LETTRE

HUITIEME.

Réflexions fur les zo premiers articles de la Mécanique de M. l'Abbé de la Caille, qui regardent les poulies mobile & immobile.

E II articles l'Abbé de la Caille a compofés Dur

avec beaucoup de plaifir, Monfieur. L'article 244 ne contient que des définitions qui fe comprennent à la premiere lecture. L'article 245 ne feroit difficile que pour ceux qui n'auroient pas préfent à l'efprit l'article 213. Les articles 246, 247, 248 & 249 n'ont befoin d'aucun commentaire. Il eft évident que la poulie fixe ou immobile BCD, Fig. 9 Pl. 6, n'augmente en aucune maniere la viteffe de la puiffance A fur celle du poids E, puifque fi celui-ci monte de 2 pieds, il ne paffe que 2 pieds de corde par les mains de la puiffance A. Cette machine eft un levier de la premiere efpece, c'est-àdire, un levier dont le point d'appui C autour duquel se meut la poulie BCD, fe trouve exactement entre la puiffance A & le poids E. Les lignes égales CD & CB marquent, l'une la diftance de la puiffance A au point d'appui C, l'autre la diftance du poids E au même point d'appui nouvelle preuve que la poulie fixe n'augmento pas la viteffe de la puiffance fur celle du poids.

:

Pour la poulie mobile BEC, Fig. 20 Pl. 6, c'eft évidemment un levier de la feconde elpece. Le point fixe de cette machine eft au crochet A auquel on a attaché l'une des extrêmités de la corde ABCD; la puiffance eft au point D, & le poids au point R, entre la puiffance & le point d'appui. A l'aide de cette machine puiffance D a une viteffe double de celle du poids R. Pour en concevoir la démonstration, je me fuis repréfenté le poids R arrivé au point H alors fa diftance

la

au point d'appui A a été marquée par la ligne HA, tandis que la ligne DA, double de HA, a marqué la diftance de la puiffance D au même point d'appui; donc une puiffance quelconque D qui tire le poids R à l'aide de la poulie mobile BEC, a une vîteffe double de celle du poids. Tout ceci rend très-intelligible les articles 251. & 252 de la Mécanique de l'Abbé de la Caille. Cepen dant comme il n'arrive pas toujours que les directions de la puiffance & du poids foient paralleles entr'elles, il faut, en parlant de la poulie mobile, employer la proportion démontrée à l'article 250. Celle de l'article 253 eft encore plus générale; mais elle a befoin d'un commentaire que je vous prie de m'envoyer. J'ai l'honneur d'être, &c.

Commentaire de l'article 253-kat

L n'eft que deux endroits de l'article 253 qui aient befoin de commentaire, Monfieur, & ce commentaire bien furement n'auroit pas été au-deffus de vos forces. L'Auteur dit que dans le triangle rectangle DSR de la figure 29 de la planche 2, on a, DS eft à DR comme le finus total eft au cofinus de l'angle SDR. II falloit relire l'article 747 de fes élémens de Trigonométrie auquel il a foin de renvoyer, & vous auriez d'abord fuivi la jufteffe de cette proportion. Il eft en effet démontré dans cet article que dans un triangle rectangle le rayon eft à l'hypothénufe, comme le finus d'un des angles aigus, eft au côté oppofé à cet angle; donc danı le triangle rectangle SDR l'on a, le rayon ou finus total eft à l'hypothénufe DS, comme le finus de l'angle aiga DSR eft au côté DR; donc le finus total eft au finu de l'angle aigu DSR, comme DS eft à DR. Mais le finus de l'angle aigu DSR eft précisément le cofinus de l'angle d'inclinaifon SDR; donc le finus total eft ay

cofinus de l'angle SDR, comme DS eft à DR. Il n'eft pas auffi facile de démontrer que le triangle rectangle DRS eft femblable au triangle rectangle DGK., Pour en venir à bout, je tire la ligne, DM parallele à la Ligne KG & perpendiculaire à la ligne RG, Fig. zz Pl. 6; je tire encore la ligne SO perpendiculaire à la ligne DM, & parallele à la ligne RG. Cela fait, voici comment je ailonne, après avoir remarqué que par conftruction le triangle SD N eft rectangle en D, & que la ligne DM a partagé le triangle SDN en deux triangles femblables

entr'eux.

Le triangle rectangle KNO eft évidemment femblable au triangle rectangle DG K. Le même triangle rectangle KNO eft évidemment femblable au triangle rectangle DMN. Mais le triangle DMN eft évidem ment femblable au triangle rectangle DMS, & celuici eft évidemment femblable au triangle rectangle DRS. Donc le triangle rectangle K NO, & par-là même le triangle rectangle DGK eft évidemment femblable au triangle rectangle DRS.

Voilà, Monfieur, des éclairciffemens qui vous mettront en etat de comprendre l'article 253 à la premiere lecture que vous en ferez. Vous pouvez enfuite entreprendre l'examen de la machine qu'on appelle le Tour; je crois que vous ferez content de ce qu'en dit l'Abbé de la Caille. J'ai l'honneur d'être, &c.

sland LETTRE NEUVIEM E. Remarques fur les 7 articles qui regardent le Tour.

E que l'Abbé de la Caille a écrit fur le Tour, que nous appellons tantôt Treuil, & tantôt Cabestan na befoin d'aucun commentaire, Monfieur: j'ai compris à la premiere lecture les 7 articles qui ont rapport sette importante machine; & pour vous prouver que j'ai

faifi la penfée de l'Auteur, je vous dirai que je regarde le Cabeftan CD, Fig. 12 Pl 6, comme un levier de: la premiere efpece, dont le point d'appui par conféquent fe trouve entre la puiffance & le poids. En effet l'axe du cylindre CD, c'eft-à-dire, une ligne que l'on fe repréfente paffer précisément par le milieu de ce cylindre eft évidemment le point d'appui de cette machine, puif qu'on ne peut pas s'en fervir fans la faire tourner fur fon axe. On place aux extrêmités j, H, E, G des rayons jE, HG les puiffances qu'on veut y appliquer ; & l'on artache à l'extrémité de la corde MN le poids P qu'on

veut remuer.

Il eft peu de machines auffi propres que celle-ci à augmenter la vîteffe de la puiffance fur celle du poids. En effet tandis que la puiffance placée au point décrit un cercle dont le diametre eft la ligne jE, le poids P ne parcourt que la circonférence du cylindre CD; car routes les fois que la puiffance j décrit fon cercle, la corde MN entoure une fois feulement le cylindre CD. Donc la viteffe de la puiffance dans cette machine eft à la vîteffe du poids, comme la circonférence du cercle que décrit la puiffance eft à la circonférence du cercle que décrit la corde à laquelle le poids eft attaché. Mais les circonférences des cercles font entr'elles comme leurs rayons; donc la vîteffe de la puiffance eft à celle du poids, comme le rayon du cercle que décrit la puiffance eft au rayon du cylindre qui forme le corps du Cabestan; donc fi le rayon du cercle que décrit la puiffance contient dix fois le rayon du cylindre, la puiffance aura o fois plus de viteffe que le poids.

Vous voyez, Monfieur, que je me fuis formé une idée affez nette du Tour, en lifant le peu qu'en a dit l'Abbé de la Caille. Il n'en eft pas ainfi du plan incliné; j'ai déja lu trois à quatre fois les 7 articles qu'il a con facrés à cette machine, & je fens que je ne pourrois pas vous en parler avec facilité; il m'eft refté dans l'efprit bien des nuages que la réponse que vous aurez la bonté

de me faire, ne fauroit manquer de diffiper. Si en même rems vous favez fur le Tour quelque chofe qui foit plutôt de pratique, que de théorie, vous me ferez plaifir de me le communiquer. Vous obligerez fenfiblement celui qui fera toute la vie avec autant de refpect, que de reconnoiffance, &c.

RÉPONSE.

Remarques pratiques fur le Tour & fur le plan incliné. Commentaire de prefque tous les articles qui regardent cette derniere machine.

V

Ous êtes auffi au fait que moi, Monfieur, du mécanisme du Cabestan, & il feroit inutile de vous entretenir plus au long de cette importante machine. Je vous dirai cependant en deux mots que ceux qui s'en fervent, doivent empêcher que fur le cylindre CD, Fig. z2 Pl. 6, il ne fe faffe, les unes fur les autres, plufieurs circonvolutions de la corde MN à laquelle eft attaché le poids P. Vous en voyez fans doute la raifon. Le cylindre CD faifant un tout avec la corde qui l'entoure, fon rayon augmenteroit néceffairement par les circonvolutions multipliées dont je viens de vous parler. Ce rayon augmentant, la diftance du poids P au point d'appui & par-là même fa viteffe, ne fauroit manquer d'augmenter. Et comme la perfection d'une machine confifte à diminuer la viteffe du poids, il s'enfuit qu'on ne fauroit trop empêcher dans la pratique qu'il ne fe faffe autour du cylindre du Cabeftan plufieurs circonvolutions de corde, les unes fur les autres.

Par la même raifon il faut avertir les hommes que l'on applique à cette machine, de fe placer aux extrêmités j,H,E, G des rayons jE, HG; c'eft-là la place qui leur fera la plus avantageufe, parce que c'eft-là la place, d'où ils feront le plus éloignés du point d'appui de la