans l'article 126. Je voudrois encore des additions à l'article 145. J'attens avec impatience votre réponfe. Dès que je l'aurai lue je commencerai la feconde partie du même Traité. J'ai l'honneur d'être &c.

D

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RÉPONSE.

Contenant le commentaire de l'article 126 & une remarque fur Particle 145.

CF que dit l'Abbé de la Caille fur le mouvement

rectiligne relatif, a en effet, M., beaucoup de rapport avec fon Optique & fon. Aftronomie, & vous aurez plus que d'une fois befoin de vous le rappeller, lorfque vous étudierez ces deux Traités; cet Auteur vous

a déja fait remarquer que les analogies de l'article 126, font néceffaires pour trouver le tems & le lieu des conjonctions des Planetes. Appliquons-les à des exemples moins relevés; il n'en faudra pas d'avantage pour vous 'en faire connoître la sûreté.

દેડ

Suppofons donc d'abord la ligne AB, Fig. 3 Pl. 6, de 20 pieds de long. Suppofons encore que le corps M, dirigé du point A au point B, parcoure 3 pieds chaque minute, & que le corps N dirigé du point B au point A n'en parcoure chaque minute que 2; pour trouver l'inftant de leur concours, je dirai 5 pieds, fomme espaces parcourus dans une minute : 1 minute 20 pieds, diftance des deux corps: 4 minutes, c'est-à-dire que é le concours du corps M & du corps N. fe fera après 4 ms nutes de mouvement. En effet après ce tems-là le corps M aura parcouru pieds & le corps N 8; donc. après ce tems-là ces deux corps auront parcouru la ligne entière AB; donc précisément après ce tems-là ils "att ront dû fe rencontrer. Stim Sand)

Pour avoir le lieu du concours, vous direz; 1 minute: 3 pieds, espace parcouru par le corps M pendant 1 4 minutes, inftant du concours trouve par l'a nalogie precedente 2 pieds, efpace que devra parcourir le corps M pour rencontrer le corps N.

minitte

2

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Si les corps M, N, Fig. 4 Pl. 6 étoient allés dans le même fens vers le point B vous auriez dit pour trouver l'inftant du concours, en fuppofant ces deux corps éloignés de 2 pieds; 1 pied, différence des espaces parcourus dans une minute: 1 minute: 2 pieds, i dif tance des corps M, N: 2 minutes, c'est-à-dire que le concours auroit eu lieu après 2 minutes. En effet après ce tems-là le corps M auroit parcouru 6 pieds; & le corps N 4; donc il y auroit eu concours.

2

Pour avoir le lieu où fe feroit fait le concours, vous direz; minute 3 pieds, efpace parcouru par le corps M pendant 1 minute 2 minutes, inflant du concours trouve par l'analogie précédente : 6 pieds, efpace que de

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vra, parcourir le corps M pour rencontrer le corps N Ces formules appliquées aux planetes, yous donneront le tems & le lieu de leur conjonction.

2007

Pour ce qui regarde l'article 145, je vous ferai remarquer en deux mots qu'il n'a befoin de commentaire que pour ceux qui ne font pas au fait du fyftême de Copernic, dont l'explication feroit infoutenable, dans un Traité de Mécanique. Vous la trouverez d'une maniere très-étendue dans notre Dictionnaire de Phyfique, à l'article Copernic. Je vous confeille cependant de ne faire cette lecture qu'à vos moments de loifir, & de ne pas interrompre pour cela l'étude de la Mécanique. J'ai T'honneur d'être &c. St Cup sub-2

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ni anoms v700 20 29759

LETTRE CINQUIEME. DA

Reflexions fur la plupart des articles qui regardent la rencontre mutuelle des corpson of #5 an

-049

and a usil ei riors al Ai fuivi votre confeil, M.; & pour ne pas interrompre la lecture de la Mécanique de M. l'Abbé de la Caille, j'ai renvoye à un autre tems l'étude du fyftême aftronomique & phyfique du célebre Copernic. Les gens du métier m'ont affuré qu'il me faudroit confacrer un rems confidérable à cette étude, fi je ne voulois, pas me conten ter de favoir ce systeme en Ecolier de Phyfique. Ils m'ont même effrayé par l'énumération des notions prélimi naires qui me feroient néceffaires pour faifir parfaites ment le plan de ce grand Aftronome, Je ne penfe donc maintenant qu'à faire quelques progres, dans la Méca, nique, qu'on regarde avec raifon, comme une des fcien, ces les plus utiles; & les réflexions que j'ai faites fur la maniere dont M. l'Abbé de la Caille donne les regles du mouvement, vous prouveront que j'ai lu à tête repolée le commencement de la feconde partie de fon Ouvrage, Permettez-inoi de vous les communiquer.o

J

ments,

Les regles qui s'obfervent dans le choc des corps, ont pour fondement le théorême fuivant. De quelque maniere que deux ou plufieurs corps en mouvement agiffent les uns fur les autres, la fomme des mouvements, s'ils agiffent tous dans le même fens, ou la difference des mouves'ils agiffent en fens contraire, eft toujours conftante. C'eft-à-dire, fi deux corps qui fe meuvent du même fens, viennent à fe heurter, ils continuent, après le choc, de fe mouvoir ensemble & dans leur premiere direction avec la fomme des forces qu'ils avoient avant le choc. La raison de cette affertion fe préfente d'ellemême : deux forces confpirantes ne fe détruifent pas par le choc. Mais deux corps qui fe meuvent du même fens, ont des forces confpirantes; donc elles ne fe détruifent pas par le choc; donc après le choc ils continuent de fe mouvoir ensemble & dans leur premiere direction avec la fomme des forces qu'ils avoient auparavant.

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Pour deux corps qui fe meuvent en fens directement contraire, & qui viennent à fe heurter, ils vont enfemble après le choc dans la direction du corps le plus fort avec l'excès ou la différence des forces qu'ils avoient avant le choc, parce que deux forces égales fe détruifent, lorfqu'elles font directement oppofées l'une à l'autre. Donc dans ce fecond cas il ne doit refter, après le choc, que l'excès ou la différence des forces. Donc dans le choc des corps la fomme ou la différence des mouvements est toujours conftante. Ce raifonnement me paroît plus fimple que celui de l'Abbé de la Caille, qui tire fa démonftration de l'égalité néceffaire entre l'action & la réaction.

Après ce théorême général, notre Auteur entre dans le détail le plus intéreffant. Il affure (art. 152) que fi deux corps non élastiques M, m viennent avec des viteffes quelconques V, u, fe choquer, en parcourant en fens oppofés une même droite, leur viteffe c après le choc fera la même dans tous deux, & dans la direction du plus fort elle fera mefurée dans chacun par la dif

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vifée par

MV. mu.

férence du mouvement qu'ils avoient avant le choc, di-
la fomme de leurs maffes, ou c = M+ m
Sa démonstration me paroît très claire; il n'eft gue-
res que la derniere conféquence qu'il en tire, qui ait
befoin de commentaire. Cette conféquence eft conçue
en ces termes: Donc les deux corps choqués s'en vont
dans la direction du plus fort, avec des forces qui font
entr'elles comme leurs maffes. Pour comprendre la bonté
de cette conféquence, il faut fe rappeller que deux
corps de différente maffe ne peuvent pas fe mouvoir
avec une égale vîteffe, fans avoir leurs forces en même
raifon que leurs maffes. En voici la démonstration. Soient
les deux corps M, m, qui fe meuvent avec la vîteffe V;
je dis que leurs forces F, f font entr'elles comme leurs
maffes M m,
c'eft-à-dire, je dis que F: f:: M: m.
f::M:
En effet FMV, fmV; donc F:f:: MV: mV;
donc FmVfMV; donc Fm=fM; donc F: f::
M: m.

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Que dans le cas dont il s'agit, la formule

MV mu

M+ m cela eft

représente la viteffe commune après le choc
évident à quiconque fait que la viteffe eft toujours égale
à la force d'un corps divifée par fa maffe. Mais dans
les mouvements oppofés la force après le choc eft MV
mu, & la maffe eft M+m: donc dans ces fortes
de mouvements la vîteffe après le choc eft

MV- m u

M+ m

De ce premier théorême fe tirent 5 corollaires très intéreffants dont il eft facile de donner la démonstration. Corollaire z. Si MVmu, les deux corps après le choc demeureront immobiles, parce que MV-mu

, & que par conféquent il n'y aura point de vîteffe commune après le choc. Donc les deux corps demeureront immobiles après le choc, lorfqu'ils avoient, avant le choc, égale maffe & égale vîteffe, parce qu'alors MV mu: Donc la même chofe arrivera, lorfque les deux corps auront, avant le choc, leurs maf

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