Images de page
PDF

fed vis gravitatis eft in ratione inverfa quadratorum diftantiarum à centro virium , ut demonftravimus in capite 3 tractatüs hujus ; ergo vis centripeta &c.

[ocr errors]

In corpore ellipfim defcribente vis centrifuga proveniens ex variis motibus circularibus unà cum motu paracentrico infervientibus ad ellipfim efformandam, eft in ratione inverfa cuborum diftantiarum à centro virium. Explicatur. 1°. Revocemus in memoriam velocitates circulares A E, BF, fig. 13. tab. 7, quæ infervierunt ad 1nformandam lineam curvam A B D, effè in ratione inverfa radiorum ve&torum, feu diftantiarum à centro C. 2°. Vocemus V velocitatem A E, u velocitatem B F, r radium vectorem D C 3 pedum, R radium ve&torem B C 4 pedum ; dico quòd vis centrifuga corporis A in pun&to B conftituti: ad vim centrifugam ejüfdem corporis A in pun&to D pofiti : : cubus radii D C, nempè 27 : ad cubum radii B C , nempè 64. Demonftratur. 1°. Ex lemmate 2 capitis hujus habetur proportio fequens , V : u : : r : R ; ergo VV : u u :: r r

[ocr errors]
[ocr errors]

- - - v v. 2°. Ex affertione 6 capitis 7, TRT repraefentat vim cen

trifugam corporis A girantis in arcu circulari A E , &

*; repræfentat vim centrifugam corporis Agirantis in arcu circulari BF ; item r3 repræfentat cubum radii D C, & R3 cubum radii BC; ergô vis centrifuga corporis A in puri&to B conftituti : ad vim centrifugam ejufdem corporis A in puncto D pofiti :: cubus radii veétoris D C : ad cubum radii ve&toris B C; ergo in corpore ellipfim defcribente vis centrifuga proveniens ex variis motibüs circularibus unà £um motu paracentrico infervientibus ad ellipfim efforman

1.

[merged small][ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

neg. seq. & sic distincta minore, neg. c quam. Acceleratur motus planetae descendentis ex aphelio in perihelium , non solum propter imminutionem angulorum quos efformant directio vis tangentialis & directio vis centripetae, sed etiam

[ocr errors]

cùm planeta ad focum accedit. - ! Contrariam propter causam affirmabitur retardari motum planetœ ascendentis ex perihelio in aphelium, non solùm propter augmentum angulorum quos efformant directio vis tangentialis & directio vis centripetae, sed etiam propter ipsammet vim centripetam quae multò minor est versus aphelium, quàm versùs perihelium, " !

[ocr errors]
[ocr errors]

Contrariam propter caufam ex orbita fua nori debet efíügere planeta füo in aphelio conftitutus; decrefcit enim vis centrifuga planetæ ex perihelio in aphelium redeuntis. In/. Si in ellipfi viscentripeta fit in ratione inverfa quadratorum diftantiarum à centro virium, fequitur quòd ellipfis fit magis curva in perihelio , quàm in aphelio; falfumi équens,Tergo & antec. Prob. feq. Suppofitâ tali proportione, vis centripeta major eft in perihelio , quàm in aphelio; ergo fuppofitâ tali proportione, ellipfis deberet effe magis curva in perihelio , quàm in aphelio ; nam curvitas lineæ cujufcumque pendet à vi centripeta ; & major , minorve curvitas pendet à majore, vel minore vi centripeta. Refp. ad 1. neg.feq. ad 2. di/!. ant. Suppofitâ tali proportione , vis centripeta major eft in perihelio, quàm in aphelio ; & in perihelio augetur fola vis centripeta , neg. ant. & in perihelio augentur vis centripeta & vis centrifuga, conc. ant. & neg. équam. In perihelio vis centrifuga impedit ne vis centripeta totalem fuum fortiatur effe&tum. Obj. 39. contra tertiam propofitionem. Supponendo veras &: * inconcuffas effe tres propofitiones praecedentes, Planeta A , defcribens ellipfim Am HM, fig. z4. tab. 7 , non debet defcendere ex aphelio A in perihelium H, fed debet tantummodò defcendere ex aphelio A ufque ad pun&tum S, nempè ufque ad extremitatem S lineæ ordinatæ SF tran, feuntis per focum F; quod fic probo : in pun&to S vis centripeta planetæ A æqualis eft ipfius vi centrifugæ, quo fuppofito , fic ratiocinor : Planeta A non poteft defcendere ex pun&o Sin pun&um H, nifi vis ipfius centripeta excedat vim centrifugam; fed in pun&to S vis centripeta planetæ A non excedit vim illius centrifugam ; ergo planeta A non poteft defcendere ex pun&o S in pun&um H. Refp. ad z. neg. ant, ad 2. neg. maj. Ex aphelio A in punctum Sviscentripeta planetæ A prævaluerat fuprà vim ipfius centrifugam, & ideò planeta A magis ac magis accefferat , ad focum F. Quando autem planeta A pervenit ad pun&tum S, pergit accedere ad focum F, non equidem propter

exceffum vis fuæ centripetæ fuprà vim centrifugam , fed propter accelerationesjam acquifitas quæ fuum debent effectum habere , hoc eft , quæ debent trudere Planetam A versùs focum F, quoadufque vis centrifuga, quæ continuò major evadit, deftruxerit & quafi annihilaverit accelerationes omnes acquifitas vis centripetæ. Locum autem habet hæc annihilatio, cùm planeta pervenit ad perihelium H ; & ideò in perihelio H definit defcenfus planetæ A, ut initium fumat afcenfus ejus in aphelium. r. In/?. 19. Ex dictis fequitur quòd planeta A debeat accedere ad centrum virium F, etiamfi habeat vim centripetam minorem, quàm vim centrifugam ; incredibile cquens, ergo & ant. • ' ' ' * * - TReff. di/?. feq. Ex diétis fequitur quòd planeta A debeat accedere ad centrum virium F, etiamfi habeat vim centrieram minorem , quàm vim centrifugam , fupponendo quòd planeta A habeat accelerationes acquifitas vis centripetæ

[ocr errors]

fugæ, conc. feq. fecùs, neg. feq. & fic diftin&â minore, neg. ¢quam. Accelerationes acquifitae vis centripetæ fuum debent effe&tum habere, quoadufque deftruantur per augmentum vis centrifugæ. Infi. 2°. Saltem planeta A deberet tantùm afcendere ex perihelio H ufquè ad pun&tum V, ubi iterum datur æquaiitas inter vim centrifugam & vim centripetam ; quòd fic probo : poft pun&tum V, vis centripeta prævalet fuprà vim centrifugam , quia fcilicet hæc magis minuitur , quàm illa; ergo &c. - • Reff. ad i. neg. ant. ad 2. diff. ant. Poft pun&tum V, vis centripeta prævalet fuprà vim centrifugam , fed hic exceffus nondum deftruxit omnes accelerationes quas produxerat vis centrifuga in planeta A, conc. ant. & hic exceflus deftruxit, immediatè poft pun&tum V, accelerationes omnes quas produxerat vis centrifuga in planeta A, neg. ant. & cquam. Ufque ad Aphelium A planeta debet afcendere ; ibi enim dumtaxat deftruuntur per vim centripetam accelerationes omnes quas produxerat in planeta A vis ipfius centrifuga.

N. CAPUT

« PrécédentContinuer »