Images de page
PDF
ePub
[blocks in formation]

De Regulis motus in conflictu corporum non elafticorum. 1o. A Gimus in hoc capite de communicatione motûs

in conflictu corporum perfectè durorum, seu corporum quæ, per percuffionem, figuram fuam nulló modo mutant.

2o. Præcindimus in hoc eodem capite non folùm à refiftentiâ medii in quo moventur corpora fefe mutuò percutientia, fed etiam à gravitate eorumdem corporum.

30: Supponimus corpora dura, fefe mutuò percutientia, effe perfectè homogenea, perfectè fphærica, & ipforum centrà in eâdem exiftere lineâ juxtà quam moventur. His præmiffis, fit

REGULA I.

Si duo corpora dura, non elastica, versùs idem punctum moveantur, ambo fimul poft conflictum in eamdem partem incedent cum fummâ virium quas habebant ante conflictum.

تو

Explicatur. Sint duo corpora M, N, fig. 4. tab. 6, quæ moveantur versùs punctum B juxtà lineam AB; dico quòd fi corpus M attingat corpus N, illudque percutiat, hæc duo corpora poft conflictum fimul incedent versùs punctum B cum fummâ virium quas habebant ante conflictum. Pergent igitur versùs punctum B hæc duo corpora, fimul juncta, cum 10 gradibus virium, fupponendo corpori M 6, & corpori N 4 gradus virium.

Demonftratur. Vires confpirantes non fefe deftruunt per conflictum; fed vires corporum M & N funt confpirantes; ergo vires corporum M & N non fefe deftruunt per conflictum, ac proindè cum 10 gradibus virium pergent poft conflictum hæc duo corpora, fimul juncta, versùs punctum B; ergo in genere fi duo corpora dura, &c.

[ocr errors]

Hinc fequitur quòd corpus percutiens velocitatem fuam communicat in ratione molis corporis percuffi. Et verò corpus percuffum movetur à corpore percutiente; ergo corpus percuffum velocitatem accipit moli fuæ proportionalem; ergo corpus percutiens velocitatem fuam commu nicat in ratione molis corporis percuffi.

Itaque 1. corpus M, unius libræ, cum 12 gradibus velocitatis occurrens corpori N quiefcenti & unius libræ 6 gradus velocitatis illi communicabit; 9 gradus illi communicaffet, fi 3 librarum fuiffet moles corporis N.

2o. Si corpus M, unius libræ, moveatur versùs punctum B cum 12 gradibus velocitatis, & corpus N, unius libræ, pariter moveatur versùs punctum B cum 8 gradibus velocitatis, corpus M 2 gradus velocitatis corpori N

communicabit.

At inquies. Si communicatio velocitatis fit à corpore percutiente in ratione molis corporis percuffi, fequitur quòd in motibus confpirantibus fumma virium non femper eft eadem poft, ac erat ante conflictum; quod ut probetur, fupponamus corpus M, unius libræ, moveri versùs punctum В cum 12 gradibus velocitatis, & occurrere corpori N, trium librarum, quiefcenti; quo fuppofito, fic ratiocinor :

Ante conflictum, fumma virium corporum M & N erat 12, & poft conflictum fumma virium eft 30 graduum; nam corpus M, unius libræ, retinet fibi poft conflictum 3 gradus velocitatis, ac proindè 3 gradus virium. Corpus autem N, trium librarum, per conflictum acquirit 9 gradus velocitatis, ac proinde 27 gradus virium; ergo poft conflictum fumma virium corporum M & N eft 30 graduum.

Refp. nego totam hanc argumentationem tanquam de non fupponente. Ut cognofcatur fumma virium quæ poft conflictum reperiuntur in corporibus M & N, multiplicanda. est moles duorum illorum corporum, nempe 4, per illorum velocitatem communem quæ in hypothefi præfenti est 3. Jam verò multiplica 3 per 4, & habebis 12, nempe

fummam virium quæ poft conflictum reperiuntur in corporibus M & N; ergo etiamfi communicatio velocitatis fiat à corpore percutiente in ratione molis corporis percuffi, fumma virium in motibus confpirantibus eadem eft poft, ac erat antè conflictum.

Dices iterum. Quomodò poft conflictum reperiri poteft velocitas communis duorum corporum quæ versùs idem punctum incedunt?

Refp. Divide fummam virium quæ ante conflictum erant in duobus corporibus, per molės duorum illorum corporum; & quotiens velocitatem illorum communem exhibebit. In cafu mox propofito divide 12 per 4, & habebis in quotiente 3 velocitatem communem corporibus M & N.

REGULA I Í.

Si duo corpora, in fe invicem directa, fibi occurrant, ambo fimul poft conflictum incedent juxtà directionem corporis plùs virium habentis, cum differentia, feu exceffu virium quæ erant ante conflictum.

Explicatur. Sint duo corpora M & N, mole æqualia, fig. 3. tab. 6. Moveatur corpus M versùs punctum B cum 12 gradibus virium, & moveatur corpus N versùs punctum A cum 8 tantùm gradibus virium; dico quòd poft con=flictum hæc duo corpora, fimul juncta, pergent versùs punctum B cum 4 gradibus virium.

Demonftratur. Corpus M & corpus N debent poft conflictum versùs punctum B pergere cum 4 gradibus virium, fi ex 20 gradibus quos hæc duo corpora habebant ante conflictum, 16 gradus per conflictum elidantur; verum c'quens, ergo & ant. Prob. min. 8 gradus virium per conflictum deftruuntur in quolibet ex illis corporibus. Nam vires diametraliter oppofitæ & æquales fefe invicem elidunt; fed 8 gradus virium in corpore M versùs punctum B directo, & 8 gradus virium in corpore N directo versùs punctum A, funt vires diametraliter oppofitæ & æquales; ergo 8 gradus virium destruuntur in corpore M, & 8 gradus in corpore N.

Hinc fequitur quòd fi corpus M & corpus N, ex oppofitis partibus in fe invicem directa, fibi occurrant, ita ut corpus M habeat 10 gradus, & corpus N pariter 10 gradus virium; illa poft conflictum remanebunt immobilia; vires enim æquales, diametraliter oppofitæ, fefe in conflictu deftruunt.

At inquies. Quomodo reperiri poteft poft conflictum velocitas communis duobus corporibus que, ex partibus oppofitis in fe invicem directa, fibi occurrerunt?

-Refp. Divide exceffum virium ante conflictum per moles. duorum corporum; & quotiens exhibebit velocitatem communem duobus corporibus poft conflictum...

Corollarium z. Sit m moles corporis P, & M moles corporis p, fig. 27. tab. 2; fit etiam m=1, & M = 1000; dirigatur denique cùm 12 gradibus velocitatis moles m in molem M quiefcentem, hæc neceffariò evenient: 1°. corpus percutiens P totam fermè fuam velocitatem communicabit. corpori quiefcenti p. 20. Corpus percutiens P redibit ad quietem. 3. Corpus percuffum p in ftatu fuo quietis perfeverabit; tantam enim molem non poffunt è loco dimoyere 12 gradus velocitatis.

Corollarium 2. Si corpus quodcumque durum, non elasticum, perpendiculariter impingatur in planum quodcumque immobile, non elafticum corpus illud poft conflictum remanebit in quiete in ipfomet puncto percuffionis.

Corollarium 3. Si corqus A durum, non elafticum, fig. 22. tab. z, percutiat in puncto B planum immobile, non elafticum, CBD, fecundùm directionem obliquam AB, hæc neceffariò evenient: 19. corpus A poft occurfum mcyebitur per lineam BD, quia fcilicet directio horizontalis BD non adæquatè opponitur directioni obliquæ, AB quæ partim eft horizontalis, & partim perpendicularis.

2°. Corpus A percutiet punctum B fecundùm directionem fuam perpendicularem FB, amittetque in illa percuf fione quidquid habet de motu perpendiculari.

3. Vis quam confervat corpus A poft percuffionem, exhibetur per lineam horizontalem AF

BD.

1

[ocr errors]

CAPUT X.

De Regulis motus in conflictu corporum elafticorum.

Orpus illud eft elafticum quod in conflictu figuram mutat, & poft conflictum vel fefe reftituit, vel faltem fefe reftituere nititur in primam fuam figuram. 2°. Supponimus in hoc toto capite corpora de quibus loquemur, effe perfectè elaftica, perfectè homogenea & perfectè fphærica; fupponimus etiam illa corpora moveri in medio minimè refiftibili per lineam rectam.

3o. In conflictu duorum corporum elafticorum duplex eft diftinguenda velocitas, altera primitiva feu directa altera vero elaftica feu reflexa. Vi dire&e velocitatis duo. corpora priorem fuam figuram amittunt, vi reflexæ velo citatis duo corpora priorem fuam figuram refumunt.

REGUL A I.

In conflictu duorum corporum elafticorum.communicatio directæ velocitatis eodem prorsùs modo fit, ac in conflictu duorum corporum non elasticorum.

Explicatur. Suppono molem corporis elaftici M, fig. 4. tab. 6, effe duarum librarum, & velocitatem ejus 8 graduum. Suppono etiam corpus M ferri versùs punctum B & occurrere corpori N quiefcenti cujus moles eft eriam duarum librarum; dico quòd communicatio dire&e velo citatis, feu velocitatis illius per quam corpus M fertur versùs punctum B, fiet eodem prorsus modo, ac fi corpus M& corpus N effent perfectè dura, hoc eft, dico quòd in conflictu corpus percutiens M corpori percuffo N 4 gradus velocitatis communicabit.

Demonftratur. Velocitas directa non poteft aliter, coms municari, ac proportionaliter ad molem corporis pèrcufli; ergo in conflictu duorum corporum elafticorum communicatio directæ velocitatis fit eodem prorsùs modo, ac fi duo

« PrécédentContinuer »