CAPUT ΧΙ.

De Machinis.

1°. N Thil eft aliud Machina qualifcumque quàm inftrumentum aliquod aptum ad motum producendum. Tria confiderantur in omni machina, potentia fci licet, pondus & centrum motus. Sub nomine potentiæ comprehenditur quidquid infervit ad pondus vel fuftinendum vel movendum. Pondus eft id omne quod impedit ne machina moveatur per potentiam. Denique centrum motûs eft punctum illud in machina circà quod moventur aliæ omnes ipfius partes. Sit res in exemplo. Virga ADB fig. 23. tab. 2. vobis machinam exhibet, quæ fuum habet centrum motus, feu fuum punctum fixum in puncto D, Manus p eft potentia ipfi applicata', & corpus P eft pondus quod fuftinetur à manu p.

Nota tamen quòd, loco manûs, apponi potuiffet aliud pondus vicem gerens potentiæ, ut videre eft in figura 27, tab. 2, in qua pondus minus P fuftinet pondus majus p, ac proindè in qua pondus minus P fe habet ut potentia refpectu ponderis majoris p.

2o. In machina quacumque directio Potentiæ nihil eft aliud quàm linea recta juxta quam hæc Potentia vel fuftinet, vel movet pondus; directio verò ponderis eft linea recta juxtà quam pondus vel movetur, vel moveri nititur. Sunt igitur lineæ Ap & BP, fig. 23. tab. 2, totidem lineæ directionis five Potentiæ p, five Ponderis P.

3o. Momentum Potentiæ eft vis fecundùm quam aliqua Potentia machinæ applicata agit in pondus aliquod eidem machinæ applicatum; momentum verò ponderis eft illa vis fecundùm quam pondus reagit in Potentiam. Vide quæ hac de re diximus in quæftione 2 capitis 1.

4°. Vectis nihil eft aliud quàm virga quæcumque habens punctum fixum cujus ope Potentia vecti applicata agit in

pondus eidem vecti applicatum. Vectis erit primae fpeciei, punctum fixum exiftat Potentiam inter & pondus. In vecte fecundæ fpeciei Pondus reperitur inter Potentiam & punctum fixum. In vecte tertiæ fpecici Potentia reperitur inter punctum fixum & pondus. Injiciantur oculi in figuras 23, 24 & 25 tab. 2, quarum primal exhibet vectem primæ, fecunda vectem fecundæ, tertia vectem tertiæ speciei. ... 5°. Linea perpendicularis ducta à puncto fixo vectis in lineam directionis Potentiæ vel ponderis, exhibet distan, tiam Potentia vel ponderis à puncto fixo. Exprimit igitur linea DG diftantiam Potentiæ p, & linea DS diftantiam ponderis Pà puncto fixo D vectis ADB, fig. 23. tab. 2.

Principium generale, Mecanices.

Si duæ Potentiæ aut duo Pondera ità applicentur vecti, ut fint in ratione inverfa diftantiarum à puncto fixo, hæ duæ Potentiæ, vel hæc duo Pondera erunt in æquilibrio.

Explicatur. Sint duo pondera P & p applicata vecti ADB, cujus punctum fixum eft in D, fig, 27. tab. 2. Sit moles ponderis P2, & diftantia ejus à puncto fixe D, nempè A D = 6; fit etiam moles ponderis p4, & diftantia ejus à puncto fixo D, nempe B D 3; dico quòd pondus minus P erit in æquilibrio cum pondere majori p.

Demonftratur. 1°. Linea AD defignat velocitatem difpofitivam ponderis P, & linea DB velocitatem difpofitivam ponderis p; fi enim moveretur vectis ADB fuper fuum punctum fixum D, eò majorem arcum percurreret, dato tempore, pondus P, quò longior eft linea AD; item cò minorem arcum, eodem tempore, percurreret pondus p, quò brevior eft linea DB.

2°, Habetur evidenter proportio fequens, moles Ponderis minoris P: ad molem ponderis majoris p:: diftantia ponderis majoris p à puncto fixo D: ad diftantiam ponderis minoris P ab eodem puncto fixo; nam 2:45:6; ergo pondera P & P moles fuas habent in ratione inversâ diftan

tiarum à puncto fixo D vectis ADB cui applicantur. 3°. Non poteft haberi proportio fuperior, quin pondera P & p moles fuas habeant in ratione inverfa velocitatum fuarum difpofitivarum.

4°. Pondera P & p moles fuas habere non poffunt in ratione inverfa velocitatum fuarum difpofitivarum, quin habeatur æquatio fequens, productum ex mole & velocitate ponderis P equale eft producto ex mole & velocitate ponderis p.

5°. Haberi non poteft æquatio fuperior quin pondus P & pondus p vires habeant æquales, & fint confequenter in æquilibrio; ergo fi duæ potentiæ aut duo pondera ità applicentur vecti, ut fint in ratione inverfa diftantiarum fuarum à puncto fixo, hæ duæ potentiæ, vel hæc duo dera erunt in æquilibrio.

pon

At inquies. Si verum eft Principium generale Mecanices, fequitur quòd quò minùs pondus vecti applicatum diftat à puncto fixo, eò minorem opponit refiftentiam, falfum experientiâ confequens, ergo & ant. Prob. min. Nihil omninò fecari poteft ope forficum (cifeaux ), cùm res fecanda tangit punctum fixum; ergo falfum eft quòd, quà minùs pondus vecti applicatum diftat à puncto fixo, eò minorem opponat refiftentiam.

Refp. ad z. conc. feq. & neg. min. ad 2. dift. ant. Nihil omninò fecari poteft ope forficum, cùm res fecanda tangit punctum fixum, & id accidit propter minorem rei fecandæ diftantiam à puncto fixo, neg. ant. & id accidit propter aliam caufam phyficam, conc. ant. & neg. quam. Id accidit quia tùm machina difficiliùs movetur, cùm res fecanda non diftat à puncto fixo forficum. Sunt autem forfices duplex vectis primi generis, quibus eft unicum punctum fixum commune. Eò funt igitur validiores, eòque utiliores forfices, quò longiora funt ipforum brachia.

Quod dixi de forficibus, hoc & dicatur proportionaliter de forcipibus. (Tenailles ).

Dices iterum. Ad quamnam vectis fpeciem revocantur remi nautici?

Refp. Remi nautici funt totidem vectes fecundi generis. Et verò in remis nauticis pondus feu navicula, reperitur inter potentiam, feu manum, in una remi extremitate applicatam, & punctum fixum in altera ejufdem remi extremitate conftitutum ; ergo remi nautici funt totidem vectes fecundi generis. Punctum autem fixum remi cujuslibet pofitum eft in illa refiftentiam aquarum parte remi quæ

experitur.

Hinc vides quàm evidenter à Principio noftro pendeat explicatio mecanifmi forficum, forcipum & remorum nauticorum. Infervit etiam hoc idem principium ad alias omnes machinas, quarum præcipuæ funt libra, ftatera, axis in peritrochio, rotæ dentatæ, Trochlea, cuneus, cochlea fimplex & compofita, planum inclinatum.

DE LIBRA.

Libra ADE (Balance ) fig. 6. tab. 6, conftat puncto fixo, jugo, manubrio, funiculis & lancibus.

Punctum fixum exiftit in clavo I.

Jugum DE quod liberè movetur circà clavum I, dividitur in duo brachia perfectè æqualia DC, BE.

Intrà manubrium A B exaratur lingula quæ abfcondita remanet, quotiefcumque libra per manubrium fuftinetur vacua; eam ob rem vocatur examen hæc lingula.

Denique duæ lances F, G non folùm æquales funt & æquiponderantes, fed & pendent ex funiculis æqualibus.

Ex hac defcriptione hæc fequuntur evidenter. 1°. Libra eft vectis primæ fpeciei; nam punctum fixum I reperitur inter pondera in lancibus F & G collocata, quorum alterum vicem gerit potentiæ, alterum verò ponderis

2o. Duo pondera æqualia in lancibus F & G pofita, remanere debent in æquilibrio; eadem eft enim illorum quantitas materiæ, & diftantia à puncto fixo.

3o. Libra maximè dolofa illa eft cujus brachia, licet inæqualia, funt in æquilibrio perfecto, dum lances funt vacuæ, eò quòd brachii brevioris craffities longitudinem alterius exactè compenfet. Sit, v. g., libra FBC, fig. 7.

tab. 6, cujus brachium craffius AB fit 5, & brachium minùs craffum AC 6 digitorum longitudinis. Maneant in æquilibrio duæ lances D & E, dum hæc machina per manubrium AF vacua fuftinetur; dico quòd perfeverabit æquilibrium, cum imponetur lanci D pondus 6, & lanci E pondus librarum. Neque fanè difficilis eft affertionis hujus demonstratio; nam hæc duo pondera funt in ratione inverfa diftantiarum à puncto fixo A, ergo debent effe in æquilibrio.

DE STATER A.

Conftat ftatera B CD (Romaine ) fig. 8. tab. 6 puncto fixo, virgâ, unco, manubrio feu ansâ, & pondere mobili.

Punctum fixum, circà quod ftatera movetur, reperitur in puncto, feu clavo C. Virga BD dividitur in duo brachia inæqualia BC & CD.

Uncus A poteft plùs, minùfve diftare à puncto fixo C; fupponatur diftans uno pollice ab illo puncto.

Manubrium feu anfa HC infervit ad ftateram fuftinendam. Denique pondus M vicem gerit Potentiæ, atque ità est mobile, , ut nunc 1, nunc 2, nunc 3, pollicibus &c. diftare poffit à puncto fixo C.

Sit igitur pondus M unius libræ, & brachium CD divifum in 7 pollices; pondus M pofitum in puncto 1, erit in æquilibrio cum pondere unius libræ impofito unco A; idem pondus M fucceffivè pofitum in punctis 2, 3, 4 &c. erit in æquilibrio cum ponderibus 2, 3, 4 librarum &c. fucceffivè impofitis unco A.

Jam verò fupponamus pondus M effe 2 librarum; pondus illud fucceffivè pofitum in punctis 1, 2, 3, 4 &c. erit in æquilibrio cum ponderibus 2, 4, , 4, 6, 8 librarum fucceffivè unco A impofitis: quæ omnia, pofito Principio. noftro generali, demonftratione non indigent.

Hinc fequitur evidenter ftateram efle vectem primi generis; nam punctum fixum C reperitur inter Potentiam M & pondus P.