De axe in Peritrochio.

Axis in Peritrochio CD (cabestan, Tour ) fig. 12: tab. 6, conftat puncto fixo, cylindro, radiis, fune & pondere.

In illa,machina punctum fixum exiftit in ipfomet axi cylindri CD. Cylindro huic infiguntur plures, pauciorefve radii I, H, E, G &c.; circàque illum circumvolvitur funis MN, cui annectitur pondus P.

Ex hac defcriptione hæc fequuntur evidenter. 1°. Axis in peritrochio eft vectis primi generis; nam axis cylindri CD, feu punctum fixum, reperitur inter pondus P, & varias Potentias variis radiis I, H, E, G applicatas:

2o. Diftantia ponderis P à puncto fixo repræfentatur per femi-diametrum cylindri CD, & diftantia Potentiæ cujufcumque defignatur per longitudinem radii cujuflibet I, H, E, G; dum enim Potentia circulum unum circà axim abfolvit, funis MN femel tantùm circà cylindrum CD circumvolvitur. Si igitur femi-diameter cylindri CD: ad radium quemlibet G vel H:: i: 10, Potentia quæ, fibi derelicta, in æquilibrio effet cum pondere 100 librarum, machinæ hujus ope pondus decuplum feu 1000 librarum facilè fuftineret, dummodò in ipfamet extremitate radii fui collocaretur hæc Potentia.

3o. Si funis MN ità circumvolvatur cylindro CD, ut fpire fpiris imponantur, fiet major trahendi difficultas; augetur enim femi-diameter cylindri CD, & confequenter augetur diftantia ponderis à puncto fixo.

4°. Quod dictum fuit de axe in Peritrochio, hoc & dictum puta de illa machina quam Gruem appellamus. Diftantia enim ponderis à puncto fixo repræfentatur per femidiametrum cylindri, & diftantia Potentiæ per femi-diame

trum rotæ.

De Rotis dentatis.

Machina quæ repræfentatur per figuram 17 tabulæ 6, conftat rotâ non dentatâ B cujus axi conjungitur rotula dentata

dentata C. Conftat etiam retâ dentatâ D cujus axi conjungitur rotula dentata E. Conftat denique rotâ dentatâ F cujus axi conjungitur cylindrus G, circà quem circumvolvitur funis cui annectitur pondus H.

Supponamus igitur 10 effe dentes in rotula C, & 100 in rota D. Supponamus etiam non plures effe dentes in rotula E, quàm in rotula C; neque plures effe in rota F quàm in rota D. Supponamus denique dentes rotularum Ć & E aptiffimè congruere dentibus rotarum D & F. Quo fuppofito, fic ratiocinor.

Potentia A applicata rote B 10 circumvolutiones conficiet eo præcisè tempore quo rota D circuitum unum abfolvet. Pariter rota D 10 circumvolutiones conficiet, eo præcisè tempore quo rota F & cylindrus G circuitum unum abfolvent; ergo rota B movetur deciès celeriùs quàm rota D, & centiès celeriùs quam rota F; ergo, fupponendo circumferentiam cylindri G fubduplam circumferentiæ rota B, Potentia A rote B applicata, ducentiès celeriùs movebitur quàm pondus H; ergo, fi loco Potentiæ, pondus aliquod applicetur rote B, pondus illud velocitatem habebit ducenties majorem, quàm pondus H cylindro G annexum, & confequenter, machinæ hujus ope, pondus unius libræ in æquilibrio erit cum pondere 200 librarum.

Apponi potuiffent 4, 5, 6 aut 7 roræ, & tunc quafi in infinitum augeretur velocitas Potentiæ fuprà velocitatem ponderis.

De Trochlea immobili.

Trochlea (Poulie ), fig. 9. tab. 6, conftat orbiculo BD circà fuum axim C verfatili. Immobilis eft hæc trochlea, ejus enim axis reperitur in loculamento immobili CF. Quàm facilè revocetur hæc machina ad vectem primi generis, id per fe patet ; nam punctum fixum C reperitur inter Potentiam A & pondus E. Neque, machinæ hujus ope, augetur velocitas Potentiæ fuprà velocitatem pon= deris; quantum enim fpatium Potentia A defcendendo percurrit, tantum præcisè fpatium pondus E percurrit afcen

dendo. Neque tamen hinc inferatur nullum poffe ex hac machina emolumentum hauriri; hujus enim ope non ità atteruntur funes, pauciores dantur affrictus, & multò commodior eft Potentiæ fitus.

De Trochlea mobili.

Trochlea mobilis BEC, fig. zo. tab. 6, revocatur ad vectem fecundi generis; hæc enim machina fuum habet punctum fixum in clavo A cui religatur altera funis extremitas; ergo in hac machina pondus R conftituitur inter punctum fixum A, & Potentiam in puncto D collocatam ; ergo revocanda eft trochlea BEC ad vectem fecundi generis. Machinæ hujus ope, dupla eft velocitas Potentiæ D velocitatis ponderis R; quod fic paucis demonftro.

Impoffibile eft trochleam BEC afcendere ex puncto E in punctum H, quin Potentia D duo funis fegmenta DC & AB adducat. Sed fi Potentia D duo funis fegmenta DC & AB adducit eo præcisè tempore quo trochlea CEB afcendit ex puncto E in punctum H, velocitas Potentiæ D dupla eft velocitatis ponderis R; ergo trochleæ mobilis ope, velocitas Potentiæ D dupla eft velocitatis ponderis R. Prob. min. Cùm trochlea CEB afcendit ex puncto E in punctum H, tùm pondus R percurrit fpatium repræfentatum per lineam EH; cùm autem Potentia D adducit duo funis fegmenta DC & AB, tùm percurrit fpatium repræfentatum per duas lineas DC & AB; quod fpatium eft evidenter duplum fpatii repræfentati per lineam EH; ergo fi Potentia D duo funis fegmenta DC & AB adducit eo præcisè tempore quo trochlea CEB afcendit ex puncto E in punctum H, velocitas Potentix D dupla eft velocitatis ponderis R.

Nota quòd machina in qua junguntur trochleæ mobiles trochleis immobilibus gallicè vocatur Poulies mouflees, duplicatur velocitas Potentiæ, cùm trochleæ uni mobili jungitur trochlea una immobilis ; & quadruplicatur, cùm unà reperiuntur quatuor trochleæ quarum dux immobiles

funt & duæ mobiles. Trochleis mobilibus & immobilibus

Cuneus (Coin) nihil eft aliud quàm prifma triangu lare cujus apex in acumen definit. Efformatur cuneus ex aliqua materia folida, quale eft lignum aut ferrum, illoque utimur ad findendum lignum, divellendos lapides aliaque corpora fiffilia dividenda. Bafis cunei ABD, fig. 37. tab. 3, eft linea AB, & linea PD exhibet ejus altitudinem. In hac machina velocitas Potentiæ tantùm fuperat velocitatem ponderis, feu refiftentiæ partium dividendarum, quantùm altitudo cunei fuperat ipfius basim. Et verò fuppono quòd, factâ in corpore ligneo H rimâ aliquâ, intrudatur apex D cunei AB D. Quo fuppofito, fic ratiocinor :

Impoffibile eft partes ligni H à fe invicem recedere fecundùm fpatium bafis A B, quin cuneus percurrerit intrà, lignum illud fpatium PD; ergo velocitas Potentiæ cuneo utentis exprimitur per altitudinem PD, & velocitas refiftentiæ partium ligni per bafim A B; ergo in cunco velocitas Potentiæ ad velocitatem refiftentiæ:: altitudo PD cunei ABD ad bafim AB, cunei ejufdem.

:

Quò igitur acutior eft cuneus, eò majores etiam vires confert; quò enim acutior eft cuneus, eò major eft ejus altitudo, & eò minor eft bafis ipfius.

De Cochlea fimplici.

Cochlea fimplex (Vis) fig. 18. tab. 6, componitur cylindro AB in varias fpiras folidas & exuberantes elabo rato qui inditur alteri cylindro DE in fpiras concavas efformato, ita ut convexæ fpiræ cylindri AB optimè quadrent concavis fpiris cylindri D E. Cylindro AB communiter additur radius AC, cujus ope Potentia cochleæ applicata circumferentiam circuli defcribit. Machinam hanc adhibere folemus, quotiefcumque quidpiam ftringere volumusi

tantùm enim velocitas Potentiæ fuperat velocitatem refiftentiæ, quantùm circumferentia quam defcribit Manus C cum radio AC fuperat fpatium MN, nempe intervallum duas inter fpiras comprehenfum. Neque fanè difficilis eft rei hujus demonftratio. Quotiefcumque enim in prælo vinario racemi comprimendi percurrunt fpatium M N, toties Potentia ftringens defcribit circulum cujus radius eft linea AC. De Cochlea compofita.

Cochlea compofita quam vocare folemus cochleam infi nitam (Vis fans fin ), repræfentatur per figuram 19 tabulæ 6. Conftat hæc machina cylindro BC, cujus fpiræ convexæ inferuntur in denticulos rotæ R. In hujus rota centro conftituitur tympanum A, circà quod circumvolvitur funis S ex quo pendet pondus P. Ità commifcetur cylindrus BC cum rotâ R, ut, quotiefcumque Potentia M manubrio cylindri applicata circumvolutionem unam conficit, unicus tantùm denticulus rote R impellatur. Si igitur 50 funt denticuli in circumferentia rota R, Potentia M 50 circumvolutiones conficiet, eo præcisè tempore quo rota R, & tympanum A in centro rotæ conftitutum, circumvolutionem unam abfolvent. Jam verò fuppono manubrium cylindri B C quadruplum effe femi-diametri tympani A; dico quòd in illa machina velocitas Potentiæ M ducentiès erit major velocitate ponderis P, quod fic demonftro:

Velocitas Potentiæ M defignatur per circumvolutiones manubrii cylindri BC, & velocitas ponderis P per circumvolutiones tympani A; ergo in cochleâ compofitâ velocitas Potentiæ M ducentiès major eft velocitate ponderis P. Prob. cquam. Una circumvolutio manubrii cylindri BC quadrupla eft unius circumvolutionis tympani A, & Potentia M So circumvolutiones manubrii conficit, eo præcisè tempore quo tympanum A circumvolutionem unam abfolvit ; ergo fi velocitas Potentiæ M defignatur per circumvolutiones manubrii cylindri BC, & velocitas ponderis P per circumvolutiones tympani A; in cochleâ compofitâ velocitas Potentiæ M ducentiès major eft velocitate ponderis P.