Images de page
PDF
[ocr errors]

i o. A$'"'; in hoc capite de communicatione motùs in confli&tu corporum perfe&è durorum , feu

corporum quæ , per percuffionem , figuram fuam nullò modo mutant.

29. Præcindimus in hoc eódem capite non folùm à refiftentiâ medii in quo moventur corpora fefe mutuò percutientia , fed etiam à gravitate eorumdem corporum.

3°: Supponimus corpora dura , fefe mutuò percutientia, effe perfe&tè homogenéa, perfe&è fphærica, & ipforuni centra in eâdem exiftere lineâ juxtà quam rnoventur. His præmiffis , fit

R E G U i. A I. Si duo corpora dura , non elaftica , versùs idem punctum moveantur , ambo fimul poft confli&tum in eamdem partem incedent cum fummâ virium quas habebant ante confli&tum. Explicatur. Sint duo corpora M, N, fig. 4. tab. 6, çuae moveantur versùs punétum B juxtà lineam A B; dico

quòd fi corpus M attingat corpus N , illudque percutiat ;

[ocr errors]

pora , fimuljunéta, cum I o gradibus virium ; fupponendo corpori M 6 , & corpori N 4 gradus virium.

Demonflratur. Vires confpirantes non fefe deftruunt per confli&um ; fed vires.corporum M & N funt confpirantes; ergo vires corporum M & N non fefe deftruunt per confi&tum , ac proindè cum I o gradibus virium pergent pofk confli&tum hæc duo corpora , fimul jun&a, versùs pun&tum* B; ergo in genere fi duo corpora dura, &c._

[ocr errors]
[graphic]

Hinc fequitur quòd corpus percutiens velocitatem fuam

communicat in ratione molis corporis percuffi. Et verò corpus percuffum movetur à corpore percutiente ; ergo ccrpus percuffum velocitatem accipit moli fuae proportiomalem ; ergo corpus percutiens velocitatem fuam communicat in ratione molis corporis percuffi. Itaque 1°. corpus M, uniusTlibræ, cum 12 gradibus velocitatis occurrens corpori N quiefcenti & unius libræ, 6 gradus velocitatis illi communicabit ; 9 gradus illi commünicaffet , fi 3 librarum fuiffet moles corporis N. 2°. Si corpus M, unius libræ , moveatur versùs punctum B cum i 2 gradibus velocitatis , & corpus N, unius libræ, pariter móveatur versùs pun&um B cum 8 gradibus velocitatis , corpus M 2 grâdus velocitatis corpori N communicabit. 4t inquies. Si communicatio velocitatis fit à corpore percutiente in ratione molis corporis percuffi, feqüitur quòd in motibus confpirantibus fumma virium non femper eft eadem poft , ac érat ante confli&tum ; quod ut probetur, fupponamus corpus M, unius libræ , moveri versùs pun&tum B cum 1 2 gradibus velocitatis , & occurrere corpori N, trium librárum, quiefcenti; quo fuppofito, fic Iat1OC1nOr : Ante confli&tum, fumma virium corporum M & N erat 12 , & poft confli&tum fumma virium eft 3o graduum; nam corpus M, unius librae , retinet fibi poft confli&tum 3 gradus velocitatis, ac proindè 3 gradus virium. Corpus autem N , trium librarum, per confli&tum acquirit 9 gradus velocitatis, ac proinde 27 gradus virium ; ergo poft confli&tum fumma virium corporum M & N eft 3o graduum. Refp. nego totam hanc argumentationem tanquam de non fùpponente. Ut cognofcatur fumma virium quæ poft conflictum reperiuntür in corporibus M & N, multiplicanda, eft moles duorum illorum corporum , nempe 4, per illorum velocitatem communem quae in hypothefi praefenti cft 3. Jam verò multiplica 3 per 4, & habebis 12, nempe

[ocr errors]
[ocr errors]
[merged small][merged small][ocr errors][ocr errors]

' fummam virium quae poft confli&tum reperiuntur in corpóribus M & N ; ergo etiamfi communicatio velocitatis fiat à corpore percutiente in ratione molis corporis percuffi , fumma virium in motibus confpirantibus eadem éft poft, ac erat antè confli&tum. Dices iterium. Quomodò poft confii&tum reperiri poteft velocitas communis duorum corporum quæ versùs idem punétum incedunt? - - - Refp. Divide fummam virium quae ante confli&tum erant in duobus corporibus, per molés duorum illorum corporum ; & quotiens velocitatem illorum communem exhibebit. In cafu mox propofito divide 1 2 per 4, & habebis in quotiente 3 velocitatem communem corporibus M & N,

[ocr errors]

Si duo corpora , in fe invicem dire&ta , fibi occurrant, ambo fimul poft confli&tum incedent juxtà dire&tionem corporis plùs virium habentis , cum differentia, feu exceffu virium qüae erant ante confli&tum. , '

Explicatur. Sint duo corpora M & N , mole æqualia , fig. 3. tab. 6. Moveatur corpus M versùs punétum B cum 12 gradibus virium, & moveatur corpus N versùs pun&um A cüm 8 tantùm gradibus virium ; dico quòd poft confi&tum haec duo corpora , fimul jun&ta, pergent versùs pun&um B cum 4 gradibus virium.

Demon/lratur. Corpus M & corpus N debent poft confi&um versùs punétum B pergere cum 4 gradibus virium, fi ex 2o gradibus quos haec duo corpora habebant ante confi&um, 16 gradus per confliétum elidantur ; verum équens, ergo & ant. Prob. rhin. 8 gradus virium per confli&tuta deftruuntur in quolibet ex illis corporibus. Nam vires diametraliter oppofitæ & æquales fefe invicem elidunt ; fed 8 gradus virium in corpore M versùs pun&tum B dire&o, & 8 gradus virium in corpore N dire&to versùs pun&tum A , funt vires diametraliter oppofitæ & æquales ; ergo 8 gradus virium deftruuntur in corpore M, & 8 gradus in corpore N. ' Hinc fequitur quòd fi corpus M & corpus N , ex oppofitis partibus in fe invicem dire&ta , fibi occurrant ,' ita ut corpus M habeat 1 o gradus, & corpus N pariter 1 o gradus virium; illa poft confli&tum remanebunt immobilia ; vires enim æquales , diametraliter oppofitæ , fefe in confli&tu deftruunt. - : s, . . At inquies. Quomodö reperiri poteft poft confliétum velocitas communis duobus corporibus quæ, ex partibus oppofitis in fe invicem dire&ta, fibi occurrerunt? . . . . ... Reff. Divide exceffum virium ante confli&tum per moles, duorum corporum ; & quotiens exhibebit velocitatem com' munem duobus corporibus poft confli&tum.: Corollarium z. Sit m molés corporis P , & M moles corporis p , fig. 27. tab. 2 ; fit etiam m = 1 , & M = I ooo ; dirigatur denique cum 12 gradibus velocitatis moles m in molém M quiefcentem, hæc neceffariò evenient : 1°. corpus percutiens P totam fermè fuam velocitatem communicábit corpori quiefcenti p. 2°. Corpus percutiens P redibit ad quietem, 3°. Corpus percuffum p in ftatu fuo quietis perfeverabit ; tantam enim molem non poffunt è loco dimovere 12 gradus velocitatis. , : *, ' • .• . ... Corollarium 2. Si corpus quodcumque durum, non elafticum, perpendiculariter impingaturin planum quodcumque immobile, non elafticum;, corpus illud poft confii&tum remanebit in quieteinipfomet pun&to percuffionis. Corollarium 3. Si córqus A durum, non elafticum, fig. zz. tab. z , percutiat in pun&to B planum immobile , non elafticum , C B D , fecundùm dire&tionem obliquam A B, hæc neceffariò evenient : 1 °. corpus A poft occurfum moyebitur per lineam. B D, quia fcilicet dire&io horizontalis 15 D non adæquatè opponitur dire&tioni obliquae, AB quæ partim eft horizontalis, & partim perpendicülaris. -; 2°. Corpus A percutiet pun&tumi B fecundùm dire&tionem fuam perpendicularem FB , amittetque in illa percu!fione quidquid habet, de hiotu perpendiculari. 3°. Vis quam confervat* corpus A poft percuffionem exhibetur per lineam horizontalem AF = BD, . ,

[graphic]
[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors][ocr errors]
[ocr errors]

vel fàltem fefe reftituere fiititur in primam fuam figuram. , . : 2°. Supponimus in hoc toto capite corpora de quibus. loquemur , effe perfe&è elaftica , perfeítè homogenea &

[ocr errors]

•• 3°. In confliétu duorum corporum elafticorum duplex eft diftinguenda velocitas , altéra primitiva feu direâa, altera vero elaftica feu reflexa. Vi dire&tae velocitatis duo. corpora priorem fuam figuram amittunt, vi reflexæ velo

citatis duo corpora priorem fuam figuram refumunt,

[ocr errors][ocr errors]

In confli&u duorum corporum elafticorum communicatio ,

dire&tæ velocitatis eodem prorsùs modo fit, ac in confli&tu duorum corporum non elafticorum.... . . • . Explicatur. Suppono molem corporis elaftici M, fig. 4. tab. 6 , effè duarum librarum , & velocitatem ejus 8 graduum. Suppono etiam corpus M ferri versùs punétum B, & occurrere corpori, N quiefcenti cujus moles eft etiam

' duarum librarum ; dico quòd communicatio dire&tae velo

citatis, feu velocitatis illius per quam corpus M fertur versùs punétum B , fiet eodem prorsùs modo, ac fi corpus M & corpus N effent perfe&è dùra , hoc eft , dico quòd in confli&tu corpus percútiens M corpori percuffo N 4 gradus velocitatis communicabit. . Ij • • • · · · · · · ·

Demon/lratur. Velocitas dire&ta non poteft aliter, com* municari, ac proportionaliter ad molem corporis percuffi ; ergo in confli&tu duorum corporum elafticorum communicatio direétæ velocitatis fit eodem prorsùs modo, ac fi duo

« PrécédentContinuer »