Images de page
PDF
[ocr errors][merged small]
[ocr errors]

ILinea curva non circularis defcribi poteft per varios motus , quorum unus fit paracentricus, alii verò circulares. Explicatur. Motus paracentricus eft motus qui fit juxta radium ve&torem , five corpus quod donarur tali rnotu , accedat ad centrum , five recedat à centro virium. Sit res in exemplo. Manu teneo virgam ferream A C, fig. 13. tab. 7. Ità apto virgæ huic ferreæ annulum A, ut continuò impulfus à gravitate fua, inftanti quolibet accedat ad punctum C. Jam verò fuppono quôd virgæ A C motum circularem imprimam; dico quòd annulus A lineam curvam non circularem defcribet per varios motus quorum unus erit paracentricus, & alii circulares. Demon/lratur. Annulus A inftanti primo donatus motu circulari per lineam A E, & motu paracentrico per lineam. EB, defcribit arcum non circularem A B. Item annulus A inftanti fecundo donatus motu circulari per lineam B F, & motu paracentrico per lineam FD defcribit arcum non circularem B D; ergo linea curva non circularis A B D defcripta fuit per varios motus, quorum unus fuit paracentricus, alii verò circulares ; ergo in genere lineâ curva non circularis defcribi poteft per varios rnotus quorum unus fit paracentricus & alii circulares.

[ocr errors]

Velocitates circulares AE, B F funt in ratione inverfa radiorum ve&orum lineæ curvæ AB D.

Explicatur. Velocitas circularis A E : ad velocitatem circulárem B F : : radius ve&tor CD : ad radium vectorem

C B. Quod ut demonftretur.
Præmitto 19. Linea C B eft bafis trianguli AB C, &

linea C D bafis trianguli, B D C. ' 29. Arcus circulares AE, B F defcripti temporibus in

[ocr errors]

3°. Arcus infinitè parvus A E fpe&atus tanquam linea re&a , erit perpendicularis bafi C B produ&tæ in pun&tum E, ac proindè repræfentabit altitudinem trianguli A B C. Eamdem propter caufam arcus infinitè parvus B F repræfentabit altitudinem trianguli B DC. His præmißis. Demonßratur. 1°. Ex prima lege Kepleri , Annulus A, percurrendo lineam curvam A B D , defcribit areas temporibus proportionales ; ergo area trianguli A BC æqualis 'eft areæ trianguli B DC ; temporibus enim æqualibus percurruntur arcus A B & arcus B D. . 2°. Areæ triangulorum A B C & BDC æquales effe 1non poffunt , quin hæc duo triangula bafes fuas habeant in ratione inverfa fuarum altitudinum. Habetur ergo proportio fequens ; linea A E repræfentans altitudinem trianguli A B C : ad lineam B F repræfentantem altitudinem trianguli BDC :: bafis C D trianguli B DC : ad bafim CB trianguli A B C. . 39. Lineæ A E & B F funt velocitates circulares de quibus agitur ; bafes CD & C B funt duo radii ve&tores lineæ curvæ A B D ; ergo velocitates circulares A E, BF funt in ratione inverfa radiorum ve&torum lineæ curvæ A B D. Corollarium. Jure igitur concipere poffumuslineam quamcumque ellipticam tanquam defcriptam per varios motus, quorum unus fit paracentricus, alii verò circulares in ratione inverfa radiorum ve&torum.

[ocr errors]

Corpus quodcumque defcribens e!lipfim , donatur minori vi projectionis, quàm fi defcripfiffet circulum cujus radiusæjualis fuiffèt diftantiae apheliiellipfis ejufdem à foco. Explicatur. Sit corpus A, fig. z 3. tab. 7, defcribens : ellipfim A B C D per duas vires, quarum altera projectionis dirigatur juxtà linearn A H, & altera centripeta tendat in focum F ; dico quòd corpus A donatur miîiori • vi projectionis, quàm fi defcripfiflèt circulum AM RN, cujus radius fuifiet A F, nemjpe diftantia aphelii A ex

[ocr errors]
[ocr errors][ocr errors]

foco F, in quo conftitutum fupponitur centrum virium.
Demonftratur. Ellipfis AB CD eft magis curva , quàm
circulus A M R N , cujus radius eft linea AF, nempe dif-
tantia aphelii A ex foco F ; ergo ellipfis A B C D cóntinet
minorem vim proje&tionis , quàm circulus A M R N ; ergo
corpus quodcumque defcribens ellipfim donatur minori vi
projectionis, quàm fi defcripfiffèt circulum cujus radius
æqualis fuifièt diftantiæ aphelii ellipfis ejufdem à foco.
Contrariam propter caufam affirmabitur quòd corpus
.defcribens ellipfim, donatur majori vi proje&ionis, quàm
fi defcripfiflèt circulum cujus radius æqualis fuiffet diftantiæ
perihelii ellipfis ejufäem à foco. Et verò ellipfis CBA D
eft minus curva, quàm circulus IKTV; ergo ellipfis CBAD
continet majorem vim proje&tionis, quàm circulus IKTV.
Sed radius circuli I KTV eft. linea CF, nempe diftantia
perihelii C ex foco F; ergo corpus quodcumque defcribens
ellipfim , donatur majori vi proje&tionis, quàm fi defcrip-
fiffet circulum cujus radius æqualis fuiffet diftantiæ perihelii
ellipfis ejufdem à foco. ' ,
21t inquies. Demonftratum fuit in corollario 2 affertionis
2 cap. 7 vim proje&ionis corporis A defcribéntis circulum
A M R N effe fenfibiliter æqualem velocitati quam acqui-
fiviffet idem corpus liberè cadens, atque motu uniformiter
accelerato percurrens mediam partem radii A F. Jam verò

uæritur utrum determinari poffit vis proie&ionis quam - - j

accepit idem corpus A defcribéns ellipfm A B C D. I , Refp. Vis proje&tionis quam accepit corpus A defcribens

:ellipfim ABC D eft fenfibiliter æqualis velocitati quam

acquifiviffet idem corpus liberè cadens, atque motu ufiifor.

miter accelerato percurrens mediam partem femi-axis majoris AO. Et verò fi corpus donatum vi projectionis quam mox determinavimus, gravitaffet in pun&tum O, circulum

evidenter defcripfiffet cujus radius fuiffet linea AO ; ergo

'fi corpus A, hanc eamdem vim proje&ionis retinens , gravitat in pun&tum F, defcribere debet ellipfim A B C D; in

[ocr errors]
[ocr errors]
[graphic]

vitationis corporis A fit centrum figuræ O, & in ellipfi ABCD centrum gravitationis corporis A reperiatur extrà centrum figuræ O, nempè in pun&to F. Dices iterum. Quofham angulos efformant in ellipfi dire&tio vis tangentialis & dire&tio vis centripetæ ? Reff. 19. In Ellipfi dire&io vis tangentialis & dire&tio vis centripetæ efformiant angulum re&tum in aphelio A, fig. 14. tab. 7. Et verò in aphélio A dire&tio vis tangentialiseft pàrameter AX, & dire&io vis centripetæ eft pars AF majoris axis A H. Sed parameter AX, & pars AF majoris axis A H angulum re&um efformant. Ergo in Aphelio A directio vis tangentialis & dire&tio vis centripetæ efformant angulum re&tum. Eodem prorsùs modo demonftrabitur quòd in perihelio H vis tangentialis per lineam Hh dire&ta , & vis centripeta dire&ta per lineam HF angulum re&tum iterùm efforment. 2°. Ex aphelio A in perihelium H dire&io vis tangentialis & dire&tio vis centripetæ angulos acutos efformant; quod fic demonftro. Si Planeta A, in pun&to A pofitus, circulum defcriberet cujus centrum reperiretur in pun&to F, vis centripeta Planetæ hujus ita agerét, inftanti fecundo , in vim tangentialem, ut dire&tiones duarum illarum virium efformarent angulum re&tum, ut demonftravimus in affertione 3 capitis præcedentis. Quo fuppofito , fic ratiocinor. Vis centripeta planetæ A defcribentis ellipfim A m HM validiùs agit in pun&to C in vim tangentialem ejufdem planetae , feu magis infle&tit in pun&o Clineam dire&tionis Cc, quàm infle&teret, fi defcriberetur circulus cujus centrum reperiretur in foco F; nam planeta A defcribens ellipfirn Am HM donatur minori vi proje&tionis, quàm fi defcriberet circulum cujus radius effèt linea AF, ut modò demonftrabamus. Sed vis centripeta planetæ A non poteft magis infle&tere in pun&to Clineam diie&tionis Cc, qùàm infle&teret, fi defcriberetur circulus cujus centrum reperiretur in foco F quin linea CF & linea Cc efforment angulum acutum ; ergo in punétoC linea CF & linea Ccefformánt angulum acutum. Prob. min. In hypothefi circuli cum radio AF per planetam

[ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors]

A defcripti, vis centripeta planetæ hujus ita infle&eret in punéto C vim tangentialem , ut linea CF & linea C c efformarent angulum re&um ; ergo vis centripeta planetæ A non poteft magis infle&tere in pun&o C lineam dire&ionis Cc, quàm infle&eret, fi defcriberetur circulus cujus centrum reperiretur in foco F, quin linea CF & linea C c efforment angulum acutum. Eodem prorsùs modo demonftrabitur quòd in omnibus pun&tis inter aphelium A & perihelium H conftitutis , linea dire&tionis vis centripetæ & linea dire&tionis vis tangentialis efformant angulos acutos. 3°. Ex Perihelio H in aphelium A dire&tio vis tangentialis & dire&io vis centripetæ angulos obtufos efformant. Id autem fàcilè demonftrabitur , fi attendatur ad principium fequens ; Planeta A, in perihelio H conftitutus, majorem habet vim proje&tionis, quàm fi defcriberet circulum cujus radius effet linea HF, ut modò demonftrabamus ; ergo vis centripeta planetæ A, ex perihelio H in aphelium A afcendentis , debiliùs agere debet in vim tangentialem , quàm fi defcriberetur circulus cum radio H F. Sed in hypothefi circuli cum radio H F defcripti , vis centripeta planetæ A, ex pun&to H in pun&tum A afcendentis , infle&teret ad angulum re&tum dire&tionem vis tangentialis ; ergo in hypothefi ellipfis Am HM per planetam A defcriptæ, hæc eadem vis centripeta infle&tere debet ad angulum obtufum dire&tionem ejufdem vis tangentialis ; ergo in pun&to I, v. g., angulus efformatus per lineam IF & per lineam I ; eft angulus óbtufus; ergo in omnibus pun&tis inter perihelium H & aphelium A conftitutis, obtufi funt omnes anguli quos efformant lineæ dire&tionis vis centripetæ, & linea dire&tionis vis tangentialis,

[ocr errors]

Vis centripeta corporis cujufcumque circumferentiam ellipticam defcribentis, eft in ratione inverfa quadratorum diftantiarum à centro virium.

Demonfiratur. Vis centripeta corporis circumferentiam ellipticam defcribentis nihil eft aliud quàm vis gravitatis ;

« PrécédentContinuer »