Images de page
PDF
ePub

corpora non essent elastica ; nam in conflictu corporum non elasticorum velocitas communicatur proportionaliter ad molem corporis percusi, ut vidimus in capite 9.

R E GU LA

II. Quandò duo corpora elastica sese, poft compressionem, in priorem figuram restituunt , corpus percutiens acquiri ad regrediendum eumdem gradum velocitaris quem amiserat per percuffionem; corpus verò percussum acquiricad progrediendum eumdem gradum velocicatis quem acquisiverat per percussionem.

Explicatur. Cùm corpus M & corpus N de quibus modo loquebamur , fese post percussionem in priorem figusam restituunt, corpus percutiens M acquirit ad regrediendum versùs punctum A tor gradus velocitatis, quot corpori N communicaverat, acquirit ergo corpus percutiens M 4 gradus velocitatis ad regrediendum versùs punctum A , &confequenter remanet immobile ; 4 enim gradus velocitatis confervaverar ad recedendum ex puncto A. Corpus autem percuffum N iterùm acquirit ad progrediendum versùs punctum B 4 gradus velocitatis , ac proinde versùs illud puncrum reverà progreditur cum 8 gradibus velocitacis.

Demonstratur. Reactio æqualis est & contraria actioni. Quo fuppofito , 'fic ratiocinor : duo corpora elastica non poffunt primam fuam figuram resumere , quin in se invicem reagant. Corpus percussum N non poteft in corpus percutiens M reagere, quin illi communicet tantam velocitatem ad eundum versùs punctum A, feu ad regrediendum, quantam ab illo acceperat : item corpus percutiens M reagere non potest in corpus percussum N , quin illi communicet tantam velocitatem ad eundum versùs punctum B sex ad progrediendum , quantam primùm illi communicaverat ; alioquin reactio non esset æqualis & contraria actioni'; ergo quandò duo corpora elastica , &c.

Confirmatur experientia fequenti. Si ex duobus corporibus elasticis æqualibus, aliud quiescat , aliud verò cum decerminatâ velocitate corpori quiefcenti occurrat ; corpus per

[ocr errors]

cutiens post occurfum remanet immobile, corpus verò percuffam cum omni velocitate corporis percutientis progreditur.

At inquies. Quanam de causa in ludo cudiculari ( jeu de Billard ) lusores quotidiè vident utrumque globum eburneum in moru post percussionem, quamvis alter ex illis duobus globus percusferit globum alterum æqualem qui priùs erat in quiere? Nonne deberet globus percutiens remanere immobilis fuper tapetium ludi tudicularis, & globus percussus progredi cum omni velocitate globi percutientis ?

Resp. Initio capitis hujus fuppofuimus corpora moveri per

fólam lineam rectam ; hic autem habet globus percutiens & morum per lineam rectam, & morum rotationis ; ergo non mirum eft quòd in exemplo allato uterque globus eburneus moveatur poft percussionem.

Eamdem propter causam globus eburneus super planum lævigatum impofitus, & à manu verticaliter extensa percuffus, primùm à manu percutiente per lineam rectam recedit, & paulò poft in ipfam per lineam eamdem regredirur.

Corollarium 2. Si duo corpora mole æqualia M &N, fig. 3. tab. 6 , cum 6 gradibus velocitatis ex partibus oppofitis fibi occurrant, cum eâdem velocitace hinc & indè reflectentur. Et verò corpus M & corpus N confiderari debent tanquam duo corpora fefe mutuò percutientia. Quo supposito, fic ratiocinor: fi corpus M & corpus N elaterio carerent , ambo post conflictum quiefcerent, ac proinde ambo 6 gradus velocitatis amisissent , ut probavimus in capite præcedenti ; sed illa duo corpora funt elastica; ergo cum hæc duo corpora priorem fuam figuram refumunt , corpus percutiens M 6 gradus velocitatis acquirit ad regrediendum ; item totidem gradus velocitatis ad regrediendum acquirit corpus percutiens N; ergo fi duo corpora mole æqualia cum æquali velocitare ex partibus oppofitis fibi occurrant, hinc & indè reflectençur cum eadem velocitate.

Corollarium 2. Si corpus M & corpus N, mole æqualia, fig. 3. tab. 6, cum inæquali velocitate ex partibus oppositis fibi occurrant, hinc & indè reflectencur , factâ commutatione

[ocr errors]
[ocr errors]

virium. Et verò fit inoles corporis M=2, & velocitas ejus = 6; fit etiam moles corporis N=2, & velocitas ejus = 2; quo suppolito , sic raciocinor:

1°. Si hæc duo corpora elateria carerent, ambo post conflictum movereneur versùs punctum B cum 2 gradibus velocitatis , ut probavimus in capite præcedenti.

2o. Cùm hæc duo corpora priorem fùam figuram resumunt, corpus percutiens M deber acquirere 4 gradus velocitatis ad recedendum à puncto B, & confequenter corpus percutiens M reflectitur in punctum A cum 2 gradibus velocitatis.

3o. Corpus percuffum N, priorem resumendo figuram debet 4 gradus velocitatis acquirere ad progrediendum versùs punctum B, & confequenter corpus percuffum N reflectirur in punctum B cum 6 gradibus velocitatis ; ergo fi duo corpora elaftica , mole æqualia, cum inæquali velocitate ex partibus oppofitis fibi occurrant , hinc & indè reflectentur factâ commutatione virium,

Al inquies. Cum duo, prædicta corpora priorem fuam figurạın refumunt, çorpus perçussum N debet acquisere duos tantùm gradus velocitatis ad progrediendum versus punctum B; nam , si corpora sese percutientia elaterio cafuissent , velocitas communis corporis percusli N poft condictum fuisset duorum tantummodò graduum ; ergo falsum est corollarium 2. W Refp. ad z. neg. ant. ad 2. dift. ant. Si

corpus pus N elaterio caruissent, velocitas communis corporis percussi N fuisset duorum tantummodò graduum , fed corpus percuffum N habebat ante conflictum 2 gradus ve locitatis ad recedendum à puncto B, conc. ant. fecus neg. ant. & c.quam. Corpus N considérari debet tanquam corpus percussum & corpus percutiens. Corpus N, prout corpus percuffum progredi deber versùs punctum B cum 4 gradi.bus velocitatis , & prout corpus percutiens resumere debeç duos illos gradụs velocitatis quos amiferat in conflictu , illofque resumere debet ad regrediendum versùs punctum B; ergo corpus N reflecti debet in punctum B cum 6 graf

M & cor;

dibus velocitatis, ac proindè verum eít corollarium 2.

Corollurium 3. Si duo corpora M & N, mole æqualia , fig. 4. tab. 6 , cum inæquali velocitare versùs eamdem partein ferantur , poft conflictum, factâ commutatione ceIeritatis , versùs eamdem partem movębuntur. Sit igitur moles corporis M = 2, & velocitas ejus versùs punctum B= 6. Sit moles corporis N=2, & velocitas ejus versùs idem punctum B=3. Quo fuppofito, fic ratiocinor :

1°. Si corpus M & corpus N elaterio carerent, moverentur ambo post conflictum in punctum B cum 4 gradibus velocitatis communis, ut probavimus in capite præcedenti.

2o. Cum hæc duo corpora priorem fuam figuram resumunt, corpus percutiens M acquirit 2 gradus velocitatis ad recedendum à puncto B; ergo corpus percutiens M, ex eo præcisè quòd fit elasticum, progredi deber versùs punctum B cum duobus tantùm gradibus velocitatis.

3o. Corpus percuffum N, priorem resumendo figuram, acquirit duos gradus velocitatis ad progrediendum versus punctum B; ergo corpus N, prout elasticum, progredi debet versùs punctum B cum 6 gradibus velocitatis ; ergo si duo corpora elastica , mole æqualia , cum inæquali velocitate versùs eamdem partem ferantur, poft conflictum factâ commutatione celeritatis versùs eamdem partem movebuntur.

At inquies. Corpus percuffum N, priorem resumendo figuram , acquirere debet 4 gradus velocitatis ad progrediendum versùs punctum B; nam corpus percussum N, independenter ab elaterio fuo, quatuor haber gradus velocitatis communis versùs punctum B ; ergo corpus percusfum N, priorein resumendo figuram, acquirere debec 4 gradus velocitatis ad progrediendum versùs idem punctum B; ergo corpus percuffum N progredi deberet versùs punctum B cum 8 gradibus velocitatis, & confequenter falsum eft corollarium 3.

Resp. ad z. neg. ant. ad 2. dift. ant. Corpus percuffum N, independenter ab elaterio duo, quatuor gradus habet velo, citatis communis , fed ex illis 4 gradibus corpus N duos

3:

tantùm gradus acquisivit in conflictu , conc. ant. secùs , neg. ant. & cquam. Corpus percussum , priorem fuam fi guram resumendo , tot debet acquirere gradus velocitatis ad progrediendum , quot jam acquisiverat , eamdem figuram amittendo. Corollarium Si

corpus elasticum F, fig. 22. tab. 2, perpendiculariter cadat in planum immobile CD, corpus Feamdem omninò lineam in rediru describet , quam defçripfit in descensu. Et verò fi corpus F elarerio careret , poft conflictum quiefceret in puncto B, ac proindè totam luam velocitatem amisislet in conflictu, ut probavimus in capite præcedenti ; fed corpus F eft elasticum ; ergo corpus F, suam resumendo figuram , debet totam amiffam velocitatem acquirere ad regrediendum per lineam BF.

Corollarium Si corpus elafticum A, fig. 22. tab. I, incidat in planum immobile CD per lineam obliquam AB, corpus A in partem oppositam E per lineam BE refle&tetur ; quod lic demonftro.

1°. Si corpus A elaterio careret, amifisser per conflictum in puncto B vim repræfentatam per lineam perpendicularem FB, & confervasset vim repræsentatam per lineam 'horizontalem BD, ut probavimus in capite præcedenti.

2o. Corpus A, fuam in puncto B resumendo figuram, resumit vim repræsentatam per lineam perpendicularem BF; ergo corpus A reflectitur per lineam diagonalem BE; tunc enim agitatur eodem tempore à duabus viribus quarum altera horizontalis eft, altera verò perpendicularis.

3o. Angulus reflexionis EBD æqualis eft angulo incidentiæ AB.C; vires enim quarum ope defcribuntur diagonales AB & BE, sunt omninò æquales & eodem prorsùs modo diriguntur.

« PrécédentContinuer »