Images de page
PDF
ePub

fed vis gravitatis eft in ratione inverfa quadratorum diftantiarum à centro virium, ut demonftravimus in capite 3 tractatûs hujus; ergo vis centripeta &c.

PROPOSITIO III.

In corpore ellipfim defcribente vis centrifuga proveniens ex variis motibus circularibus unà cum motu paracentrico infervientibus ad ellipfim efformandam, eft in ratione inverfa cuborum diftantiarum à centro virium.

Explicatur. 1°. Revocemus in memoriam velocitates circulares A E, BF, fig. 13. tab. 7, quæ infervierunt ad informandam lineam curvam ABD, effe in ratione inversa radiorum vectorum, feu diftantiarum à centro C. 2°. Vocemus V velocitatem AE, u velocitatem BF, r radium vectorem DC 3 pedum, R radium vectorem BC 4 pedum; dico quòd vis centrifuga corporis A in puncto B conftituti: ad vim centrifugam ejufdem corporis A in puncto D positi : cubus radii DC, nempè 27: ad cubum radii BC, nempè 64.

Demonftratur. 1°. Ex lemmate 2 capitis hujus habetur proportio fequens, Vu::r: R; ergo VV: uu:: rr

: RR ; ergo V VRR=uurr; ergo

[blocks in formation]

V V
R

V V R R R uurrr

К

2o. Ex affertione 6 capitis 7, repræfentat vim centrifugam corporis A girantis in arcu circulari AE, & นน repræfentat vim centrifugam corporis A girantis in arcu circulari BF; item r3 repræfentat cubum radii DC, & R3 cubum radii BC; ergo vis centrifuga corporis A in puncto B conftituti : ad vim centrifugam ejufdem corporis A in puncto D pofiti :: cubus radii vectoris DC: ad cubum radii vectoris BC; ergo in corpore ellipfim defcribente vis centrifuga proveniens ex variis motibus circularibus unà gum motu paracentrico infervientibus ad ellipfim efforman

dam, virium.

eft in ratione inversa cuborum diftantiarum à centro

Solvuntur argumenta oppofita.

Obj. 1°. contra propofitionem primam. Si quid probaret angulos quos efformant directio vis tangentialis & directio vis centripete, acutos effe ex aphelio in perihelium, maximè acceleratio motûs planetæ cujufcumque defcendentis ex aphelio in perihelium; atqui hæc acceleratio nihil probat; ergo &c. Prob. min. Si acceleratio motûs planetæ defcendentis ex aphelio in perihelium probaret acutos effe prædictos angulos, fequeretur quòd illi anguli decrefcere deberent ufque ad punctum perihelii, falfum quens, ergo & antec. Prob. min. Fatentur omnes Phyfici quòd anguli quos efformant directio vis tangentialis & directio vis centripeta decrefcant ex puncto aphelii ufque ad extremitatem minoris axis ellipfis, & ex hac extremitate crefcant ufquè ad tuin perihelii, ergo &c.

punc

Refp. ad 1. omitto feq. & neg. min. ad 2. dift. feq. Si acceleratio motûs planetæ defcendentis ex aphelio in perihelium probaret acutos effe prædictos angulos, fequeretur quòd illi anguli decrefcere deberent ufquè ad punctum perihelii, fup ponendo quòd unica detur caufa accelerationis motûs in planeta defcendente ex aphelio in perihelium,conc. feq. fupponendo quòd multiplex detur caufa hujus accelerationis neg. feq. & fic diftincta minore, neg. quam. Acceleratur motus planetæ defcendentis ex aphelio in perihelium, non folùm propter imminutionem angulorum quos efformant directio vis tangentialis & directio vis centripeta, fed etiam propter ipfammet vim centripetam quæ multò major eft, cùm planeta ad focum accedit.

Contrariam propter caufam affirmabitur retardari motum planetæ afcendentis ex perihelio in aphelium, non folùm propter augmentum angulorum quos efformant directio vis tangentialis & directio vis centripeta, fed etiam propter ipfammet vim centripetam quæ multò minor eft versus aphe lium, quàm versùs perihelium.

Hinc fequitur 1°. velocitatem planetatum majorem effe in perihelio, quàm in aphelio.

Sequitur 20. difcrimen quod reperitur inter velocitatem planetæ in aphelio fuo pofiti, & velocitatem ejufdem planetæ in perihelio fuo conftituti, eò majus effe, quò ellipfis eft magis excentrica. Debent igitur cometæ celerrimè moveri in perihelio, & lentiffimè in aphelio fuo; in ellipsibus valdè excentricis moventur aftra hujufmodi.

At inquies. Cùm Planeta femel descendit ex aphelio in perihelium, per quid determinatur ad afcendendum ex perihelio in aphelium?

Refpondeo. Ex tertia noftra propofitione fequitur Planetam in perihelio conftitutum agitari per vim aliquam centrifugam quæ major eft vi centripetâ quâ tunc donatur idem planeta. Propter hunc exceffum vis centrifugæ fuprà vim centripetam determinatur aftrum ad afcendendum ex perihelio in aphelium. Neque id mirum videbitur fi attendatur effectum vis centrifuge, prævalentis fuprà vim centripetam, effe ut corpus effugiat à centro. Cùm autem planeta, in perihelio conftitutus, effugere non poffit à centro quin afcendat versùs aphelium, debet vis centrifuga effe caufa talis afcensûs.

Obj. 2°. contra fecundam propofitionem. Si in ellipfi vis centripeta fit in ratione inverfa quadratorum diftantiarum à centro virium, fequeretur quòd planeta defcribens ellipfim deberet in folem cadere, cùm versùs perihelium conftituitur: nam hac proportione fuppofitâ, debet, non procul à perihelio, mirum in modum augeri vis centripeta; falfum tamen cquens, ergo & antec.

Refp. dift. fequelam. Si in ellipfi vis centripeta fit in ra tione inverfa quadratorum diftantiarum à centro virium, fequeretur quòd planeta defcribens ellipfim deberet in folem cadere, cùm versùs perihelium conftituitur, fi versùs perihelium non augeretur vis centrifuga planetæ, conc. feq. Si augeatur vis centrifuga planeta, neg. feq. & concefsâ minore, neg. cquam. Revocetur in memoriam demonstratio propōonis 3, & difficultas evanefcet.

Contrariam propter caufam ex orbita fua non debet effugere planeta fuo in aphelio conftitutus; decrefcit enim vis centrifuga planetæ ex perihelio in aphelium redeuntis.

Inft. Si in ellipfi vis centripeta fit in ratione inverfa quadratorum diftantiarum à centro virium, fequitur quòd ellipfis fit magis curva in perihelio, quàm in aphelio; falfum cquens, ergo & antec. Prob. feq. Suppofitâ tali proportione, vis centripeta major eft in perihelio, quàm in aphelio; ergo fuppofitâ tali proportione, ellipfis deberet effe magis curva in perihelio, quàm in aphelio; nam curvitas lineæ cujufcumque pendet à vi centripeta; & major, minorve curvitas pendet à majore, vel minore vi centripeta.

Refp. ad 1. neg. feq. ad z. dift. ant. Suppofitâ tali propor tione, vis centripeta major eft in perihelio, quàm in aphelio; & in perihelio augetur fola vis centripeta, neg. ant. & in perihelio augentur vis centripeta & vis centrifuga, conc. ant. & neg. cquam. In perihelio vis centrifuga impedit ne vis centripeta totalem fuum fortiatur effectum.

Obj. 3o. contra tertiam propofitionem. Supponendo veras & inconcuffas effe tres propofitiones præcedentes, Planeta A = defcribens ellipfim Am HM, fig. 14. tab. 7, non debet defcendere ex aphelio A in perihelium H, fed debet tantummodò defcendere ex aphelio A ufque ad punctum S, nempè ufque ad extremitatem S lineæ ordinatæ SF tranEfeuntis per focum F; quod fic probo: in puncto S vis cen tripeta planetæ A æqualis eft ipfius vi centrifuge, quo fuppofito, fic ratiocinor:

Planeta A non poteft defcendere ex puncto Sin punctum H, nifi vis ipfius centripeta excedat vim centrifugam; fed in puncto S vis centripeta planetæ A non excedit vim illius centrifugam; ergo planeta A non poteft defcendere ex puncto S in punctum H.

Refp. ad z. neg. ant. ad 2. neg. maj. Ex aphelio A in punctum S vis centripeta planeta A prævaluerat fuprà vim ipfius centrifugam, & ideò planeta A magis ac magis accefferat ad focum F. Quando autem planeta A pervenit ad punctum S, pergit accedere ad focum F, non equidem propter

exceffum vis fuæ centripetæ fuprà vim centrifugam, fed propter accelerationes jam acquifitas quæ fuum debent effectum habere, hoc eft, quæ debent trudere Planetam A versùs focum F, quoadufque vis centrifuga, quæ continuò major evadit, deftruxerit & quafi annihilaverit accelerationes omnes acquifitas vis centripeta. Locum autem habet hæc annihilatio, cùm planeta pervenit ad perihelium H; & ideò in perihelio H definit defcenfus planeta A, ut initium fumat afcenfus ejus in aphelium.

Inft. 1°. Ex dictis fequitur quòd planeta A debeat accedere ad centrum virium F, etiamfi habeat vim centripetam minorem, quàm vim centrifugam; incredibile cquens, ergo & ant.

Refp. dift. feq. Ex dictis fequitur quòd planeta A debeat accedere ad centrum virium F, etiamfi habeat vim centripetam minorem, quàm vim centrifugam, fupponendo quòd planeta A habeat accelerationes acquifitas vis centripeta quæ nondum deftructæ fuerunt per augmentum vis centrifuge, conc. feq. fecùs, neg. feq. & fic diftinctâ minore, neg. cquam. Accelerationes acquifitæ vis centripetæ fuum debent effectum habere, quoadufque deftruantur per augmentum vis centrifugæ.

Inft. 2°. Saltem planeta A deberet tantùm afcendere ex perihelio H ufquè ad punctum V, ubi iterum datur æqualitas inter vim centrifugam & vim centripetam ; quòd fic probo: post punctum V, vis centripeta prævalet fuprà vim centrifugam, quia fcilicet hæc magis minuitur, quàm illa; ergo &c.

Refp. ad . neg. ant. ad 2. dift. ant. Poft punctum V, vis centripeta prævalet fuprà vim centrifugam, fed hic exceffus nondum deftruxit omnes accelerationes quas produxerat vis centrifuga in planeta A, conc. ant. & hic exceffus deftruxit, immediatè poft punctum V, accelerationes omnes quas produxerat vis centrifuga in planeta A, neg. ant. & cquam. Ufque ad Aphelium A planeta debet afcendere ; ibi enim dumtaxat deftruuntur per vim centripetam accelerationes omnes quas produxerat in planeta A vis ipfius centrifuga. CAPUT

« PrécédentContinuer »