fes réciproquement comme leurs vîteffes, parce qu'alors l'on a par hypothese M: mu: V, & par conféquent MV = mu. Corollaire 2. Si les maffes font égales, & les vîteffes inégales, après le choc les deux corps iront dans le fens du plus prompt avec la moitié de la différence des vîteffes, & l'on a alors c = V". Car dans l'hypothese des maffes égales l'on a c = 2 2 MV-MIL MM MV-Mu 2 M Corollaire 3. Si les maffes font égales, & fi l'un des deux corps eft en repos; après le choc les deux corps iront dans le fens du corps en mouvement, avec la moitié de fa vîteffe, & l'on aura c = L'on a en effet dans cette hypothese MV-MXo 2 M V MV V 2 M Il en arrive de même, lorfque l'un des deux corps n'a avant le choc qu'une vîteffe infiniment petite, parce qu'une telle vîteffe peut être regardée comme zero. Corollaire 4. Si les vîteffes font égales & les maffes inégales, après le choc les corps iront dans le fens de celui dont la maffe eft la plus grande, avec la vîteffe commune c= M m M+ m , parce que nous venons de démontrer que, dans le cas des vîteffes égales, les forces font comme les maffes; donc la différence des forces doit être comme la différence des maffes; donc fi en général la vîteffe commune après le choc eft égale à la différence des forces avant le choc, divifée par les deux maffes, elle fera dans le cas préfent égale à la différence des maffes divifée par les deux maffes. Corollaire 5. Si l'un des deux corps M eft immobile l'autre corps m après le choc reftera en repos. La démonftration qu'en donne M. l'Abbé de la Caille efst très claire, pour quiconque fe rappelle que∞ ×∞ = I 1, & que le quotient qui réfulte de la divifion d'une quantité finie par une quantité infinie, eft toujours une quantité infiniment petite. Donc la vîteffe commune c après le choc eft une vîteffe infiniment petite, parce que ́é & que cette derniere fraction a une quantité finie pour numérateur & une quantité infinie pour dénominateur. Voilà pour ce qui regarde le choc opposé des corps dénués de tout reffort. 1-mu 2 Pour ce qui regarde leur choc confpirant, il est évident que la viteffe commune e après cette efpece de MV + mu choc eft représentée par la fraction M+m ɔ: puis qu'après, comme avant le choc, leur force eft expriméé par MV +mu. Auffi l'article 158 n'a-t-il befoin d'aucun commentaire. Il en eft de même de l'article 159 où l'on affure que les corps non élastiques ne se féparent point après le choc direct. Il n'en eft pas ainfi des corps élastiques; ils fe féparent toujours après un choc quelconque. La démonftration de cette derniere vérité fait la matiere de l'article 160. Elle ne me paroît pas auffi claire que les précédentes. Auffi m'en tiens-je pour les corps élastiques aux deux regles fuivantes. Premiere regle. Dans le choc des corps élastiques, le mouvement direct Je communique, comme fi les corps étoient durs. Parce que la caufe du reffort, quelle qu'elle foit, n'agit que lorfque le corps reprend, ou tend à reprendre fa premiere figure. Seconde regle. Lorfqu'après le choc deux corps élafti ques reprennent leur premiere figure, le corps choquant acquiert autant de viteffe pour revenir fur fes pas, qu'il en avoit perdu par le choc; & le corps choqué acquiert autant de viteffe pour aller en avant, qu'il en avoit d'abord gagné par le choc. Cette feconde regle eft fondée fur ce principe, la reaction est toujours égale & contraire à l'action. En effet dans le choc des corps élaftiques le corps choquant comprime le corps choqué, & celui-ci à fon tour comprime celui-là; donc en fe de f ་ T tendant, le corps, choquant doit continuer à potiffer en avant le corps choqué, & celui-ci doit poufferten- arriere le corps choquant. Vous voyez déja pourquoi le corps choquant reçoit deula viteffe pour revenir y & le corps choqué pour avancer. Si le premier en reçoit autant pour revenirs, qu'il en avoit perdu par le choc, c'eft que le + corps choque fe détend avec toute la vitesse directe qui lui avoit été communiquée;& flerfecond gagne autant de viteffe réfléchie, qu'il en avoit gagné de directe, c'eft que le corps choquant fe détend comme à s'étoir comprimé, c'eft-à-dire, il fait d'autant plus ou d'autant moins d'effort pour fe détendre qu'il s'étoit plus ou moins comprimé. Mais en fe comprimant, il avoit communiqué au corps choqué un certain nombre de degrés de effe dirette; donc, en fe détendant, il doit lui en communiquer un pareil nombre de viteffe reflechie, Donc en général, lorsqu'après le choc, deux corps élastiques reprennent leur premiere figure, le corps choquant acquiert autant de viteffe pour revenir fur fes pas, qu'il en avoit perdu par le choc; & le corps choqué acquiert autant de vitelle pour aller en avant, qu'il en avoit d'abord gagné par le choc. De ces deux regles nous allons tirer fans peine toutes les vérités renfermées entre les articles 161 & 180 de la •Mécamque de M. l'Abbé de la Caille. Cer Auteur dit d'abord (art. 161) que fi deux corps a reffort parfait le choquent, ils fe féparent avec la fhême viteffe relative avec laquelle ils s'approchoien avant le choc: Si par exemple, les corps élastiques A & B, égaux en maffe, font dirigés tous les deux vers F'orient l'un avec 6, & l'autre avec 2 degrés de viteffe après le choc ils continueront tous les deux d'avancer avec la même direction, mais ils feront échange de vi teffe. Pour nous en convaincre, nommons M la maffe du corps A, V fa viteffe, M la maffe du corps B, u fa viteffe. Si le corps choqué B étoit fimplement dur, il iroit L 1 vers Forient après le choc avec la viteffe exprimée par MV4Mu MV Mu 2 M V MV + Mu 4 ན 2 M Mais M POD 24 donc fi le corps choqué Bétoit fimplement dur, il iroit après le choc vers l'orient avec 4 degrés de viteffe; donc le corps B, comme dur, a gagné par le choc 2 degrés de viteffe; donc le corps B, comme élastique, acquerza, en reprenant fa figure, 2 degrés de vîteffe/»> pour continuer fa route vers l'orient;, donc il ira vers l'orient avec 6 degrés de viteffel oils you of up do's Pour le corps choquant A, s'il étoit fimplement dur, il iroit vers l'orient après le choco avec la vitesse donc le corps A a perdu par le choc 2 degrés de viteffe; donc, en reprenant fa figure, il acquerra 2 degrés de viteffe pour revenir vers Poccident. Mais il en avoit 4 pour aller vers l'orient; donc il continuera, d'aller vers l'orient avec 2 degrés, de viteffe; donc ces deux corps ont fait échange de viteffe; donc, dans les mouvements confpirants, les corps à ref fort parfait fe féparent après le choc avec la même vi teffe relative avec laquelle ils s'approchoient avant le choc, Il en eft de même des mouvements oppofés. Suppofons en effet que les deux corps A & B dont je viens de parler, foient dirigés l'un contre l'autre, le corps A vers l'orient, & le corps B vers l'occident; je dis qu'ils retourneront fur leurs pas avec échange de viteffe. En voici la démonftration; elle n'eft dans le fond qu'un fimple corollaire des deux loix qui s'obfervent dans le choc des corps élastiques. Si le corps choquant A étoit fimplement dur, il emporteroit le corps B avec la vitelle repréfentée par = 2; donc le corps choquant A, MVM u V น 2 M = 2 + confidéré comme dur, a perdu 4 degrés de vîteffe, & il n'en a confervé que 2 pour aller vers l'orient; donc ce corps, en reprenant fa figure, acquerra 4 degrés de viteffe pour revenir vers l'occident; donc il reviendra en effet vers l'occident avec 2 degrés de vîteffe. it Pour le corps choqué B, s'il étoit fimplement dur, il perdroit la direction qu'il a vers l'occident, & il iroit donc en reprenant fa figure, il acquerra encore 2 degrés de viteffe pour aller vers l'orient; donc le corps B, confidéré feulement comme corps choqué, iroit vers l'orient avec 4 degrés de vîteffe. Puifqu'il s'agit ici d'un choc oppofé, le corps B n'eft pas feulement corps choqué, il eft encore corps choquant; & c'eft en cette qualité qu'il reprend pour revenir vers l'orient les deux degrés de vîteffe qui le portoient vers l'occident. Mais le corps B, comme corps choqué, alloit déja vers l'orient avec 4 degrés de viteffe; donc ce corps confidéré fous tous fes rapports, je veux dire, comme, corps choqué, & comme corps choquant, iroit vers l'o rient avec 6 degrés de vîteffe. Avant le choc, le corps A alloit vers l'orient avec 6 degrés de viteffe; & après le choc il revient vers l'occiIdent avec 2 degrés feulement. De même avant le choc le corps B alloit vers l'occident avec 2 degrés de vîteffe, & après le choc il revient vers l'orient avec 6 degrés; donc fi deux corps élastiques égaux en maffe & inégaux en vi→ teffe, font dirigés l'un contre l'autre, ils retourneront avec échange de vîteffe; donc dans les mouvements, oppofés, comme dans les mouvements confpirants, les corps à reffort parfait fe féparent après le choc avec la même vîteffe relative avec laquelle ils s'approchoient avant le choc. M. l'Abbé de la Caille conclut de cette propofition (art. 162) que la diftance des corps choques eft égale dans des tems pris à égale distance de l'inftant du choe, c'est-à-dire, qu'une minute après le choc la distance des corps choqués eft égale à celle où ils fe trouvoient une minute avant le choc: la raifon qu'il en apporte, c'eft que les forces égales font des efforts égaux fur les mêmes corps. Mais il s'agit ici de forces égales, puifque |