la viteffe relative eft la même avant & après le choc donc &c. L'article 163 préfente une formule admirable, de laquelle il eft aifé de déduire tout ce qui arrive aux corps élaftiqués qui vont dans le même fens, & qui fe choquent avec des viteffes quelconques. Il y eft démontré, comme 2 & 2 font 4, qu'après le choc le corps choquant M a une vîteffe abfolue repréfentée par la frac& que celle du celle du corps choqué tion MV + 2 mu m V m eft exprimée par la fraction 2 MV + mu →→→ Mu M+ m Dans cette formule V fuppofe pour la viteffe abfolue du corps choquant avant le choc, & u pour celle du corps choqué avant le même choc. Pour la vîteffe du corps choquant après le choc on la nomme, & celle du corps choqué après le même choc on l'appelle z. Voyons donc fi la formule x MV+2 mumV M+m &2= 2 MV + mu M+m Mu fert à réfoudre tous les cas qui arrivent dans le choc conf pirant des corps à reffort parfait. 1. L'expérience nous apprend que deux corps élaftiques égaux en maffe vont dans le même fens, après avoir échangé leurs viteffes pendant le choc. En effet en fupMV 2 Mu — MV pofant M=m, l'on aura x = 2 M 1 2 M 2 M ; donc ; donc xu. Mais x eft la viteffe du corps choquant après le choc, & u celle du corps choqué avant le choc; donc après le choc le corps choquant fe meut avec la viteffe qu'avoit le corps choqué avant le choc. en fuppofant M = m, l'on a De même 2 M V+ Mu 2 M そ Mais eft la viteffe du corps choqué après le choc, & V celle du corps choquant avant le choc; donc après le choc le corps choqué fe meut avec la vîteffe qu'avoit le corps choquant avant le choc; donc deux corps élaf tiques égaux en maffe vont dans le même fens , après avoir échangé leurs vîteffes pendant le choc. Nous avons déja vu avec quelle facilité ce cas fe déduifoit des deux regles de mouvement que nous avons substituées à la démonftration de l'article 160. 2o. Si un corps en choque un autre égal en maffe & en repos; le choquant refte en repos après le choc, & le choqué va dans la même direction, & avec la même viteffe que celle qu'avoit le corps choquant avant le choc c'eft-à-dire, qu'il faut tirer de la formule donnée xo, &z= V. L'on a par la formule x = Mais par hypothese M = m & i MV+O 2 M - M V ; donc xo. donc à cause de uo, & M = m MV2 mu-m V M+m ; donc 2 M V+ mu-Mis Mm l'on aura = L'on tire le même résultat de nos deux regles géné. rales du mouvement. Suppofons donc les corps élastiques égaux A & B. Suppofons encore que le corps B foit en repos. Suppofons enfin que le corps A dirigé vers l'orient vienne le frapper avec 6 degrés de viteffe; vous verrez le corps A réduit au repos, tandis que le corps B s'avancera vers l'orient avec 6 degrés de víteffe. En effet fi ces deux corps étoient fimplement durs, ils fe feroient mus après le choc vers l'orient avec 3 degrés de vîteffe chacun. Mais à caufe de fon élafticité Ye corps A acquiert trois degrés de víteffe pour revenir fur fes pas; il doit donc demeurer immobile, parce qu'il avoit confervé 3 degrés de viteffe pour aller en avant. De même le corps B, auffi élastique que le corps A, reprend après le choc fa premiere figure; & c'eft en la reprenant qu'il acquiert encore 3 degrés de víteffe pour aller en avant; il doit donc s'avancer avec 6 degrés de vîteffe vers l'orient; donc fi un corps élastique en choque un autre égal en maffe & en repos, le choquant refte en repos après le choc, & le choqué va dans la même direction & avec la même vîteffe que celle qu'avoit le corps choquant avant le choc. 3°. Si le corps choqué eft en repos, & fi fa maffe eft plus petite que celle du choquant après le choc ils vont tous deux dans la direction qu'avoit le corps choquant avant le choc. La démonftration de M. l'Abbé de la Caille n'a pas befoin de commentaire; il eft impoffible de la présenter d'une maniere plus claire; auffi nous contenterons-nous de prouver que nos deux regles donnent le même réfultat. Suppofons donc les deux corps élaftiques A & B, dont l'un ait 3 livres de mafse & 4 degrés de vîteffe, & l'autre foit en repos, & ait une livre de maffe. Suppofons encore que le corps choquant A foit dirigé vers l'orient; je dis qu'après le choc ces deux corps continueront à aller vers l'orient. En voici la preuve. Si les corps A & B étoient fimplement durs, ils iroient après le choc vers l'orient avec la vîtefsse 3. Mais à caufe de fon élasticité le corps choquant A acquiert un degré de vîteffe pour revenir fur les pas; il doit donc continuer fa route avec 2 degrés de viteffe, puifqu'après le choc il avoit confervé 3 degrés de vîteffe pour aller vers l'orient. M V M+m De même le corps élastique B reprend après le choc fa premiere figure, & en la reprenant il acquiert encore 3 degrés de viteffe pour continuer fa route vers l'orient; le corps choqué B avancera donc vers l'orient avec 6 degrés de viteffe; donc fi le corps choqué eft en repos, & fi fa maffe eft plus petite que celle du choquant après le choc ils vont tous deux dans la direction qu'avoit le corps choquant avant le choc. 4°. Si le corps choqué eft en repos, & fi fa maffe furpaffe celle du choquant, celui-ci reculera après le choc. Nous tirerons encore cette vérité de nos deux regles générales du mouvement; car il n'y a rien à ajou ter' ter à la démonstration qu'en donne M. l'Abbé de la Caille. Je dis donc que fi le corps A de 2 livres de maffe, eft dirigé vers l'orient avec une vîteffe quelconque ; il reviendra fur fes pas, fuppofé qu'il rencontre le corps B plus gros que lui, en repos. Donnons, pour nous en convaincre, 6 degrés de vîteffe vers l'orient au corps choquant A, & 4 livres de maffe au corps choqué B. m y M+ m 4 de Si le corps choquant A étoit fimplement dur, il continueroit d'aller vers l'orient après le choc avec la vîteffe =2; donc le corps A a perdu par le choc grés de viteffe; donc, en reprenant fa figure, il acquerra 4 degrés de vîteffe pour aller vers l'occident; mais il en a confervé 2 pour aller vers l'orient, donc il retournera vers l'occident avec 2 degrés de vîteffe. Voilà pour ce qui regarde le choc confpirant des corps élastiques. M. l'Abbé de la Caille détermine à l'article 171 tout ce qui arrive à deux corps élastiques M, m qui se choquent en allant en fens oppofés avec des vîteffes données V, u. Il appelle x la viteffe du corps M, & 7 celle du corps m après le choc; & il démontre qu'après le choc l'on a toujours MV-mV M+ m 8c3 そ 2 MV + Mu-mu M+ m C'est de ces deux formules qu'il tire tous les cas particuliers qui regardent le choc des corps à reffort parfait qui viennent en fens oppofés. Comme ce qu'il dit fur cette matiere n'a pas, pour l'ordinaire, befoin de Commentaire, nous allons tirer de nos deux regles générales ce que M. l'Abbé de la Caille a tiré de fes formules. 1°. Si les maffes & les vîteffes font égales, après le choc les corps reculent tous deux avec la même vîteffe qu'ils avoient avant le choc. En effet fi les deux corps dont il s'agit, étoient fimplement durs, ils demeureroient immobiles après le choc. Mais ils font tous les deux élaftiques, & tous les deux corps choquants; donc ils doivent, en fe remettant dans leur premier état, reprendre pour revenir fur leurs pas toute la vîteffe qu'ils avoient d'abord perdue par le choc. Mais, par le choc, le choc, chaque corps avoit perdu toute fa vîteffe; donc après le choc chaque corps doit rejaillir avec fon ancienne vîteffe. 20. Si les viteffes font égales, un corps arrêtera par le choc le mouvement d'un autre corps triple en maffe; mais il reculera avec une vîteffe double de celle qu'il avoit avant le choc. Suppofons le corps M de trois livres de maffe, dirigé vers l'orient avec 2 degrés de viteffe, & le corps m d'une livre dirigé vers l'occident avec la même viteffe. Si ces deux corps étoient fimplement durs, tous les deux iroient après le choc vers l'orient avec la vîtesse 1. Mais le corps choquant M acquiert, en reprenant fa figure, I degré de vîteffe pour revenir vers l'occident; donc il demeurera immobile, puisqu'il a 1 degré de vîteffe pour aller vers l'orient, & i degré pour MV-m V M+m revenir vers l'occident. Pour le corps m, il doit être confidéré comme corps choqué & comme corps choquant; comme corps choqué il acquiert encore, en reprenant fa figure, I degré de vêteffe continuer fa route vers l'orient; & comme corps pour choquant, il reprend pour revenir vers l'orient les 2 degrés de viteffe qu'il avoit avant le choc, & qui le portoient vers l'occident; donc il rejaillira vers l'orient avec 4 degrés de vîteffe; donc fi les vîteffes font égales, un corps arrêtera par le choc le mouvement d'un autre corps triple en maffe, mais il reculera avec une viteffe double de celle qu'il avoit avant le choc. La formule de l'Abbé de la Caille donne le même réfulrat. Faifons V --- น, & M 3 m. Au lieu d'avoir x = MV-3mV MV-m m V-2 mu M+m , l'on aura M+m =o. Mais marque la viteffe du corps M après le choc; donc après le choc le corps M demeurera immobile. De même au lieu d'avoir 2 M VM-~!! そ m V Mais ; l'on { marque la vâtelle du corps m après le choc; donc après le choc la |