Or c'est bien là ce qu'on peut appeller les premiers Commencements de l'algébre; & il faudroit être bien peu avancé dans cette fcience, pour ne pas voir au premier coup d'oeil à quoi conduifent ces différentes formules. Si vous n'avez rien de particulier à me communiquer fur les machines confidérées en général, je pafferai au plutôt à l'examen des machines fimples & compofées. J'ai l'honneur d'être, &c.

J

RÉPONSE.

E vous félicite du meilleur de mon cœur, Monfieur des progrès que vous faites dans l'étude de la Mécanique. Vous pourrez non-feulement bientôt vous paffer de guide, mais encore fervir de conducteur aux autres dans les routes épineufes de cette fcience. Perfonne ne prend plus de part à vos fuccès à vos fuccès que moi , parce qu'il n'eft perfonne qui foit plus fincérement, &c.

LETTRE SEPTIEME.

&

Néceffité d'un Commentaire pour les articles 237 238. Examen des articles 240, 241, 242 & 243.

ME E voici enfin arrivé, Monfieur, à la partie de la Mécanique que je regarde comme la plus utile & la plus agréable; c'eft celle qui traite des machines fimples & compofées. Comme prefque toutes les machines peuvent fe rapporter au levier, vous comprenez que j'ai étudié avec tout le foin poffible ce que M. l'Abbé de la Caille a écrit fur cette matiere. Il prouve très-bien (art. 237. & 238) que la balance & la romaine font de

véritables leviers de la premiere efpece; mais il me paroît qu'il auroit dû entrer, en parlant de ces deux machines, dans le détail le plus intéreffant; je vous prie d'y fuppléer par un commentaire qui contienne des chofes ufuelles & de pratique; c'eft-là pour l'ordinaire ce qui manque dans les ouvrages de cet Auteur.

Je comptois avoir encore befoin de votre fecours pour la folution entiere du problême propofé à l'article 240; mais après une feconde lecture, j'ai vu que je pouvois me tirer d'affaire. Ce problême peut avoir quatre cas. Dans le premier cas on fuppofe que les deux puiffances appliquées au levier font agiffantes, & que leurs directions font paralleles entr'elles. M. l'Abbé de la Caille prouve par le calcul le plus fimple que dans la figure 27 de la planche 2 l'on trouve A D = P+p' enfuite qu'on trouvera par un femblable calcul que BD= Il a raison. En effet l'on a (art. 234 )p: P:: P+P AD, ou A BBD: BD; donc px BDPxAB -PxBD; donc P+px BD=PxAB; donc BD=

PXAB

PXAB

P+p

Р ХАВ

Il dit

Dans le fecond cas qui fait la matiere de l'article 241, l'on fuppofe, comme dans le premier, que les directions des deux puiffances font paralleles; mais l'on veut que de ces deux puiffances l'une foit agiffante & l'autre réfiftante. L'article 213 donne évidemment la proportion R: P:: A B., ou A D+BD: BD; & de cette proportion l'on Si l'on eût cherché la va

PXAD
R-P

tire fans peine BD= leur de A B, on l'auroit tirée de la proportion P: R:: BD ou A BAD: AB; ce qui auroit donné Rx A B -RX ADPx A B; donc RP x AB-Rx AD;

PXAD
R-P

P ; donc 1 =

P

R—p; donc p = R — P. Le troifieme cas ne préfente aucune difficulté. L'on y fuppofe les deux puiffances agiffantes fuivant des directions obliques, & l'on prouve que la puiffance réfiftante eft repréfentée par la ligne CN. L'on a raifon. La puiffance réfiftante devant retenir en équilibre les deux puiffances agiffantes, & celles-ci étant repréfentées par les côtés CI, CL du parallélogramme CLIN de la figure 23 de la planche 2, celle-la doit être exprimée par la diagonale CN du même parallelogramme.

Le quatrieme cas eft dans le goût du troifieme. Il est impoffible que l'une des deux puiffances agiffantes foit à la puiffance réfiftante, comme CI eft à CN de la figure 24 de la planche 2, fans que l'autre puiffance agiflante foit repréfentée par la ligne IN ou CL.

Après la folution de ce problême, M. l'Abbé de la Caille en vient à la poulie. Je vais entreprendre l'examen de cette machine, en attendant que vous ayiez la bonté de m'envoyer le commentaire des articles 237 & 238. J'ai l'honneur d'être, &c.

'En conviens fans peine avec vous, Monfieur, il eft

ADE, fig. 6 pl. 6, & de la romaine BCD, fig. 8 pl. 6, en lifant les articles 237 & 238 de la Mécanique de M. l'Abbé de la Caille. Je vais y fuppléer, en donnant à ces deux articles toute l'étendue qu'ils méritent. La balance ADE, & toutes les balances ordinaires doivent être rangées parmi les leviers de la premiere efpece. La puiffance appliquée à ce levier eft repréfentée par le poids de métal que l'on met dans l'un des deux baffins F, G; le poids par la marchandise que l'on met dans l'autre ; & le point

d'appui par cette efpece de clou I, autour duquel fe meut le fleau D E de la balance AD E. Cette machine ne doit fervir qu'à mettre en équilibre deux quantités égales de matiere. Auffi ceux qui la conftruisent, ontils foin de partager le fleau D E en deux bras parfaitement égaux DC, BE. Par la même raifon ils choififfent deux baffins égaux F, G; & pour les fufpendre aux extrêmités D & E, ils fe fervent de cordes auffi pefantes les unes que les autres. En un mot ils ne regardent la balance vuide comme une machine exacte, que lorfqu'étant fufpendue par la chaffe AI, elle demeure dans un parfait équilibre.

Lorfqu'on a quelque marchandise précieufe à acheter, on ne fauroit examiner avec trop d'attention fi la balance dont on doit fe fervir, a toute la jufteffe requise; la balance fauffe eft une machine avec laquelle un vendeur peut faire en un inftant un tort très-considérable à l'acheteur. Suppofons en effet une balance FBC, fig. 7 pl. 6, dont le bras BA n'ait que 5 pouces de longueur, tandis que le bras AC en a 6; il arrivera néceffairement qu'un fripon vous fera payer 6 livres de marchandises, tandis qu'il ne vous en livrera que 5; en voici la démonstration. Un poids de 6 livres placé dans le baffin D doit être en équilibre avec 5 livres de marchandifes mifes dans le baffin E. En effet le poids de métal ayant 6 de maffe & 5 de vîteffe, aura 30 de force: pareillement la marchandise ayant de maffe & 6 de vîteffe, aura aussi 30 de force; donc le fripon qui fe fert de la balance FBC, vous fera payer 6 livres de marchandises, tandis qu'il ne vous en livrera que 5.

Vous ne me demanderez pas fans doute, Monfieur pourquoi le poids mis dans le baffin D n'a que 5 degrés de viteffe, tandis que la marchandise mise dans le baffin E en a 6; nous avons fuppofé le baffin D à 5 pouces du point d'appui, & le baffin E à 6.

Voulez-vous découvrir facilement cette fupercherie? faites changer de place au poids & à la marchandise, c'est-à-dire, mettez celle-ci dans le baffin D & celui-là

dans

dans le baffin E: l'équilibre ne fubfiftera pas; & comme toute balance juste doit demeurer en équilibre, lorsque fes deux baffins contiennent des poids égaux, vous conclurez que le marchand qui fe fert de la balance FBC eft un très-mal-honnête homme.

J'aurois encore cent chofes intéreffantes & toutes de pratique, à vous dire fur la balance ordinaire, fi je ne favois pas que vous avez dans votre bibliotheque les ouvrages de M. l'Abbé Nollet. Je vous exhorte à lire avec attention fa neuvieme leçon; vous trouverez entré les pages 66 & 77 tout ce qui pourroit manquer à ce Commentaire.

Pour ce qui regarde la romaine BCD, Fig. 8 Pl. 6, c'est encore un levier de la premiere efpece. La puiffance eft représentée par le poids mobile M que l'on peut avancer ou reculer à volonté ; le poids, par la marchandife p que l'on attache au crochet A; & le point d'appui par cette efpece de clou C autour duquel la romaine fe meut. Cette machine, compofée de deux bras inégaux, fert par-là même à mettre en équilibre deux quantités inégales de matiere. En effet fi le poids mobile M pefe 10 livres, & que vous le placiez à 6 pouces du point d'appui C, il fera en équilibre avec 60 livres de marchandifes que vous attacherez au crochet A, éloigné du point d'appui C d'un pouce feulement. La raifon de cet effet fe préfente d'elle-même. La force d'un corps fe connoît en multipliant fa maffe par fa vîteffe, ou F= MV (59); le poids mobile M a 10 de maffe & 6 de vîteffe, il a donc 6o de force; le ballot dé marchandifes attaché au crochet A a 60 de masse & 1 de viteffe il a donc 60 de force; donc par le moyen de la romaine BCD ces deux poids doivent être en équilibre.

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D