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de la longueur de la base A B du coin A D B, ce coin aura fait dans ce même bois un chemin repréfenté par la hauteur PD; donc en général la vîteffe de la puiffance qui fe fert du coin, l'emporte autant fur la vîteffe de la réfistance ou des parties qu'il faut divifer, que la hauteur du coin, l'emporte fur fa bafe.

H fuit de-là que plus un coin eft aigu, c'est-à-dire, que plus l'angle ADB eft aigu, plus il augmente la vîteffe de la puiffance fur celle de la réfiftance, parce qu'un coin aigu a beaucoup de hauteur & peu de base.

Il fuit encore que cette machine doit être comptée, non pas parmi les machines compofées, mais parmi les leviers de la feconde efpece. Car en mettant avec M. de la Caille le point d'appui en Q, ( je l'aimerois mieux en D, parce que c'eft fur ce point qu'appuye le tranchant du coin A DB) les parties qu'il faut léparer & qui tiennent ici lieu de poids, fe trouvent entre le point d'appui & la puiffance qui frappe fur la base A B.

Sans doute qu'avant que de paffer aux rouages, vous lirez les articles 282 & 283 qui contiennent une remarque intéreffante fur la force de percuffion. L'article 283 vous paroîtra très difficile, fi vous n'avez pas préfente à l'efprit la réponse que je vous ai faite à votre troifieme lettre.

Rappellez-vous donc que deux corps à maffes égales ne

peuvent avoir égale force à l'inftant de la percuffion, qu'autant qu'à cet inftant ils ont égale vîteffe.

Or deux corps égaux qui fe meuvent pendant un certain tems, par exemple, pendant 3 inftants, l'un d'un mouvement uniforme, l'autre d'un mouvement uniformément accéléré, ne peuvent avoir au troifieme inftant c'est-à-dire, à l'inftant de la percuffion, la même vîteffe qu'autant que le premier a parcouru pendant ces trois inftants un espace double de celui que le fecond a parcouru, comme je vous l'ai déja démontré en fon lieu. J'ai l'honneur d'être, &c.

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LETTRE DOUZIE ME.

Neceffité d'une figure pour bien comprendre le mécanisme des

Co

rouages.

E ne fera encore qu'un billet que vous recevrez aujourd'hui de ma part, Monfieur. J'ai affez bien compris tout ce qui regarde les roues dentées; je voudrois vous prier d'appliquer toute cette théorie à un rouage dont vous m'enverriez la figure exactement deffinée. Je fais que vous entendez très bien le deffein ; & vous favez que je n'en ai pas même les premiers éléments. Je compte que vous ne refuferez pas cette grace à celui qui fera toute fa vie avec autant de refpect, que de reconnoiffance, &c.

RÉPONSE.

Commentaire des articles 285, 286, 287, 288, 290, 29.8.

Prez,

Armi les planches que je vous envoie, vous trouverez, Monfieur, la figure que vous demandez; c'ekt La 17. de la planche 6. En voici l'explication la plus détaillée.

Le rouage dont il s'agit contient 3 roues, 2 pignons & un cylindre. La premiere roue B (on pourroit mettre à fa place une fimple manivelle) n'eft pas dentée; elle a 10 pouces de rayon, & elle porte à fon centre un pignon d'un pouce de rayon; ce pignon n'a que 10 dents, & il engrene la roue dentée D qui en a 100. La roue Da 10 pouces de rayon; elle porte à fon centre E un pignon parfaitement égal au pignon de la roue B, &. ee pignon engrene la roue F qui a 100 dents & 10 pou es de rayon, comme la roue D. La roue F porte à fon entre le cylindre G d'un pouce de rayon, autour duquel

Sentortille la corde à l'extrêmité de laquelle eft attaché le poids H.

Suppofons maintenant que les dents des pignons entrent exactement dans les dents des roues ; qu'arrivera-t'il à la puiffance A qui met ce rouage en mouvement? Tandis que la roue B à laquelle la puiffance A eft appliquée, fera 10 tours, la roue D n'en fera qu'un, parce que la roue B porte à fon centre un pignon qui n'a que 10 dents, & qui engrene exactement dans une roue qui en a 100. Par la même raifon la roue F & le cylindre G ne feront qu'un tour tandis que la roue D & fon pignon E en feront 10. Donc la roue B & fon pignon C feront 100 tours, lorfque la roue F & le cylindre G n'en feront qu'un. Donc la vîteffe de la puiffance A à celle de H:: 1000: 1; car chaque tour de la roue B eft 10 fois plus grand que chacun des tours du cylindre G. Mais le produit des rayons des roues B, D, F eft au produit des rayons des pignons C, E & du rayon du cylindre G, comme 1000 eft à 1; donc dans un rouage quelconque, (abftraction faite des frottemens), la vîteffe de la puiffance appliquée à la manivelle d'un rouage, eft à la vîteffe du poids attiré par la corde, comme le produit des rayons de chaque roue dentée & de la manivelle eft au produit des rayons de chaque pignon, & du cylindre ou tambour. Mais les forces font toujours comme le produit des maffes par les vitelles; & deux forces en équilibre ont leurs maffes en raison inverse de leurs vîteffes; donc, en cas d'équilibre, la maffe de la puiffance appliquée à la manivelle d'un rouage, eft à la maffe du poids attiré par la corde, comme le produit des rayons de chaque pignon & du tambour, eft au produit des rayons de chaque roue dentée & de la manivelle; & c'eft-là la propofition énoncée à l'article 285.

L'article 286 n'a befoin d'aucune explication. Il est évident que plus il y aura de roues, plus l'effet fera grand, toutes chofes égales d'ailleurs. Ajoutez au rouage dont je vous ai fait la defcription au commencement de cette

lettre, une roue de 100 dents qui engrene un pignon de ro dents, la vîteffe de la puiffance A fera dix mille fois plus grande que celle du poids H. Vous avez à l'article 287 un calcul qui vous mettra fous les yeux la même vérité de La maniere du monde la plus démonstrative.

Jettez encore un coup d'oeil fur le rouage représenté par la figure que je vous envoie, vous verrez qu'il s'accorde exactement avec l'article 288. La roue B qui fert de manivelle, fait dix tours, tandis que la roue D n'en fait qu'un; donc le nombre des tours de la roue B, est au nombre des tours de la roue D, comme le nombre des dents de la roue D, eft au nombre des dents du pignon que la roue B porte à fon centre; donc en général Le nombre des tours d'une roue quelconque A, est au nombre des tours de la roue B à qui elle donne le mouvement comme le nombre des dents de la roue B, eft au nombre des dents du pignon de la roue A.

De plus, la roue B qui fert de manivelle, fait 100 tours, tandis que le cylindre G n'en fait que 1; donc le nombre des tours de la roue B, eft au nombre des tours du cylindre G, comme le produit des dents des roues D, F=10000, eft au produit des dents des pignons C, E =100; donc en général le nombre des tours de manivelle, eft à celui des tours du tambour ou cylindre, comme le produit du nombre des dents de chaque roue, eft au produit du nombre des dents de chaque pignon; c'eft-là le commentaire de l'article 290, car l'article 289 n'en a beloin d'aucun..

L'article 298 en a encore moins befoin. Il ne fuppose pour être compris que ces deux vérités évidentes : deux forces en équilibre ont leurs maffes en raison inverse de leurs viteffes. Deux corps qui parcourent différents espaces en sems égaux, ont leurs viteffes comme les espaces parcourus.

Je ne vous dirai rien des 7 articles précédents. Ils regardent l'horlogerie de laquelle vous êtes plus au fait que moi. Ils ne contiennent cependant rien qui ne foit à la portée de tout le monde. J'ai l'honneur d'être, &c.

LETTRE

TREIZIEM E.

Commentaire de l'article 302. Neceffité d'un commentaire pour l'intelligence de la vis fans fin.

J

E n'ai pas été content, Monfieur, de la démonftration que donne l'Abbé de la Caille à l'article 302. Il me paroit qu'on peut expliquer le mécanisme de la vis & de fon écrou d'une maniere beaucoup plus fimple, & par-là même infiniment plus claire. Suppofons donc une puiffance appliquée au point G, Fig. z8 Pl. 6. Tandis que cette puiffance décrira le cercle qui a pour rayon CA, l'écrou DE & par conféquent le corps qu'on veut preffer, & dont le volume occupe l'efpace DBE, ne defcendra que de M en N; donc la víteffe de la puiffance qui fe fert de la vis AB, eft à la viteffe du poids, par exemple, des raifins dont on veut exprimer le jus; comme la circon férence du cercle qui à CA pour rayon, est à la distance MN qui repréfente la diftance qui fe trouve entre les différents pas de la vis A B. Mais dans toute machine la puiffance & le poids ont, en cas d'équilibre, leurs masses en raifon inverfe de leurs vîteffes; donc la puiffance appliquée au levier CA, eft à la force avec laquelle la vis AB ou fon écrou DE font leur effet, comme un pas de la vis AB MN, eft à la circonférence du cercle dé→ .crit par le levier CA; & c'eft-là précisément la propofition énoncée à l'article 302. Les articles 303 & 304 n'ont pas befoin d'explication. Les articles 305, 306 & fuivants, qui regardent la vis fans fin, auroient befoin d'une figure; je vous prie de me l'envoyer deffinée de votre main. J'ai Phonneur d'être, &c.

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