Images de page
PDF
ePub

fed vis gravitatis eft in ratione inversa quadratorum diftantiarum à centro virium , ut demonstravimus in capite 3 tractarûs hujus; ergo vis centripeta &c.

PROPOSITIO II I.

In corpore ellipsim describente vis centrifuga proveniens ex variis moribus circularibus unà cum motu paracentrico inservientibus ad ellipsim efformandam, est in ratione inversa cuborum diftantiarum à centro virium.

Explicatur. 1o. Revocemus in memoriam velocitates circulares A E, BF, fig. 13. tab. 7 , quæ infervierunt ad informandam lineam curyam ABD, effe in ratione inversa radiorum vectorum, seu distantiarum à centro C. 2o. Vocemus V velocitatem AE, u velocitatem BF, r radium vectorem D C 3 pedum, R radium vectorem B C 4 pedum; dico quòd vis centrifuga corporis A in puncto B constituti: ad vim centrifugam ejufdem corporis A in puncto D politi :: cubus radii DC, nempè 27: ad cubum radii BC nempe 64.

Demonstratur. 1o. Ex lemmate 2 capitis hujus habetur proportio fequens, V:u::r:R; ergo VV:uu::rr

VVRRR :RR ; ergo V VRR=uurt; ergo

VV ergo

::13 :R3. R

V V 2o. Ex assertione 6 capitis 7, Ř repræsentat vim centrifugam corporis A girantis in arcu circulari AE, &

repræsentat vim centrifugam corporis A girantis in arcu circulari BF; item p3 repræsentat cubum radii DC, & R3 cubum radii BC; ergo vis centrifuga corporis A in puncto B constituti : ad vim centrifugam ejusdem corporis A in puncto D pofiti :: cubus radii vectoris DC:ad cubum radii vectoris B C; ergo in corpore ellipsim describente vis centrifuga proveniens ex variis moribus circularibus unà çum motu paracenerico infervientibus ad ellipsin efforman

[ocr errors]

R

uu

r

Uu

dam , est in ratione inversa cuborum distantiarum à centro virium.

Solvuntur argumenta oppofita.

[ocr errors]

1

Obj. 1°.contra propofitionem primam. Si quid probaret angulos quos efformant directio vis tangencialis & directio vis 1 centripetze, acuros esse ex aphelio in perihelium, maximè ? acceleratio morûs planetæ cujuscumque descendentis ex

áphelio in perihelium ; atqui hæc acceleratio nihil probat; ergo &c. Prob. min. Si acceleratio morûs planetæ descena dentis ex aphelio in perihelium probaret acutos esse prædictos angulos , fequeretur quod illi anguli decrescere deberent usque ad punctum perihelii, falsum cquens, ergo & antec. Prob. min. Facentur omnes Physici quòd anguli quos efformant directio vis tangentialis & directio vis centri peræ decrescant ex puncto aphelii usque ad extremitatem minoris axis ellipsis, & ex hac extremitate crescant usque ad punctuin perihelii , ergo &c.

Refp. ad 1. omitto seq. neg. min. ad 2. dift. feq. Si acceleratio motûs planetæ defcendentis ex aphelio in perihelium : probaret acutos esse prædictos angulos , fequeretur quòd illi : anguli decrescere deberent usque ad punctum perihelii , fup

ponendo quòd unica detur caufa accelerationis motûs in planeta descendente ex aphelio in perihelium,conc. seq. fupponendo quòd multiplex detur causa hujus accelerationis neg. seq. & fic diftincta minore, neg. c quam. Acceleratur motus planetæ defcendentis ex aphelio in perihelium , non folùm propter imminutionem angulorum quos efformant directio vis tangentialis & directio vis centripetæ , sed etiana propter ipfammet vim centripetam quæ multò major est cùm planeta ad focum accedit.

Contrariam propter causam affirmabitur retardari motum planetæ ascendentis ex perihelio in aphelium , non folùm propter augmentum angulorum quos efformant directio vis tangentialis & directio vis centripetæ , fed etiam

propter ipfammet vim centripetam quæ multò minor eft versus aphe Lium, quàm versùs perihelium,

[ocr errors]

Hinc sequitur 1o. velocitatem planetarum majorem esse in perihelio, quàm in aphelio.

Sequitur 2°. discrimen quod reperitur inter velocitatem planetæ in aphelio fuo pofiti, & velocitatem ejusdem planeta in perihelio fuo conftituti, eò majus esse, quò ellipsis est magis excentrica. Debent igitur cometæ celerrimè moveri in perihelio, & lentissimè in aphelio fuo ; in ellipsibus valdė excentricis moventur astra hujusmodi.

At inquies. Cùm Planeta femel descendit ex aphelio in perihelium, per quid determinatur ad ascendendum ex petihelio in aphelium?

Refpondeo. Ex tertia nostra propositione fequitur Planetam in perihelio conftitutum agitari per vim aliquam centrifugam quæ major est vi centripetâ quâ tunc donatur idem planeta. Propter hunc excessum vis centrifugæ fuprà vim centripetam determinatur aftrum ad ascendendum ex perihelio in aphelium. Neque id mirum videbitur fi attendatur effectum vis centrifugæ, prævalentis fuprà vim centripetam, effe ut corpus effugiat à centro. Cùm autem planeta , in perihelio constitutus, effugere non poffit à centro, quin ascendat versùs aphelium, debet vis centrifuga ese causa talis ascensûs.

Obj. 2o. contra fecundam propofitionem. Si in ellipfi vis centripeta fit in ratione inversa quadratorum distantiarum à centro virium , fequeretur quòd planeta describens ellipfim deberet in folem cadere, cùm versùs perihelium constituitur : nam hac proportione fuppofitâ, debet, non procul à perihelio, mirum in modum augeri vis centripeta ; falsum tamen cquens , ergo & antec.

Resp. dift. sequelam. Si in ellipfi vis centripeta fit in ratione inversa quadratorum diftantiarum à centro virium , sequeretur quod planeta describens ellipsim deberet in folem cadere, cùm versùs perihelium constituitur , fi versùs perihelium non augeretur vis centrifuga planetæ , conc. feq. Si augeatur vis centrifuga planetæ , neg. seq. & concessâ mi.more, neg. c quam. Revocetur in memoriam demonftratio "propõonis 3, & difficultas eyanescet.

Contrariam

propter

causam ex orbita sua non debet effugere planeta fuo in aphelio conftitutus; decrescit enim vis

centrifuga planetæ ex perihelio in aphelium redeuntis. i Inf. Si in ellipsi vis centripeta fit in ratione inversa qua- dratorum diftantiarum à centro virium , fequitur quòd

ellipsis fit magis curva in perihelio, quàm in aphelio; falfum cquens, ergo & antec. Prob. feq. Suppositâ tali proportione, vis centripeta major eft in perihelio, quàm in aphelio; ergo fuppofitâ tali proportione, ellipsis deberet effe magis curva in perihelio , quàm in aphelio; nam curvitas lineæ cujuscumque pendet à vi centripeta ; & major , minorve curvitas pendet à majore , vel minore vi centripeta, Resp. ad 1. neg. feq. ad 2. dift

. ant. Suppofitâ tali proportione, vis centripeta major eft in perihelio, quàm in aphelio; & in perihelio augetur sola vis centripeta , neg. ant. &

in perihelio augentur vis centripeta & vis centrifuga , conc. 5 ant. & neg. cquam. In perihelio vis centrifuga impedit ne vis centripeta totalem fuum sorriatur effectum.

Obj. 3. contra tertiam propofitionem. Supponendo veras & inconcussas effe tres propositiones præcedentes, Planeta A describens ellipsim Am HM, fig. 14. lab. 7, non debet descendere ex aphelio A in perihelium H, sed debet tancummodò descendere ex aphelio A usque ad punctum S, nempè usque ad extremitatem S lineæ ordinatæ SF transeuntis per focum F; quod fic probo: in puncto S vis cen: tripeta planetæ A æqualis eft ipsius vi centrifugæ , quo fupposito , fic ratiocinor :

Planeta A non poteft descendere ex puncto Sin punctum H, nisi vis ipsius centripeta excedar vim centrifugam; fed in puncto S vis centripeta planetæ A non excedit vim illius centrifugam ; ergo planeta A non potest descendere ex puncto S in punctum H.

Refp. ad z. neg. ant. ad 2. neg. maj. Ex aphelio A in punctum Svis centripeta planetæ A prævaluerat fuprà vim ipfius centrifugam, & ideò planeta X magis ac magis accellerat ad focum F. Quando autem planeta X pervenit ad punctum S, pergit accedere ad focum F, non equidem propter

excessum vis suæ centripetæ fuprà vim centrifugam , 'sed propter accelerationes jam acquilitas quæ fuum debent effectum habere , hoc est , quæ debent trudere Planetám A versùs focum F, quoadusque vis centrifuga, quæ continuò major evadit, deftruxerit & quasi annihilaverit accelerationes omnes acquisicas vis centripetæ. Locum autem habet hæc annihilatio, cùm planeta pervenit ad perihelium H; & ideò in perihelio H definit defcenfus planeta A, ut initium sumar afcenfus ejus in aphelium.

Inft. 10. Ex di&tis fequitur quòd planeta A debeat accedere ad centrum virium F, etiamsi habeat vim centripetam minorem, quàm vim centrifugam; incredibile čquens, ergo & ant.

Resp. dift. feq. Ex dictis sequitur quòd planeta A debeat accedere ad centrum virium F, etiamfi habeat vim centriperam minorem'quam vim centrifugam , fupponendo quòd planeta A habeat" accelerationes acquisitas vis centripeta quæ nondum destructæ fuerunt per augmentum vis centrifugæ, conc. seq. fecùs, neg. seq. & fic distinctâ minore, neg. cquam. Accelerationes acquisitæ vis centripecæ fuum debent effectum habere , quoadusque destruantur per augmentum vis centrifugæ.

Inst. 2°. Saltem planeta A deberet tantùm ascendere ex perihelio H usque ad punctum V, ubi iterum datur æqualitas inter vim centrifugam & vim centripetam ; quòd fic probo : post punctum V, vis centripeta prævalet fuprà vim centrifugam , quia fcilicet hæc magis minuitur , quàm illa;

Resp. ad 1. neg. ant. ad 2. dift. ant. Poft punctum V; vis centripeta prævaler fuprà vis centrifugam, fed hic excellus nondum deftruxit omnes accelerationes quas produxerat vis centrifuga in planeta A, conc. ant. & hic excessus deftruxit, immediatè poft punctum V, 'accelerationes omnes quas produxerat vis centrifuga in planera A, neg. ant. & cquam. Usque ad Aphelium A planera debet ascendere ; ibi enim dumtaxat destruuntur per vim centripetam accelerationes omnes quas produxerat in planeta A vis ipsius centrifuga.

CAPUT

ergo &c.

« PrécédentContinuer »