і

De plano inclinato.

Planum inclinatum illud eft quod angulum acutum efformat cum linea horizontali. Linea CB, fig. 13. tab. 6, exhibet planum inclinatum; illa enim efformat angulum acutum cum linea horizontali BE. Plani hujus longitudo repræfentatur per lineam obliquam CB, & ejus altitudo per lineam perpendicularem CE, Machinâ hac utimur ad faciliùs attollenda pondera; in hac enim machinâ velocitas Potentiæ P trahentis pondus A, tantùm fuperat velocitatem ponderis A afcendentis per planum BC, quantùm linea BC exprimens plani hujus longitudinem, fuperat lineam CE quæ plani ejufdem altitudinem exhibet. Quod ut demonftretur, fiat BHCE; quo facto, fic ratiocinor : Pondus A afcendet ex puncto B in punctum H eo præcisè tempore quo Potentia P defcendet ex puncto C in punctum E; ergo velocitas Potentiæ P repræfentatur per lineam CE, & velocitas ponderis A per lineam perpendicularem GH. Sed CE: GH::BC: BH vel CE; ergo velocitas Potentiæ P ad velocitatem ponderis A:: BC CE:: plani longitudo BC: ad ejus altitudinem CE.

At inquies. Quanam de caufa linea G H exprimit velocitatem ponderis A afcendentis ex puncto B in punctum H; nonne linea B H velocitatem illam exprimere deberet ?

Refp. Pondus A, in puncto H conftitutum, tàm diftat ex puncto C afcendendo per lineam obliquam BH, quàm diftaret, fi afcendiffet per lineam perpendicularem GH; ergo linea GH exprimere debet velocitatem ponderis A afcendentis ex puncto B in punctum H.

Ex dictis hæc fequuntur evidenter: 1°. Quò magis planum eft inclinatum, eò faciliùs etiam pondus attollitur quò magis enim planum eft inclinatum, eò magis etiam ipfius longitudo fuperat ejus altitudinem.

2o. Si longitudo plani cujufcumque tripla fit ejus altiFtudinis, pondus 100 librarum decidens per lineam perpendicularem CE erit in æquilibrio cum pondere 300 librarum afcendente per lineam obliquam BC.

3°. Difficultas quam experiretur Potentia in elevando perpendiculariter pondere ex puncto E in punctum C:ad difficultatem quam experitur eadem Potentia in elevando obliquè eodem pondere ex puncto B in punctum C :: plani longitudo BC: ad plani altitudinem CE.

M

CAPUT XII.

De Refiftentiis.

Iretur nemo quòd exactè non eveniant in praxi quæcumque demonftravimus in hoc noftro Mecanicæ tractatu; in illo enim præcifionem fecimus eorum omnium obftaculorum quæ fub refiftentiarum nomine defignantur à Phyficis. Hac de re fatis abundè differuimus in refponfione ad epiftolam 14 noftri hujus commentarii. Legantur tamen, quàm attentiffimè fieri poterit, 7 regulæ fequentes.

Regula z. Corpus folidum non poteft fluidum aliquod ingredi, in eoque moveri, quin refiftentiam aliquam patiatur, atque aliquid de fuo motu amittat,

Demonftratio. Corpus folidum non poteft fluidum aliquod ingredi, in eoque moveri, quin partes hujus fluidi feparet & impellat, atque confequenter illis aliquid de fuo motu communicet; ergo vera eft regula 1.

Corollarium. Corpus folidum non poteft fluidum aliquod ingredi, in eoque moveri, quin geminam refiftentiam experiatur. Prima oritur à cohæfione & tenacitate partium fluidi; fecunda provenit ex vi inertiæ ejufdem fluidi.

Annotatio. Brevitatis causâ, vocabitur refiftentia proveniens à cohæfione partium fluidi, refiftentia primi generis ; vocabitur etiam refiftentia fecundi generis illa quæ provenit à vi inertiæ fluidi.

Regula 2. Refiftentia primi generis eft in ratione directa cohæfionis & tenacitatis partium fluidi.

Demonftratio. Quo major eft cohæfio & tenacitas partium

fluidi, eò difficiliùs partes ejus feparantur aliæ ab aliis, & confequenter eò majorem fluidum illud opponit refiftentiam primi generis ; ergo vera eft regula 2.

Corollarium. Refiftentia primi generis minor eft in aqua, quàm in oleo & vix fenfibilis eft in mercurio.

At inquies. Si vera foret regula 2, fequeretur quòd refiftentia primi generis minor foret in aqua calida, quàm in eadem aqua frigida; nam fluidum quodcumque calidum fuas habet partes magis divifas, quàm fluidum idem frigidum; atqui refiftentia primi generis non eft minor in aqua calida, quàm in aqua frigida; ergo vera non est regula 2. Prob. min. Newtonus expertus eft refiftentiam primi generis æqualem effe in aqua calida & in eadem: frigida, ergo &c.

aqua

Refp. ad z. conc. feq, & neg. min. ad 2. neg. ant. Numquam Newtonus afferuit refiftentiam primi generis eamdem omninò effe in aqua calida, & in eadem aqua frigida; is dumtaxat afferuit refiftentiam illam effe ferme æqualem in aqua calida, & in eadem aqua frigida.

Ex experientia fua non infert Newtonus refiftentiam primi generis minui non poffe per calorem fluido cuicumque communicatum fed partes aquæ non effe multùm inter fe cohærentes & tenaces.

Regula 3. Refiftentia primi generis, cæteris omnibus æqualibus, eft in ratione directa fuperficierum corporum quæ moventur in quocumque fluido.

Explicatur. Suppono, fuperficiem globi A quadruplam effe fuperficiei globi B: fuppono etiam hunc utrumque globum moveri in eodem fluido cum eadem velocitate; dico quòd refiftentia primi generis quam patitur globus A : ad refiftentiam primi generis quam patitur globus B:: 4: 1. Demonftratur. Numerus partium fluidi quas globus A feparandas habet, quadruplus eft numeri partium fluidi quas feparandas habet globus B; ergo refiftentia primi generis quam patitur globus A: ad refiftentiam primi generis quam patitur globus B:: 4:1, & confequenter vera. =eft regula 3.

Regula 4. Refiftentia primi generis, cæteris omnibus æqualibus, eft in ratione directa temporis adhibiti in fluido quocumque trajiciendo.

Explicatur. Suppono corpus A trajicere fluidum aliquod intrà fpatium unius horæ, & corpus B intrà fpatium duarum horarum; dico quòd refiftentia primi generis quam patitur corpus A: ad refiftentiam primi generis quam patitur corpus B: 1: 2.

Demonftratur. Refiftentia primi generis quam experitur ex parte fluidi corpus quodcumque folidum, eò minor eft, quò brevius eft tempus adhibitum in illo fluido trajiciendo; ergo vera eft regula 4. Prob. ant. Refiftentia primi generis eò minor eft refpectu corporis folidi, quò faciliùs corpus folidum feparat partes fluidi alias ab aliis; fed quò brevius eft tempus adhibitum in aliquo fluido trajiciendo, eò faciliùs corpus folidum feparat partes fluidi alias ab aliis; ergo refiftentia primi generis quam experitur ex parte fluidi corpus quodcumque folidum, eò minor eft, quò bre vius eft tempus adhibitum in illo fluido trajiciendo.

At inquies. Suppono corpus A trajicere intrà fpatium unius horæ fluidum aliquod homogeneum, & corpus B æquale corpori A, medietatem tantùm ejufdem fluidi intrà idem omninò tempus trajicere. Quo fuppofito, fic ratiocinor: Ex regula 4 fequitur evidenter corpus A & corpus B experiri eamdem omninò refiftentiam primi generis; falfum cquens, ergo & ant. Prob. min. Corpus A refiftentiam majorem primi generis experitur; nam plures partes feparat in fluido, quàm corpus B; ergo &c.

Refp. admiffo fuppofito, ad 1. conc. feq. & neg. min. ad 2. neg. ant. ad 3, dift. ant. Corpus A plures partes feparat in fluido, quàm corpus B, fed corpus A faciliùs illas feparat, conc. ant. fecùs, nego ant. & c'quam. Hæc per fe patent.

Corollarium. Refiftentia primi generis, totaliter fumpta, eft in ratione compofitâ graduum cohæfionis partium fluidi inter fe, fuperficiei corporis folidi, & temporis in trajiciendo fluido adhibiti. Hæc neceffariò fequuntur ex regulis 2,3,4.

Regula 5. Refiftentia fecundi generis proportionalis est denfitati fluidi.

Demonftratur. Refiftentia fecundi generis proportionalis eft quantitati materiæ quam, intrà datum tempus, corpus folidum, fluidum quodcumque trajiciens, è loco fuo dimovere debet; fed quantitas materiæ quam, intrà datum tempus, corpus folidum, fluidum trajiciens, è loco fuo dimovere debet, proportionalis eft denfitati fluidi; ergo refiftentia fecundi generis proportionalis est densitati fluidi, & confequenter vera eft regula 5.

Confirmatur hæc regula experimentis fequentibus. Newtonus effecit ut pendula ferrea fucceffivè ofcillarentur in argento vivo, in aqua & in aere. Ex illis experimentis prodiit refiftentia argenti vivi ad refiftentiam aquæ, ut 13 vel 14 ad r circiter, ideft, ut denfitas argenti vivi ad denfitatem aquæ. Prodiit etiam refiftentia aquæ ad refiftentiam aeris, ut 850 ad i circiter, hoc eft, ut denfitas aquæ ad denfitatem aerisquàm proximè. Vide hæc omnia apud Newtonum fub finem fectionis libri 2 Philofophiæ naturalis Principiorum mathematicorum. Regula 6. Refiftentia fecundi generis, cæteris omnibus æqualibus, proportionalis eft fuperficiei corporis fluidum quodcumque trajicientis.

Hæc regula explicatur & demonftratur eodem fermè modo ac regula 3; fuperficies enim quadrupla quantitatem quadruplam materiæ è loco fuo, dato tempore, dimovet; ergo, dato tempore, fuperficies quadrupla patitur refiftentiam quadruplam fecundi generis.

Regula 7. Auctâ velocitate corporis folidi fluidum quodcumque trajicientis, augetur & refiftentia fecundi generis quam corpus folidum experitur ex parte fluidi.

ex parte

Explicatur. Sit globus A perfectè æqualis globo B. Mo veatur uterque globus in eodem fluido, hic cum i gradu, ille cum 2 gradibus velocitatis; dico quòd refiftentia fecundi generis quam, intrà datum tempus, globus A patitur: ad refiftentiam fecundi generis quàm, intrà idem tempus, experitur globus B:: 2 : 1.

Demonstratur. Velocitas globi A: ad velocitatem globi