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AVIS AU LECTEUR.

'Edition des Leçons de Mécanique de M. l'Abbé de

L la Caille fur laquelle ce Commentaire a été fait, eft

celle de 1764, entiérement femblable à celle de 1759. C'est toujours l'une des deux que nous citons, lorfque nous renvoyons le Lecteur au texte de l'Auteur. Less premieres de nos planches font celles-là même du Traité que nous commentons. Nous avons mieux aimé les faire graver une feconde fois, que de mettre les démonftrations dans un livre, & les figures dans un autre. Le Lecteur prendra garde aux fautes fuivantes.

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2

page 98 ligne 3x lifez } xa. page 136 ligne 10 mériter ce titre lifez mériter ce nom. page 188 ligne 32 illarum planetarum lifez illorum. page 190 ligne 9 vix lifez vis. 212

page

page 219

ligne 29 radiorum lifez radiorum circulorum. ligne 29 lineæ lifez linea.

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COMMENTAIRE

FR

*

COMMENTAIRE

DES LEÇONS ÉLÉMENTAIRES DE MÉCANIQUE

DE M. L'ABBÉ DE LA CAILLE.

LIVRE PREMIER.

INTRODUCTION.

E premier Livre du Commentaire que nous donnons au Public, eft compofé de vingt Lettres & d'autant de réponses. La premiere lettre & la premiere réponse roulent fur ce que M. l'Abbé de la Caille appelle Notions préliminaires. Les trois lettres & les trois réponses fuivantes font fur le mouvement rectiligne, qui fait l'objet de la premiere partie du Traité que nous avons entrepris de commenter. La feconde partie de ce même Traité eft fur le choc des corps mus en ligne droite, & fur la rencontre & l'oppofition des Forces. Les éclairciffements que nous avons cru devoir y ajouter, nous ont fourni la matiere de douze lettres & de douze réponfes. Enfin les quatre dernieres lettres, ainfi que les ré

ponfes qui leur font analogues, forment le Commentaire de la troifieme partie, ou de la théorie des mouvements en ligne courbe. Nous répéterons ici avec confiance ce que nous dimes au commencement de l'Ouvrage dont celui-ci n'eft que la continuation : le defir fincere que nous avons de compofer d'une maniere qui puiffe être utile au Public, nous donne une efpece de droit à fon indulgence.

*

LETTRE PREMIERE.

Neceffité d'un Commentaire pour les articles 20, 29 & 34.

E n'ai pu entreprendre que depuis quelques jours, M., la lecture de la Mécanique de M. l'Abbé de la Caille à laquelle vous m'avez confeillé de m'adonner inceffamment. Je fuis affuré de faire dans cette science les plus rapides progrès, fi vous voulez bien continuer à me fervir de guide. Des 41 articles qui forment les notions préliminaires de cette Mécanique, je n'en connois que 3 qui puiffent arrêter un homme qui a étudié les Élémens de Mathématiques auxquels notre Auteur a foin de renvoyer de tems en tems; ce font les articles 20 29 & 34. M. l'Abbé de la Caille nous affure dans le premier que fi deux effets E, e font produits chacun par deux caufes hétérogenes P&Q, p&q; qui, en augmentant, contribuent à diminuer chaque effet, l'on aura la proportion fuivante E:e :: p q : PQ, c'est-à-dire, les deux effets feront en raison compofee inverfe de leurs caufes. Je ferois charmé d'en avoir la démonstration, & de n'être pas obligé de l'en croire fur fa parole. Il en eft de même de l'article 34, où il avertit que dans l'équa

M

tion D=, l'on à une formule par a

le moyen de laquelle on peut déterminer tous les rapports poffibles entre les denfués, les maffes & les volumes des corps. Un tel calcul me paroît bien intéreffant, & je me crois hors d'état de le trouver. Enfin l'article 29, pris généralement, contient plutôt une fauffeté, qu'un Axiome. En effet un cheval qui tire une pierre par le moyen d'une corde, paroît avoir une action plus grande, que la réaction de la pierre; puifque celle-ci cede à celle-là; donc la reaction n'est pas toujours égale à l'action. Ce n'eft même que dans le cas d'équilibre que cette propofition doit être regardée comme

un Axiome. Voilà des difficultés qui me paroiffent méri ter des éclairciffements. Je les attens avec impatience; & je vous prie de me croire &c.

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RÉPONSE.

Contenant les éclairciffemens néceffaires pour l'intelligence des articles 20, 29.

L

A

34.

A lettre que vous m'avez fait l'honneur de m'écrire m'a fait un plaifir infini, M. › parce que vous en êtes d'abord venu au fait, fans aucune espece de préambule, ou de compliments. Je vais, à votre exemple entrer tout de fuite en matiere, en vous avouant que l'article 20 a grand befoin d'une démonftration. Pour y fuppléer, fuppofons un troifieme effet produit par les deux caufes P & q, qui, en augmentant, contribuent à le diminuer ; & comparons d'abord cet effets avec l'effet E produit par les caufes P & Q.

10. Puifque P repréfente une caufe commune aux deux effets E &, l'on peut ne pas en faire mention dans le calcul, & dire, puifqu'il s'agit de raifon inverfe, E: s ::-( élém. 299); donc

I

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Q

E

; donc

qEQ.

2o. Comparons enfuite l'effet e produit par les caufes P &q avec l'effet e produit par les caufes p & q. Puifque 4 repréfente une caufe commune à ces deux effets, l'on n'en fera pas mention dans le calcul, & l'on dira (élém. 299 ) . : • : : ; donc =; donc P

I I

e

p

donc Pep; donc

P

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donc EPQ=epq; donc, en décompofant cette

, num. 2; donc EQ

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