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ses réciproquement comme leurs vîteffes , parce qu'alors l'on a par hypothese M:m:: 4:V, & par conséquent MV = mu.

Corollaire 2. Si les masses sont égales , & les víteffes inégales , après le choc les deux corps iront dans le sens du plus prompt avec la moitié de la différence des vitesses , & l'on a alors c = V". Car dans l'hypothese

MV-Mu des masses égales l'on a c

M - M V

2
MV - M11

2 M

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2

3:

avec

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V

a en

2M

2M

Corollaire Si les masses sont égales , & fi l'un des deux corps est en repos ; après le choc les deux corps iront dans le sens du corps en mouvement

la moitié de fa vîtesse , & l'on aura c = L'on

MV - Mxo MV V effet dans cette hypothese c=

Il en arrive de même , lorsque l'un des deux corps n'a ayant le choc qu'une vîtesse infiniment petite , parce qu'une telle vîtesse peut être regardée comme zero.

Corollaire 4. Si les vîtesses font égales & les masses iné gales , après le choc les corps iront dans le sens de celui dont la masse est la plus grande , avec la vitesse commune C

, parce que nous venons de démontrer que,

dans le cas des vîtesses égales, les forces sont comme les masses ; donc la différence des forces doit être comme la différence des masses ; donc si en général la vîtesse commune après le choc est égale à la différence des forces avant le choc , divisée

par les deux masses elle sera dans le cas présent égale à la différence des masses divisée par les deux masses.''

Corollaire 3. Si l'un des deux corps M eft immobile l'autre corps m après le choc restera en repos. La démonstracion qu'en donne M'. l'Abbé de la Caille est très claire, pour quiconque se rappelle que co x

xo

M
M + m

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& que

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opposé des

M tm

...

puif

le quotient qui résulte de la division d'une quantité finie par une quantité infinie , est toujours une quantité infiniment petite. Donc la vîtesse commune c après le choc est une vîtesse infiniment petite , parce que c =

& que cette derniere fraction a une quantité finie pour numérateur , & une quantité infinie pour dénominateur. Voilà pour ce qui regarde le choc

corps

dénués de tout ressort. Pour ce qui regarde leur choc conspirant , il est évident que la vîtesse commune c après cette espece de

M.Vt mu choc est représentée par la fraction qu'après, comme avant le choc , leur force est expriméé par MV+mu. Aussi l'article 158 n'a-t-il besoin d'aucun commentaire. Il en est de même de l'article 159 où l'on assure que les corps non élastiques ne fe féparent point après le choc direct. Il n'en est pas ainfi des corps élastiques ; ils se séparent toujours après un

choc quelconque. La démonstration de cette derniere vérité fait la mațiere de l'article 160. Elle ne me paroît pas aussi claire que les précédentes. Aussi m'en tiens-je pour les corps élastiques aux deux regles suivantes.

Premiere regle. Dans le choc des corps élastiques , le mouvement direct le communique , comme si les corps étoiene durs. Parce que la cause du ressori , quelle qu'elle soit, n'agit que lorsque le corps reprend , ou tend à reprendre la premiere figure.

Seconde regle. Lorsqu'après le choc deux corps élastiques reprennent leur premiere figure , le corps choquant pcquiert autant de viteffe pour revenir sur ses pas , qu'il en avoit perdu par le choc; e le corps choqué acquiert putant de vitesse pour aller en avanı , qu'il en avoie d'a bord gagné par le choc. Cette seconde regle est fondée sur ce principe , la reacion eft toujours égale e con fraire à l'action. En effet dans le choc des corps élastiques le corps choquant comprime le corps choqué, 85 telui-ci à ton tõur comprimé celui-là ; donc en fe de

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que le

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de :

tendant, le corps, choquant doit continuer, à pousser en
avant le corps choqué, & celui-ci doit pouser en-ärrie-
te' le corps choquant. Vous voyez déja pourquoi le corps
choquanti reçoit de la víteffe pour revenir y & le corps
choqué pour avancer. Si le premier en reçoit autant pour
sevenirs qu'il en avoit perdu sparite choc c'est
corps choqué se détend avec soute la vitesse directe qui
lui avoit été coinmuniquée 1.& fr der fecond gagne aü-
tant de viteffe reflechié, qu'il en avoit gagné de directe,
c'est que le corps choquant se: détend comme i s'étoie
comprimé, c'est-à-direl, il fait d'autant plus ou d'autant
fi moins d'effort pour te détendre ; qu'il s'étoit plus ou

moins comprimé. Mais en se comprimant, il avoit com-
muniqué au corps choqué'un certain nombre de degrés
de 39tifse dirides; donc, en Te détendant, il doit lui en
coinmuniquer un pareil nombre de vitesse réflechie, Donc
en général, lorfqu'après le choc , deux corps élastiques
reprennent leur premiere figure , le corps choquant ac-
quiert' autant de vitesse pour revenit sur ses pas, qu'il
en" afoit perda' par le choc'; & le corps choqué acquiert
adrant de viteste pour aller én avanr, qu'il en avoit
d'abord gagné par le choc. soap
- De ces deux regles nous allons' tirer fans peine tou-
tres i les vérités renfermées entre les arricles 101 & 180

he

1 2 Der Aureur dit d'abord (art

. 161 ) que fi deux corps à reffort parfait le choquent, ils le séparent avec la fiême viteste relative avec laquelle ils s'approchoient avant le choc: 'Si, par exemple, les corps élastiques A & B , égaux en masse., font dirigés 'tous les deux vers Poriert l'un avec 6, & l'autre avec 2 degrés de vitesse ; après le choc ils continueront tous les deux d'avancer avec la même direction, mais ils feront échange de vie teffe. Pour nous en conyaincre , nommons M la maffe dų corps A, V la víceffe, M la masse du

corps
B

u sa vitesse.

Si le corps choqué B étoit simplement dur , il iroit

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MV-Mu

MV Mu

2 Mir?

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a

2 M

vîtesse; donc ces a

vers l'orient après le choc avec la vitesse exprimée par

V + u
Mais

= 4; donc fi le 191 IM corps choqué B étoit fimplement dur , il iroit après le choc vers l'orient avec 4 degrés de vitesse ; donc le corps B, comme dur, a gagné par de choc 2. degrés de vâțeffe ; donc le corps B, comme élastique , aequer

, en reprenant la figure, 2 degrés de vitesse pour continuer sa route vers l'orient;, donc il ira vers Lorient avec 6 degrés de vîtesse: www.no

Pour le corps choquánt: A , s'il étoit- simplement dur, il iroit vers l'orient après le choco avec la vîreffe MVtiM u V till 12

4

A à perdu

29:00hs pilis par le choc 2 degrés de vitesse ; donc, en reprenant fa figure, il acquerga 2. degrés de vitesse pour revenir vers Poccident. Mais il en avoit 4 pour aller vers l'orient; donc il continuera d'aller vers l'orient avec 2 degrés de donc, dans les mouvements conspirants, les corps à rel fort parfait fe séparent après le choc avec la même vis tesse relative avec laquelle ils s'approchoient avant le choc,

Il en est de, même des mouvements opposés. Suppofons en effet que les deux corps A & B dont, je viens de parler , soient dirigés l'un contre l'autre, le corps A vers l'orient, & le corps B vers l'occident, je dis qu'ils retourneront sur leurs pas avec échange de vitesse. Eg voici la démonstration i elle n'es dans le fond qu'un simple corollaire des deux loix qui s'observent dans le choc des corps élastiques.

Și le corps choquant A étoit simplement dur il emporteroit le corps B, avec la vitesse représentée par

= 2; donc le corps choquane A, considéré comme dur, a perdu 4 degrés de vîtesfe , & il n'en a conservé que 2 pour aller vers l'orient ; donc ce corps, en reprenant la figure, acquerra 4 degrés de vitesse pour revenir vers l'occident ; doric il reviendra en effet vers l'occident avec 2 degrés de vitesse.

M V Mu

V

u

2 M

2

it

MV

ми

V

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2 M

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Pour le corps choqué B, s'il étoit simplement dur , perdroit la direction qu'il a vers l'occident , & il iroit vers l'orient avec la vîteffe donc en reprenant la figure , il acquerra encore 2 degrés de vitesse pour aller vers l'orient ; donc le corps, Ď, considéré feulement comme corps choqué, iroit vers l'orient avec 4 degrés de vîreffe.

Puisqu'il s'agit ici d'un choc opposé, le corps B- n'est E pas seulement corps choqué, il est encore corps choquant ; & c'est en cette qualité qu'il reprend pour revenir vers : l'orient les deux degrés de vîtesse qui le porroient 'vers l'occident. Mais le corps B, comme corps choqué, al-, loir déja vers l'orient avec 4 degrés de vîreffe ; donc ce corps considéré sous tous ses rapports , je veux dire, comme, corps choqué, & comme corps choquant , iroit vers l'or, rient avec 6 degrés de yîtesse.

Avant le choc, le corps A alloit vers l'orient avec 6 degrés de vîtesse'; & après le choc il revient vers l'occi

dent avec 2 degrés seulement. De même avant le choc : le

corps B alloit vers l'occident avec 2 degrés de vîtesse, & après le choc il revient vers l'orient avec 6 degrés ; donc fi deux corps élastiques égaux en masse & inégaux en viu tefse , sont dirigés l'un contre l'autre , ils retourneront avec échange de vitesse ; donc dans les mouvements. opposés, comme dans les mouvements conspirants, les corps à ressort parfait se séparent après le choc avec la même vîtesse relative avec laquelle ils s'approchoient ayant le choc.

M. l'Abbé de la Caille conclut de cette proposition (art. 162 ) que la distance des corps choques est égale dans des tems pris à égale distance de l'instant du choe , c'est-à-dire , qu’une minute après le choc la distance des corps choqués est égale à celle où ils se trouvoient une minute avant le choc : la raison qu'il en apporte ,

c'est que les forces égales font des efforts égaux sur les mêmes corps. Mais il s'agit ici de forces égales , puisque

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