Images de page
PDF
[ocr errors][ocr errors]

" Duo corpora æqualia quæ moventur in circulis aequalibus cum inæquali velocitate, fuas habent vires centrifugas in ratione dire&ta quadratorum velocitatum. Explicatur. Sint duo corpora A & B perfe&è æqualia, Moveantur hæc duo corpora in circulis perfe&è æqualibus , alterum cum 1 gradu , alterum cum 2 gradibus velocitatis. Dico quòd vis centrifuga corporis A : ad vim centrifugam corporis B :: 1 : 4. Ut autem demonftretur hæc affertio. , Præmitto 1°. Sit u velocitas corporis A, u* quadratum hujus velocitatis , f vis centrifuga ejufdem corporis. Sit ' etiam V velocitas , V* quadratum velocitatis , F vis centrifuga corporis B. Sit denique D diameter utriufque circuli à corporibus A & B defcripti. Præmitto 2°. In quolibet córpore circulum defcribente vis centrifuga æqualis eft vi centripetæ, ex affertione 4. Sed vis centripeta corporis circulum defcribentis æqualis eft quadrato velocitatis hujus corporis divifo per diametrum circuli defcripti, ex offertione z 3 ergo vis centrifuga corporis circulum defcribentis æqualis eft eidem quadrato di

[ocr errors][ocr errors]

vim centrifugam corporis B : : quadratum velocitatis corporis A: ad quadratum velocitatis corporis B.

Corollarium. Si corpus A & corpús B. funt molis imaequalis , appellabitur m moles corporis A, & M moles corporis B. Habebitur ergo f = *g*, & F = •yv s numquam enim licet, ubi de viribus duorum corporum

[ocr errors][merged small]
[ocr errors][ocr errors][ocr errors]

S u P P r, E M E N r u M. 2 Lf agitur, à mole præcindere, nifi moles illorum fint æqua1ès inter fe. Data fuiffet igitur proportio fequens, f : F : , m u u . M VV

D * D

rum corporum inæqualium quae moventur in circulis æqualibus cum inæquali velocitate funt in ratione compofita molium & quadratorum velocitatum,

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

Duo corpora æqualia quae moventur in circulis inæqualibus cum æquali velocitate fuas habent vires centrifugas in ratione inverfa radiorum circulorum quos illa corpóra defcribunt, - .

Explicatur. Sint molis æqualis corpus A & corpus B. Moveatur corpus A in circulo cujus radius fit I pedis, & corpus B in circulo cujus radius fit 2 pedum. Dico quòd vis centrifuga corporis A : ad vim centrifugam corporis B : : radius circuli quem defcribit corpus B, nempè 2. < ad radium circuli quem defcribit corpus A , nempè r. vocetur V velocitas corporum A & B, V* quadratum hujus velocitatis , d diameter, r radius circuli à corpore *A defcripti, D diameter , R radius circuli à corpore B defcripti , fvis centrifuga corporis A, F vis centrifuga corporis B.

[ocr errors]
[ocr errors]

ergo vis centrifuga corporis A: ad vim centrifugam cor

poris B : : radius circuli defcripti à corpore B : ad radium

circuli defcripti à corpore A ; ergo duo corpora æqualia

quæ moventur in circülis inæqualibus cum æquali veloci

vate fuas habent vires centrifugas in ratione inverfa radiorum circulorum quos, illa corpora defcribunt. At inquies. Quânam de caufâ in folutione fuperiori , ex eo quòd f: F : : D : d, indè concluditur f : F : : R: r? Refpondeo. Diametri duorum circulorum funt inter fe ficut radii circulorum eorumdem ; ergo D : d :: R : r. Sed f: F : : D : d, ex demonftratione fuperiori ; ergo f:F :: R : r. }- .. Eamdem propter caufam fi vis centrifuga corporis A comparetur cum vi centrifuga corporis B, eligi poterit alterutra ex duabus iftis proportionibus, .

[ocr errors]

. Ergo vires centrifugæ duorum corporum æqualium, circulariter girantium , funt inter fe ficut quadrata velocitatum divifa , aut per diametros refpe&tivas, aut per radios refpe&tivos circulorum defcriptorum. , • . . - Corollarium. Sit m moles corporis A, M moles corporis B, & cætera omnia remaneant ut in affertione fupe

[ocr errors]

r R. T R m = f r M ; ergo f: F;:: R m : r M ; ergo vis centrifuga * corporis A : ad vim centrifugam corporis B : : radius circuli defcripti à corpore B multiplicatus per molem corporis A : ad radium circuli defcripti à corpore A „multiplicatum per molem corporis B. ; * : -, : : : , A s s E r T 1 o V I I. a * Duo corpora æqualia quæ moventur in circulis concentricis, & confequenter inæqualibus, fuam habent velocitatem in ratione inverfà radicum quadratarum radiorum quos illa corpora defcribunt. :*; , +&licatur. Sint molis æqualis corpus A & corpus B,

[ocr errors]

Moveantur hæc duo corpora in duobus circulis concentricis, quorum minor , is nempe in quo moyetur corpus A, radium 4 pedum habeat , & major, isfcilicet in quo girat corpus B, radium habeat 16 pedum. Dico quòd velocitas corporis A : ad velocitatem corporis B :: VI6 : V4: : 4:2. Voçetur u velocitas , p vis centripeta, & r radius circuli defcripti à corpore A, feu diftantia corporis hujus à centro ' fuo. Vocetur etiam V velocitas, P vis centripeta , & R : radius circuli defcripti à corpore B , feu diftantia corporis Hujus à centro fuo. Dico quòd habebitur u : V : : VR : Vr.

[ocr errors]

funt in ratione inversâ quadratorum diftantiarum à centro,

ex fecunda lege attraétionis ; ergo # : Š : : R? : r* ; , nam in cafu præfenti diftantiæ repræfentantur per radios V V R R _ u u r r

R - ,

ergo u u : VV :: R : r; ergo u : V :: VR : Vr ; ergo velo

citas corporis A : ad velocitatem corporis B :: radix qua' drata radii circuli in quo movetur corpus B , nempè 4: ad radicem quadratam radii circuli in quo movetur corpus A, nempè 2 ; ergo duo corpora æqualia quæ moventur in circulis concentricis , fuas habent velocitates in ratione inverfa radicum quadratarum radiorum circulorum quos hæc corpora defcribunt.

[ocr errors]
[ocr errors]

circulorum ; ergo

[ocr errors]
[ocr errors]
[graphic]

39. Duæ lineæ F M, f M, du&ae à focis F, f ad idem pun&tum M circumferentiæ A m HM, funt duæ lineæ quæ , fimul fumptæ , æquales funt axi majori AH; ideòque 1.''ipfis re&tè definitur à Geometris figura cujus f^^ti' ci cui ferentiæ pun&ta fic diftant à focis , ut ambæ diftantuæ F M, f M , fimul fumptae , femper & neceffariò æquales fnt toti axi majori A H. 3°. A X erit parameter majoris axis A H, dummodò illi perpendicularis fit , atque inftitui poffit proportio fequens , najor axis A H : ad minorem axim M m :: minor axis M m : ad parametrum A X ; ergo parameter majoris axis ellipfis cujufcumque eft linea perpendicularis eidem axi, æqualis quadrato minoris axis divifo per majorem 3lX11m. 49. Linea DC eft linea ordinata majori axi AH ; lineæ verò A D & D H funt lineæ abfciffae ex eodem axi majori. 59. Linea F p eft linea defignans excentricitatem ellipfis A m H M, feu linea defignans diftantiam centri figuræ p à centro virium F. ... " 6°. Planeta A defcribens circumferentiam ellipticam A m HM eft in aphelio fuo , feu in maxima fua diftantia à fole pofito in pun&o F, cùm reperitur in pun&to A : Hic idem planeta pofitus in pun&o H eft in perihelio fuo ; tunc enim eft in minima fua à fole diftantia. 70. Lineæ AF, CF, HF, F I funt totidem radii ve&tores Planetæ A, & confequenter funt totidem lineæ dire&ionis vis centripetæ ejufdem planetæ. Lineæ A X, C c , H h , I i funt totidem lineæ dire&tionis vis tangentialis; quæ lineæ efformant cum radiis ve&toribus anguEum nunc re&tum , nunc acutum , nunc obtufum , ut videbimus inferiùs. Hinc fequitur in ellipfi, ficut & in circulo , tres effe vires accuratè diftinguendas , fcilicet vim proje&tionis, vim centripetam & vim centrifugam. De tribus iftis viribus agemus in hoc capite totidem diftin&tis propofitionibus, poftquam lemmata duo præmiferimus.

[ocr errors]
« PrécédentContinuer »