corps m ira vers l'orient avec 4 degrés de viteffe. Mais avant le choc le corps m étoit dirigé vers l'occident avec 2 degrés de vîteffe; donc le corps m a en effet arrêté le mouvement du corps M triple en maffe, & il a reculé avec une vîteffe double de celle qu'il avoit avant le choc. M-m 3°. Si un corps plus que triple en choque un autre qui ait une égale viteffe, le choquant ne changera pas de direction; pourquoi ? parce que, en fuppofant M plus la formule x = MV-3m V grand que ? m, devient une quantité pofitive. Nos deux regles générales donnent le même réfultat. Suppofons, pour nous en convaincre, le corps M de 4 livres dirigé vers l'orient avec 2 degrés de viteffe, & le corps m d'une livre dirigé vers l'occident avec la même viteffe. Si ces deux corps étoient fimplement durs, ils iroient tous les deux après le choc vers l'orient avec la vitelle Mais le corps choquant M eft élastique; dont il acquiert, en reprenant fa figure, MV -m V Mni 5 de vîtesse pour revenir vers l'occident'; donc il continue áprès le choc à aller vers l'orient avec 2 5 de viteffe; donc fi un corps plus que triple en choque un autre avec une égale viteffe, le choquant ne changera pas de direction. M+ m 4°. Si un corps moins que triple en choque un autre qui ait une égale vîteffe, le corps choquant reculera, parce qu'on ne peut pas fuppofer M moindre que 3 m, MV-3 m V fans la formule x= que devienne une quantité négative. Ceci eft encore un corollaire de nos deux regles générales du mouvement. Pour le prouver, faifons M de 2 livres de maffe, & dirigeons ce corps vers l'orient avec 2 degrés de vîteffe; dirigeons au contraire vers l'occident avec la même vîteffe le corps m d'une livre de maffe. Si ces deux corps étoient fimplement durs, ils iroient tous les deux après le choc vers l'orient avec la vitelle MV-mV de degré. Mais ils font élastiques, & le corps choquant M a perdu de degrés de vîteffe; donc, 3 3 en reprenant fa figure, il. reprend de degrés pour revenir vers l'occident; donc il revient en effet vers l'occident 2 avec de degré de vîteffe, puifqu'il avoit confervé de 3 3 degré pour continuer fa route vers l'orient; donc fi un corps moins que triple, en choque un autre qui ait une égale vîtéffe, le corps choquant reculera. 5. Si deux corps de maffe égale fe choquent avec des viteffes inégales, ils reculeront tous deux après avoir échangé leur vîteffe; parce qu'en faisant M=m, l'on =—u, c'est-à-dire, qu'a aura x MV MV-2 Mu 2 M près le choc le corps M prendra pour reculer la vîteffe que le corps m avoit avant le choc. 2. MVM u Mu L'on aura encore z = =V, V, c'eftà-dire, qu'après le choc le corps m prendra pour aller dans la premiere direction du corps M, ou pour reculer, la vîteffe que ce corps M avoit avant le choc. MV -mu M+m Tirons la même vérité de nos deux regles générales du mouvement. Je dirige le corps M vers l'orient avec 2 livres de maffe & 4 degrés de vîteffe, & le corps m vers l'occident avec la même maffe & 2 degrés de vîteffe. Si ces deux corps étoient fimplement durs, ils iroient après le choc vers l'orient avec la vîteffe I; donc le corps choquant M a perdu par le choc 3 degrés de vîteffe; donc en reprenant fa figure, il reprend 3 degrés de vîteffe pour revenir vers l'occident; mais il en avoit confervé un pour continuer fa route vers l'orient; donc il recule vers l'occident avec 2 degrés de vîteffe, c'est-àdire, avec la vîteffe du corps m avant le choc. Pour le corps m, il eft corps choqué & corps cho quant. Comme corps choqué, il acquiert encore i degré de viteffe pour aller vers l'orient; & comme corps choquant, il en prend 2 pour revenir vers l'orient. Mais le corps m avoit déja gagné par le choc 1 degré de vîtesse pour aller vers l'orient; donc ce corps, confidéré fous tous fes rapports, va après le choc vers l'orient avec 4 degrés de vîteffe, c'est-à-dire, avec la vîteffe du corps M avant le choc. Mais le corps m avoit d'abord été dirigé vers l'occident; donc le corps m recule en effet après le choc avec la premiere vîteffe du corps M; donc fi deux corps de maffe égale fe choquent avec des vîteffes inégales, ils reculeront tous deux après avoir échangé leur viteffe. 60. Si un corps en choque un autre dont la masse & la viteffe font différentes, le choquant perdra tout fon mouvement dans le choc, fi le produit de fa maffe par fa vîteffe eft égal au produit de la maffe du choqué par la fomme du double de fa vîteffe, & de la viteffe du choquant. Cette vérité fe tire fans peine de la formule de M. de la Caille; voyons fi nous la déduirons avec autant de facilité de nos deux regles du mouvement. Je dirige vers l'orient le corps M avec 2 livres de maffe, & 4 degrés de viteffe. Je dirige vers l'occident le corps m avec 1 livre de maffe & 2 degrés de vîteffe. C'est-là le cas où M V = m V + 2 m u. Si ces deux corps étoient fimplement durs, ils iroient tous les deux vers l'orient avec la viteffe =2; donc le corps M a perdu par le choc 2 degrés de vîteffe, & il en a confervé 2 pour continuer la route vers l'orient; donc ce même corps en reprenant fa figure, fera réduit au repos, puifqu'il acquiert alors 2 degrés de vîteffe pour revenir vers l'occident. MV- -mu M+m 70. Si un corps en choque un autre dont la maffe & la viteffe font différentes; le choquant reculera fi le produit de fa maffe par fa viteffe eft plus petit que le produit de la maffe du choqué par la fomme du double de fa vîteffe & de la viteffe du choquant. Suppofons V = 3, & fuppofons tout le refte comme dans l'article précédent c'eft-là le cas où M V eft plus petit que m V+2 m u; c'est-là donc le cas où le corps M recule après le choc, M V -m V parce que = M+m devient une quantité né gative. Tout cela fuit de nos deux regles générales. Si ces deux corps étoient, fimplement durs, ils iroient tous les deux vers l'orient après le choc avec la vîtesse 3 3 M V M+m m u ; donc le corps choquant M a perdu par le choc de degrés de vîteffe; donc il les reprend pour reculer, en reprenant fa figure; donc il recule en effet avec 15 3 3 de degré de viteffe, puifqu'il avoit confervé de degrés pour avancer. 8°. Si un corps en choque un autre dont la maffe & la viteffe font différentes le choquant gardera fa premiere direction, lorfque le produit de fa maffe par fa viteffe excédera le produit de la maffe du choqué par la fomme du double de fa vîteffe & de la vîteffe du choquant. Suppofons V5, & fuppofons tout le refte comme au num. 6; c'eft-là le cas où MV eft plus grand que m V + 2 m u, & c'eft-là le cas par conféquent où le corps M continue après le choc d'avancer vers l'orient MV-mV-2mu devient une quantité po parce que x = M+m fitive. Nos deux regles générales ne fe trouvent pas plus ici en défaut que dans les articles précédents. Si les deux corps M, m étoient fimplement durs, ils iroient tous les deux après le choc vers l'orient avec la vîtesse M+m = 8 3 MV-mu ; donc le corps choquant M a perdu par le choc de degrés de vîteffe; donc, en reprenant sa figure, il les reprend pour reculer vers l'occident; donc il avance 3 yers l'orient avec de degré de vîteffe, puisqu'il avoit ་ 3 confervé de degrés pour aller vers l'orient. Voilà, Monfieur, les remarques que j'ai faites en lifant ce qu'a écrit M. l'Abbé de la Caille fur le choc direct des corps élaftiques & non élaftiques. Je ne puis entreprendre que dans quelques jours l'étude de ce qu'il a écrit fur leur choc oblique. Comme cette matiere me paroît difficile, vous me feriez plaifir de m'en éclaircir les points que vous croirez être au-deffus de ma portée. Par-là vous me ferez faire en peu de tems les progrès les plus rapides dans une fcience pour laquelle je prends tous les jours plus de goût. J'ai l'honneur d'être, &c. ***** RÉPONSE. Réflexions fur les articles 182, 188, 189, 194, 198, 199 & 200. I' L n'eft rien qui foit au-deffus de votre portée, M., dans le chapitre où M. l'Abbé de la Caille traite du choc oblique des corps élastiques & non élastiques. A parler en général, les matieres y font préfentées d'une maniere très-claire & très-facile, fur-tout pour un homme qui n'a pas été arrêté dans la lecture des regles qui regardent le choc direct des mêmes corps. Je vous avouerai cependant que j'aurai quelque chofe à vous dire fur les articles 182, 188, 189, 194, 198, 199 & 200. A l'article 182, par exemple, il affure que le problême de l'article précédent feroit impoffible, fi la ligne GC de la figure à laquelle il renvoie, étoit plus petite que la perpendiculaire tirée de C fur F K. Il me paroît que GC eft toujours plus grande que cette perpendiculaire, puifqu'elle devient la bafe d'un triangle rectangle dont cette même perpendiculaire eft un des côtés. Cette remarque de M. l'Abbé de la Caille eft donc inutile, j'ai presque dit déplacée. Peut-être me trompé-je dans ma critique. Mais enfin s'il eft un cas où G C foit plus petite que la |